《2019年数学人教A必修二新一线应用案巩固提升：1．3 1．3.2 球的体积和表面积 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学人教A必修二新一线应用案巩固提升：1．3 1．3.2 球的体积和表面积 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 学生用书 P95(单独成册) A 基础达标 1两个球的体积之比为 827，那么这两个球的表面积之比为( ) A23 B49 CD23827 解析：选 B设两个球的半径分别为 r，R，则r3R3827， ( 4 3r 3) (4 3R 3) 所以 rR23，所以 S1S2r2R249. 2已知球的表面积为 16，则它的内接正方体的表面积 S 的值是( ) A4B32 C24D12 解析 ： 选 B 设球的内接正方体的棱长为 a， 由题意知球的半径为 2， 则 3a216， 所以 a2 ，正方体的表面积 S6a2632. 16 3 16 3 3用与球心距
2、离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为( ) AB 32 3 8 3 C8D2 8 2 3 解析：选 D设截面圆的半径为 r，则 r2，故 r1， 由勾股定理求得球的半径为，112 所以球的体积为 ()3，故选 D 4 3 2 8 2 3 4把一个铁制的底面半径为 r，高为 h 的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球 的半径为( ) AB r h 2 r2h 4 C D 3 r2h 4 r2h 2 解析：选 C设铁球的半径为 R，因为 r2h R3， 1 3 4 3 所以 R . 3 r2h 4 5已知 A，B 是球 O 的球面上两点，且球的半径为 3，AOB90，C 为该
3、球面上 的动点 当三棱锥 OABC 的体积取得最大值时， 则过 A， B， C 三点的截面的面积为 ( ) A6B12 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C18D36 解析：选 A因为 O 为球心，AOB90， 所以截面 AOB 为球大圆， 所以当动点 C 满足 OC平面 OAB 时， 三棱锥 OABC 的体积最大， 此时，OAOBOCR3， 则 ABACBC3，2 所以截面 ABC 的圆心 O为ABC 的中心， 所以圆 O的半径 rOC3，2 3 3 6 所以截面 ABC 的面积为 ()26，故选 A6 6已知球面上的四点 P、A、B、C，PA、PB、PC 的长分别为 3、4、5，
4、且这三条线段 两两垂直，则这个球的表面积为_ 解析：球面上的四点 P、A、B、C，PA、PB、PC 的长分别为 3、4、5，且这三条线段 两两垂直，是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线长为 5，外接球的半径为.3242522 5 2 2 外接球的表面积为 450. ( 5 2 2) 2 答案：50 7 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等， 圆柱、 球的表面积分别记为 S1、 S2， 则 S1 S2 _ 解析 ： 由题意可得圆柱的底面直径和高都与球的直径相等， 设球的半径为1， 则S16， S2 4.所以 . S1 S2 6 4 3 2 答案：3 2 8.圆柱形容器
5、内盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆 柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是 _cm. 解析：设球的半径为 x cm， 由题意得 x28x26x x33， 解得 x4. 4 3 答案：4 9 某组合体的直观图如图所示， 它的中间为圆柱形， 左右两端均为半球形， 若图中 r1， l 3，试求该组合体的表面积和体积 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解：该组合体的表面积 S4r22rl41221310， 该组合体的体积 V r3r2l 13123. 4 3 4 3 13 3 10若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个
6、球面上，求该球 6 2 6 的体积和表面积 解 ： 如图， 在底面正六边形 ABCDEF 中， 连接 BE， AD 交于 O， 连接 BE1， 则 BE2OE2DE， 所以 BE，6 在 RtBEE1中， BE12，BE2E1E23 所以 2R2，3 则 R，3 所以球的体积 V球 R34， 4 3 3 球的表面积 S球4R212. B 能力提升 11若等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，则它们的表面积的大小关 系是( ) AS球S圆柱S正方体 BS正方体S球S圆柱 CS圆柱S球S正方体DS球S正方体S圆柱 解析：选 A设等边圆柱底面圆半径为 r，球半径为 R，正方体棱长为 a，
7、则 r22r R3a3， ，2， 4 3( R r) 3 3 2( a r) 3 S圆柱6r2，S球4R2，S正方体6a2， 1， S球 S圆柱 4R2 6r2 2 3( R r) 2 3 2 3 1.故选 A S正方体 S圆柱 6a2 6r2 1 ( a r) 2 3 4 12一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为， 32 3 那么这个正三棱柱的体积是( ) A96B1633 C24D4833 解析 ： 选 D由题意可知正三棱柱的高等于球的直径，从棱柱中间平行棱柱底面截得球 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的大圆内切于正三角形，正三角形与棱柱底的三角形
8、全等，设三角形边长为 a，球半径为 r， 由V球 r3，得r2.由S柱底 ar3a2，得a2r4，所以V柱S柱底2r48 4 3 32 3 1 2 3 4 33 . 3 13如图，ABCD 是正方形，是以 A 为圆心、AB 为半径的弧，将正方形 ABCD BD 以 AB 为轴旋转一周，求图中 、 三部分旋转所得旋转体的体积之比 解：生成圆锥，生成的是半球去掉圆锥，生成的是圆柱去掉扇形 ABD 生成 的半球 设正方形的边长为 a， 则、 、 三部分旋转所得旋转体的体积分别为 V、 V、 V， 则 V a3，V a32 a3 a3，Va3 a32 a3. 1 3 4 3 1 3 1 3 4 3 1
9、 3 所以三部分所得旋转体的体积之比为 111. 14(选做题)如图是某几何体的三视图 (1)求该几何体外接球的体积； (2)求该几何体内切球的半径 解：(1)由三视图可知，该几何体是三条侧棱两两垂直的三棱锥，如图， 以 DC，DB，DA 为长、宽、高构造一个长方体，则该长方体的外接球就是该三棱锥的 外接球，即外接球的半径 R ， 1 2 222212 3 2 所以该几何体外接球的体积 V R3 . 4 3 9 2 (2)设内切球的球心为 O，半径为 r， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则 VABCDVOADBVOADCVODCBVOABC 即 221 1 3 1 2 22r 2r 2r 2r， 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 23 得 r. 2 4 6 4 6 5 所以该几何体内切球的半径为. 4 6 5