《2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练：模块综合检测 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练：模块综合检测 Word版含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 模块综合检测模块综合检测 (时间时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1命题“命题“xR,2x31”的否定是”的否定是( ) AxR,2x31 BxR,2x31 CxR,2x31DxR,2x31 答案：答案：C 2 已知椭圆 已知椭圆 E： ： 1 的两个焦点分别为的两个焦点分别为 F1， F2， M 是平面内任一点 则
2、“是平面内任一点 则 “|MF1| x2 4 y2 3 |MF2|4”是“点”是“点 M 在椭圆在椭圆 E 上”的上”的( ) A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件 C充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：由题意知，椭圆的长轴长解析：由题意知，椭圆的长轴长 2a4，根据椭圆的定义知，根据椭圆的定义知，C 选项正确选项正确 答案：答案：C 3双曲线的渐近线为双曲线的渐近线为 yx，且过点，且过点 M(2，)，则双曲线的方程为，则双曲线的方程为( ) 2 2 3 Ax2 1B.y21 y2 2 x2 2 C. x21Dy21 y2 2 x
3、2 2 解析 ： 依题意可设双曲线方程为解析 ： 依题意可设双曲线方程为y2(0)， 将， 将 M(2， ， )代入双曲线方程， 得代入双曲线方程， 得 x2 2 3 1.故所求双曲线方程为故所求双曲线方程为 y21. x2 2 答案：答案：D 4 已知命题 已知命题 p： 若： 若 xy， 则， 则xy， 则， 则 x2y2.在命题在命题pq； ； pq； ； p (綈綈 q)；(綈綈 p)q 中，真命题是中，真命题是( ) AB CD 解析 ： 由不等式的性质可知， 命题解析 ： 由不等式的性质可知， 命题 p 是真命题， 命题是真命题， 命题 q 为假命题， 故为假命题， 故pq 为假命
4、题， 为假命题， p q 为真命题，綈为真命题，綈 q 为真命题，则为真命题，则 p(綈綈 q)为真命题，綈为真命题，綈 p 为假命题，则为假命题，则(綈綈 p)q 为 假命题，所以选 为 假命题，所以选 C. 答案：答案：C 5已知空间向量已知空间向量 a(1，n,2)，b(2,1,2)，若，若 2ab 与与 b 垂直，则垂直，则|a|等于等于( ) A.B. 5 3 2 21 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C.D. 37 2 3 5 2 解析：由已知可得解析：由已知可得 2ab(2,2n,4)(2,1,2)(4，2n1,2) 又又(2ab)b，82n140. 2n5，n
5、.|a| . 5 2 1425 4 3 5 2 答案：答案：D 6一动圆一动圆 P 与圆与圆 O：x2y21 外切，而与圆外切，而与圆 C：x2y26x80 内切，那么动圆的 圆心 内切，那么动圆的 圆心 P 的轨迹是的轨迹是( ) A双曲线的一支双曲线的一支B椭圆椭圆 C抛物线抛物线D圆圆 解析：圆解析：圆 C 的方程即的方程即(x3)2y21，圆，圆 C 与圆与圆 O 相离，设动圆相离，设动圆 P 的半径为的半径为 R. 圆圆 P 与圆与圆 O 外切而与圆外切而与圆 C 内切，内切， R1，且，且|PO|R1，|PC|R1，又，又|OC|3， |PO|PC|20， b0) x2 a2 y2
6、 b2 的一个焦点， 并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直， 抛物线与双曲线交于点的一个焦点， 并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直， 抛物线与双曲线交于点 P( (3 2， ， 6) ) ，求抛物线的方程和双曲线的方程，求抛物线的方程和双曲线的方程 解：依题意，设抛物线的方程为解：依题意，设抛物线的方程为 y22px(p0)， 点点 P在抛物线上，在抛物线上，62p .p2， ( ( 3 2， ， 6) ) 3 2 所求抛物线的方程为所求抛物线的方程为 y24x. 双曲线的左焦点在抛物线的准线双曲线的左焦点在抛物线的准线 x1 上，上， c1，即，即 a2b21， 又点又点 P在双曲线上
7、，在双曲线上，1， ( ( 3 2， ， 6) ) 9 4a2 6 b2 解方程组解方程组Error!Error! 得得Error!Error!或或Error!Error!(舍去舍去) 所求双曲线的方程为所求双曲线的方程为 4x2 y21. 4 3 18 (本小题满分本小题满分 12 分分)已知条件已知条件 p： Ax|2axa21， 条件， 条件 q： Bx|x23(a1)x 2(3a1)0，若条件綈，若条件綈 q 是条件綈是条件綈 p 的充分条件，求实数的充分条件，求实数 a 的取值范围的取值范围 解：当解：当 a 时，集合时，集合 B 可化为可化为 B2,3a1， 1 3 由题意知由题意
8、知 p 是是 q 的充分条件，要满足上述条件，的充分条件，要满足上述条件， 需有需有Error!Error!解得解得 1a3. 当当 a 时，显然不满足题意 时，显然不满足题意 1 3 当当 a 时，集合时，集合 B 可化为可化为 B3a1,2， 1 3 要满足要满足 p 是是 q 的充分条件，的充分条件， 需有需有Error!Error!解得解得 a1. 综上，实数综上，实数 a 的取值范围是的取值范围是1,31 19(本小题满分本小题满分 12 分分)如图，在四棱锥如图，在四棱锥 PABCD 中，中，PD底面底面 ABCD，底面，底面 ABCD 为正方形，为正方形，PDDC，E，F 分别是
9、分别是 AB，PB 的中 点 的中 点 (1)求证：求证：EFCD； (2)求求 DB 与平面与平面 DEF 所成角的正弦值所成角的正弦值 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解：解：(1)证明：以证明：以 D 为坐标原点，为坐标原点，DA，DC，DP 所在直线分别为所在直线分别为 x 轴，轴，y 轴，轴，z 轴建立 空间直角坐标系如图 轴建立 空间直角坐标系如图 设设ADa， 则， 则D(0,0,0)， A(a,0,0)， B(a， a,0)， C(0， a,0)， E， P(0,0， ( (a， ， a 2， ，0) ) a)， F. ( ( a 2， ， a 2， ， a 2)
10、) (0，a,0)0.EF DC ( ( a 2， ，0， ， a 2) ) ，EFCD.EF DC (2)设平面设平面 DEF 的法向量为的法向量为 n(x，y，z)， 则则Error!Error!即即Error!Error! 即即Error!Error! 取取 x1，则，则 y2，z1，n(1，2,1)， cos，n.BD n |n| a 2a 6 3 6 故故 DB 与平面与平面 DEF 所成角的正弦值为所成角的正弦值为. 3 6 20(本小题满分本小题满分 12 分分)已知抛物线：已知抛物线：y24x 的焦点为的焦点为 F，直线，直线 l 过点过点 M(4,0) (1)若点若点 F 到
11、直线到直线 l 的距离为，求直线的距离为，求直线 l 的斜率；的斜率；3 (2)设设 A， B 为抛物线上两点， 且为抛物线上两点， 且 AB 不与不与 x 轴垂直， 若线段轴垂直， 若线段 AB 的垂直平分线恰过点的垂直平分线恰过点 M， 求证：线段 ， 求证：线段 AB 中点的横坐标为定值中点的横坐标为定值 解：解：(1)由已知，直线由已知，直线 l 的方程为的方程为 x4 时不合题意设直线时不合题意设直线 l 的方程为的方程为 yk(x4)， 由已知，抛物线的焦点坐标为由已知，抛物线的焦点坐标为(1,0)， 因为点因为点 F 到直线到直线 l 的距离为，所以，的距离为，所以，3 |3k|
12、 1 k2 3 解得解得 k，所以直线，所以直线 l 的斜率为的斜率为. 2 2 2 2 (2)证明：设线段证明：设线段 AB 的中点坐标为的中点坐标为 N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 因为因为 AB 不垂直于不垂直于 x 轴，轴， 则直线则直线 MN 的斜率为，的斜率为， y0 x04 直线直线 AB 的斜率为，的斜率为， 4 x0 y0 直线直线 AB 的方程为的方程为 yy0(xx0)， 4 x0 y0 联立方程联立方程Error!Error! 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 消去消去 x 得得y2y0yy x0(x04)0， ( (1 x 0 4)
13、) 2 0 所以所以 y1y2， 4y0 4 x0 因为因为 N 为为 AB 的中点，的中点， 所以所以y0， y1y2 2 即即y0， 2y0 4 x0 所以所以 x02，即线段，即线段 AB 中点的横坐标为定值中点的横坐标为定值 2. 21 (本小题满分本小题满分12分分)如图， 在直角梯形如图， 在直角梯形ABCD中，中， ADBC， ， BAD ， ， ABBC1， 2 AD2，E 是是 AD 的中点，的中点，O 是是 AC 与与 BE 的交点将的交点将ABE 沿沿 BE 折起到折起到A1BE 的位置， 如图 的位置， 如图. (1)证明：证明：CD平面平面 A1OC； (2)若平面若
14、平面 A1BE平面平面 BCDE，求平面，求平面 A1BC 与平面与平面 A1CD 夹角的余弦值夹角的余弦值 解：解：(1)证明：在题图中，因为证明：在题图中，因为 ABBC1，AD2， E 是是 AD 的中点，的中点，BAD ，所以 ，所以 BEAC. 2 即在题图中，即在题图中，BEOA1，BEOC， 从而从而 BE平面平面 A1OC. 又又 CDBE, 所以所以 CD平面平面 A1OC. (2)由已知，由已知， 平面平面 A1BE平面平面 BCDE， 又由又由(1)知，知，BEOA1，BEOC， 所以所以A1OC 为二面角为二面角 A1BEC 的平面角，的平面角， 所以所以A1OC .
15、2 如图，以如图，以 O 为原点，为为原点，为 x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，轴正方向建立空间直角坐标系，OB OC OA1 因为因为 A1BA1EBCED1， BCED， 所以所以 B，E， ( ( 2 2 ， ，0， ，0) ) ( ( 2 2 ， ，0， ，0) ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A1，C， ( (0， ，0， ， 2 2) ) ( (0， ， 2 2 ， ，0) ) 得，得，BC ( ( 2 2 ， ， 2 2 ， ，0) )A1C ( (0， ， 2 2 ， ， 2 2) ) (，0,0)CD BE 2 设平面设平面 A1BC
16、的法向量的法向量 n1(x1， y1， z1)， 平面， 平面 A1CD 的法向量的法向量 n2(x2， y2， z2)， 平面， 平面 A1BC 与平面与平面 A1CD 的夹角为的夹角为 ， 则则Error!Error!得得Error!Error!取取 n1(1,1,1)； Error!Error!得得Error!Error!取取 n2(0,1,1)， 从而从而 cos |cosn1，n2|， 2 3 2 6 3 即平面即平面 A1BC 与平面与平面 A1CD 夹角的余弦值为夹角的余弦值为. 6 3 22(本小题满分本小题满分 12 分分)已知定点已知定点 C(1,0)及椭圆及椭圆 x23y
17、25，过点，过点 C 的动直线与椭圆 相交于 的动直线与椭圆 相交于 A，B 两点两点 (1)若线段若线段 AB 中点的横坐标是 ，求直线中点的横坐标是 ，求直线 AB 的方程；的方程； 1 2 (2)在在 x 轴上是否存在点轴上是否存在点 M，使，使为常数？若存在，求出点为常数？若存在，求出点 M 的坐标 ； 若不存在，的坐标 ； 若不存在，MA MB 请说明理由请说明理由 解：解：(1)依题意，直线依题意，直线 AB 的斜率存在，的斜率存在， 设直线设直线 AB 的方程为的方程为 yk(x1)， 将将 yk(x1)代入椭圆方程代入椭圆方程 x23y25， 消去消去 y 整理得整理得(3k2
18、1)x26k2x3k250. 设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则则Error!Error! 由线段由线段 AB 中点的横坐标是 ，中点的横坐标是 ， 1 2 得 ，得 ， x1x2 2 3k2 3k21 1 2 解得解得 k，适合，适合. 3 3 所以直线所以直线 AB 的方程为的方程为 xy10 或或 xy10.33 (2)假设在假设在 x 轴上存在点轴上存在点 M(m,0)，使，使为常数为常数MA MB 当直线当直线 AB 与与 x 轴不垂直时，轴不垂直时， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由由(1)知知 x1x2，x1x2. 6k2 3k21 3k25 3k21
19、所以所以(x1m)(x2m)y1y2MA MB (x1m)(x2m)k2(x11)(x21) (k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2. 将代入，整理得将代入，整理得m2MA MB 6m 1 k25 3k21 m2 ( (2m 1 3) ) 3k 2 1 2m14 3 3k21 m22m . 1 3 6m14 3 3k2 1 注意到注意到是与是与 k 无关的常数，无关的常数，MA MB 从而有从而有 6m140，m ，此时 ，此时 . 7 3 MA MB 4 9 当直线当直线 AB 与与 x 轴垂直时，此时点轴垂直时，此时点 A，B 的坐标分别为，的坐标分别为， ( ( 1， ，2 3 3 ) ) ( ( 1， ，2 3 3 ) ) 当当 m 时，亦有 时，亦有 . 7 3 MA MB 4 9 综上，在综上，在 x 轴上存在定点轴上存在定点 M，使，使为常数为常数 ( ( 7 3， ，0) ) MA MB