《2019年数学新同步湘教版选修1-2讲义+精练：阶段质量检测（二） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学新同步湘教版选修1-2讲义+精练：阶段质量检测（二） Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (时间时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1观察一列算式：观察一列算式：1 1,1 2,2 1,1 3,2 2,3 1,1 4,2 3,3 2,4 1，则式子，则式子 3 5 是第是第 ( ) A22 项 项 B23 项项 C24 项项 D25 项项 解析：两数和为解析：两数和为 2 的有的有 1 个，和为个，和为 3 的有
2、的有 2 个，和为个，和为 4 的有的有 3 个，和为个，和为 5 的有的有 4 个， 和为 个， 和为 6 的有的有 5 个，和为个，和为 7 的有的有 6 个，前面共有个，前面共有 21 个，个，3 5 为和为为和为 8 的第的第 3 项，所以为第项，所以为第 24 项项 答案：答案：C 2用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是( )23 A假设是有理数 假设是有理数 B假设是有理数假设是有理数23 C假设或是有理数假设或是有理数 D假设是有理数假设是有理数2323 解析：应对结论进行否定，则不是无理数，解析：应对结论进行否定，则不是无理数
3、，23 即是有理数即是有理数23 答案：答案：D 3 已知 已知ABC 中， 中， A30， ， B60， 求证 ：， 求证 ： a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是，则以下不等式中不恒成立的是( ) A(ab)4 Ba3b32ab2 ( ( 1 a 1 b) ) Ca2b222a2b D.|ab|ab 解析：解析：a0，b0， 对于对于 A，(ab)224， ( ( 1 a 1 b) ) ab 1 ab 故故 A 恒成立；恒成立； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 对于对于 B，a3b32ab2，取，取 a ， ，b ，则 ，则 B 不成立；不成立； 1 2 2 3 对于对于 C
4、，a2b22(2a2b) (a1)2(b1)20， 故故 C 恒成立；恒成立； 对于对于 D，若，若 a0，显然，显然 b成立成立ab 答案：答案：B 5观察下列各式：观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则，则 a10b10( ) A28 B76 C123 D199 解析：记解析：记 anbnf(n)， 则则 f(3)f(1)f(2)134； f(4)f(2)f(3)347； f(5)f(3)f(4)11. 通过观察不难发现通过观察不难发现 f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)， 则则 f(6)f(4)f(5)18； f(7)f(5)f(6)29；
5、f(8)f(6)f(7)47； f(9)f(7)f(8)76； f(10)f(8)f(9)123. 所以所以 a10b10123. 答案：答案：C 6观察下列各式：观察下列各式：7249,73343,742 401，则，则 72 015的末两位数字为的末两位数字为( ) A01 B43 C07 D49 解析：解析：7516 807,76117 649,77823 543，785 764 801， 7n(nZ，且，且 n5)的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为 4，记，记 7n(nZ，且，且 n5)的末两位数为的末两位数为 f(n)，则，则 f(2 0
6、15)f(50343)f(3)，72 015与与 73的末两位数相同， 均为 的末两位数相同， 均为 43. 答案：答案：B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论： abba； (ab)ca(bc)； a(bc)abac； 由由 abac(a0)可得可得 bc. 以上通过类比得到的结论正确的有以上通过类比得到的结论正确的有( ) A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个 解析：平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故正确，解析：平面向量的数量积
7、的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故正确， 错误；由错误；由 abac(a0)得得 a(bc)0，从而，从而 bc0 或或 a(bc)，故错误，故错误 答案：答案：B 8已知已知 a0，不等式，不等式 x 2，x3，x4，可推广为，可推广为 xn1，则，则 a 1 x 4 x2 27 x3 a xn 的值为的值为( ) An2 Bnn C2n D22n 2 解析：由解析：由 x 2，xx3，xx4， 1 x 4 x2 22 x2 27 x3 33 x3 可推广为可推广为 xn1，故，故 ann. nn xn 答案：答案：B 9来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起他们除
8、懂本国语 言外，每人还会说其他三国语言中的一种有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言 四人都懂，现知道：甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；四人中没有一 个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；乙 不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译针对他们懂的语言，正确的推理是 来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起他们除懂本国语 言外，每人还会说其他三国语言中的一种有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言 四人都懂，现知道：甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；四人中没有一 个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；乙、丙、丁交谈时，不能只用一
9、种语言；乙 不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译针对他们懂的语言，正确的推理是( ) A甲日德、乙法德、丙英法、丁英德甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B甲日英、乙日德、丙德法、丁日英甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 C甲日德、乙法德、丙英德、丁英德甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 D甲日法、乙英德、丙法德、丁法英甲日法、乙英德、丙法德、丁法英 解析：分析题目和选项，由知，丁不会说日语，排除解析：分析题目和选项，由知，丁不会说日语，排除 B 选项；由知，没有人既会 日语又会法语，排除 选项；由知，没有人既会 日语又会法语，排除 D 选项；由知乙、丙、丁不会同一种语言，排除选项；由知乙、丙、丁不会同
10、一种语言，排除 C 选项，故选选项，故选 A. 答案：答案：A 10如图， 圆周上按顺时针方向标有如图， 圆周上按顺时针方向标有 1,2,3,4,5 五个点一只青蛙按顺 时针方向绕圆从一个点跳到另一点若它停在奇数点上，则下一次只能 五个点一只青蛙按顺 时针方向绕圆从一个点跳到另一点若它停在奇数点上，则下一次只能 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点该青蛙从跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点该青蛙从 5 这点跳起，经这点跳起，经 2 018 次跳后它将停在 的点是 次跳后它将停在 的点是( ) A1 B2 C3 D4 解析：青蛙第一次跳后停留在解析：
11、青蛙第一次跳后停留在 1 点，第二次跳后停在点，第二次跳后停在 2 点，第三次跳后停在点，第三次跳后停在 4 点，第 四次跳后又停在 点，第 四次跳后又停在 1 点，以此类推，循环下去点，以此类推，循环下去 2 01836722， 2 018 次跳后将停在次跳后将停在 2 点点 答案：答案：B 11设设ABC 的三边长分别为的三边长分别为 a，b，c，ABC 的面积为的面积为 S，则，则ABC 的内切圆半径 为 的内切圆半径 为 r.将此结论类比到空间四面体 ： 设四面体将此结论类比到空间四面体 ： 设四面体 SABC 的四个面的面积分别为的四个面的面积分别为 S1， S2， 2S ab c
12、S3，S4，体积为，体积为 V，则四面体的内切球半径为，则四面体的内切球半径为 r( ) A. B. V S1S2S3S4 2V S1S2S3S4 C. D. 3V S1S2S3S4 4V S1S2S3S4 解析：设四面体的内切球的球心为解析：设四面体的内切球的球心为 O，则球心，则球心 O 到四个面的距离都是到四个面的距离都是 r， 所以四面体的体积等于以所以四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和个三棱锥体积的和 则四面体的体积为则四面体的体积为 V (S1S2S3S4)r， 1 3 r. 3V S1S2S3S4 答案：答案：C
13、 12下面的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形” ，它们是由整数的倒数组成的下面的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形” ，它们是由整数的倒数组成的 1 1 1 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 4 1 12 1 12 1 4 1 5 1 20 1 30 1 20 1 5 第第 n 行有行有 n 个数且两端的数均为个数且两端的数均为 (n2)， 每个数是它下一行左右相邻两数的和， 如， 每个数是它下一行左右相邻两数的和， 如 1 n 1 1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ， ， ，则第 ， ， ，则第 10 行第行第 4 个数个数(从左往右数从左往右数)为为( ) 1 2 1 2
14、 1 2 1 3 1 6 1 3 1 4 1 12 A. B. 1 360 1 504 C. D. 1 840 1 1 260 解析 ： 依题意，结合所给的数阵，归纳规律可知第解析 ： 依题意，结合所给的数阵，归纳规律可知第 8 行的第一个数、第二个数分别等于 ， ，第 行的第一个数、第二个数分别等于 ， ，第 9 行的第一个数、第二个数、第三个数分别等于 ， ，行的第一个数、第二个数、第三个数分别等于 ， ， 1 8 1 7 1 8 1 9 1 8 1 9 ( ( 1 7 1 8) ) ( ( 1 8 1 9) ) 第第 10 行的第一个数、 第二个数、 第三个数、 第四个数分别等于， ，行
15、的第一个数、 第二个数、 第三个数、 第四个数分别等于， ， 1 10 1 9 1 10 ( ( 1 8 1 9) ) ( ( 1 9 1 10) ) . ( ( 1 7 1 8) ) ( (1 8 1 9) ) ( ( 1 8 1 9) ) ( (1 9 1 10) ) 1 840 答案：答案：C 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分把答案填写在题中的横线上分把答案填写在题中的横线上) 13在在ABC 中，中，D 为为 BC 的中点，则的中点，则 ()，将命题类比到三棱锥中去，将命题类比到三棱锥中去AD 1 2 AB AC 得到
16、一个类比的命题为得到一个类比的命题为_ 答案：在三棱锥答案：在三棱锥 ABCD 中，中，G 为为BCD 的重心，则的重心，则 ()AG 1 3 AB AC AD 14用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示：用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示： 按照上面的规律，第按照上面的规律，第 n 个“金鱼”图需要火柴棒个“金鱼”图需要火柴棒_根根 解析：由图形的变化规律可以看出，后一个图形比前一个图形多解析：由图形的变化规律可以看出，后一个图形比前一个图形多 6 根火柴棒，第一个 图形为 根火柴棒，第一个 图形为 8 根，可以写成根，可以写成 a1862. 又又 a214622，a320632， 所以可以猜测，第所以
17、可以猜测，第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 6n2. 答案：答案：6n2 15观察下列式子：观察下列式子：1,121,12321,1234321，由以上可推 测出一个一般性结论：对于 ，由以上可推 测出一个一般性结论：对于 nN ， ，12n21_. 解析：解析：112,12122,1232132,123432142， 归纳可得归纳可得 12n21n2. 答案：答案：n2 16如图，圆环可以看作线段如图，圆环可以看作线段 AB 绕圆心绕圆心 O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打
18、印 积积 S(R2r2)(Rr)2.所以圆环的面积等于以线段所以圆环的面积等于以线段 ABRr 为宽，以为宽，以 AB 中中 R r 2 点绕圆心点绕圆心 O 旋转一周所形成的圆的周长旋转一周所形成的圆的周长 2为长的矩形面积请你将上述想法拓展到为长的矩形面积请你将上述想法拓展到 R r 2 空间，并解决下列问题：在平面直角坐标系空间，并解决下列问题：在平面直角坐标系 xOy 中，若将平面区域中，若将平面区域 M(x，y)|(xd)2 y2r2(其中其中 03，nN )边形对角线的条数 边形对角线的条数 f(n)，并证明 所得结论 ，并证明 所得结论 解：由题意得当解：由题意得当 n4 时，时
19、，f(4)2； 4 1 2 当当 n5 时，时，f(5)5； 5 2 2 当当 n6 时，时，f(6)9；，；， 6 3 2 由此猜测由此猜测 f(n)， n n 3 2 即凸即凸 n(n3，nN )边形有 条不同的对角线边形有条不同的对角线 n n 3 2 证明：因为凸证明：因为凸 n(n3，nN )边形中从每一个顶点出发的对角线有 边形中从每一个顶点出发的对角线有(n3)条，条， 所以从所有的顶点出发的对角线有所以从所有的顶点出发的对角线有 n(n3) 又每条对角线都被数了两次，又每条对角线都被数了两次， 所以凸所以凸 n(n3，nN )边形的对角线的条数为 边形的对角线的条数为. n n
20、 3 2 18 (本小题满分本小题满分 12 分分)ABC 的三条高分别为的三条高分别为 ha， hb， hc， r 为内切圆半径， 且为内切圆半径， 且 hahbhc 9r，求证：该三角形为等边三角形，求证：该三角形为等边三角形 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 证明：设三角形三边分别为证明：设三角形三边分别为 a，b，c，故只需证，故只需证 abc. 因为因为 ha，hb，hc，其中，其中 S 为为ABC 的面积，的面积， 2S a 2S b 2S c 所以所以 hahbhc2S. ( ( 1 a 1 b 1 c) ) 又因为又因为 S (abc)r，hahbhc9r， 1 2
21、所以所以(abc)9. ( ( 1 a 1 b 1 c) ) 所以所以 a2ba2cb2ab2cc2ac2b6abc0. 将上式分解因式，将上式分解因式， 得得 a(bc)2b(ca)2c(ab)20. 因为因为 a0，b0，c0， 所以所以(bc)2(ca)2(ab)20. 所以所以 abc. 该三角形为等边三角形该三角形为等边三角形 19 (本小题满分本小题满分 12 分分)如图所示， 设如图所示， 设 SA， SB 是圆锥是圆锥 SO 的两条母线，的两条母线， O 是底面圆心，是底面圆心， C 是是 SB 上一点，求证：上一点，求证：AC 与平面与平面 SOB 不垂直不垂直 证明：假设证
22、明：假设 AC平面平面 SOB， 因为直线因为直线 SO 在平面在平面 SOB 内内 所以所以 SOAC. 因为因为 SO底面圆底面圆 O， 所以所以 SOAB.因为因为 ABACA， 所以所以 SO平面平面 SAB. 所以平面所以平面 SAB底面圆底面圆 O， 这显然与平面这显然与平面 SAB 与底面圆与底面圆 O 相交矛盾，相交矛盾， 所以假设不成立，即所以假设不成立，即 AC 与平面与平面 SOB 不垂直不垂直 20 (本小题满分本小题满分 12 分分)数列数列an的前的前 n 项和记为项和记为 Sn， 已知， 已知 a11， an 1 Sn(nN )， ， n 2 n 试利用三段论形式
23、证明：试利用三段论形式证明： (1)数列是等比数列；数列是等比数列； Sn n (2)Sn 1 4an. 证明：证明：(1)an 1 Sn 1 Sn，an 1 Sn， n 2 n (n2)Snn(Sn 1 Sn)，即，即 nSn 1 2(n1)Sn. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故故2，(小前提小前提) Sn 1 n 1 Sn n 故是以故是以 2 为公比，为公比，1 为首项的等比数列为首项的等比数列(结论结论) Sn n (大前提是等比数列的定义大前提是等比数列的定义) (2)由由(1)可知可知4(n2)， Sn 1 n 1 Sn 1 n 1 Sn 1 4(n1)4Sn 1
24、4an(n2)(小前提小前提) Sn 1 n 1 n1 2 n 1 又又a23S13，S2a1a21344a1，(小前提小前提) 对于任意正整数对于任意正整数 n，都有，都有 Sn 1 4an.(结论结论) 21(本小题满分本小题满分 12 分分)已知数列已知数列an中，中，Sn为其前为其前 n 项和且项和且 Sn 1 4an2(nN )， ，a11， (1)设设 bnan 1 2an(nN )，求证：数列 ，求证：数列bn是等比数列；是等比数列； (2)设设 cn(nN )，求证：数列 ，求证：数列cn是等差数列是等差数列 an 2n 证明：证明：(1) Sn 1 4an2， Sn 2 4a
25、n 1 2，两式相减，得，两式相减，得 Sn 2 Sn 1 4an 1 4an(nN ) 即即 an 2 4an 1 4an. 变形得变形得 an 2 2an 1 2(an 1 2an) bnan 1 2an(nN )， ，bn 1 2bn. a11，Sn 1 4an2， S24a126，即，即 a25. b1a22a1523. bn32n 1. 由此可知，数列由此可知，数列bn是以是以 3 为首项，公比为为首项，公比为 2 的等比数列的等比数列 (2)cn(nN )， ， an 2n cn 1 cn， an 1 2n 1 an 2n an 1 2an 2n 1 bn 2n 1 将将 bn32
26、n 1代入，得 代入，得 cn 1 cn (nN ) 3 4 又又 c1 ， ， a1 2 1 2 由此可知，数列由此可知，数列cn是首项为 ，公差为 的等差数列是首项为 ，公差为 的等差数列 1 2 3 4 22(本小题满分本小题满分 12 分分)十字绣有着悠久的历史，如下图，为十字绣最简单的十字绣有着悠久的历史，如下图，为十字绣最简单的 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样 的规律刺绣的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同小正方形的摆放规律相同)，
27、设第，设第 n 个图案包含个图案包含 f(n)个小正方形个小正方形 (1)求出求出 f(5)的值；的值； (2)利用合情推理的“归纳推理思想” ，归纳出利用合情推理的“归纳推理思想” ，归纳出 f(n1)与与 f(n)之间的关系式，并根据你得 到的关系式求出 之间的关系式，并根据你得 到的关系式求出 f(n)的表达式；的表达式； (3)求求(n2)的值的值 1 f 1 1 f 2 1 1 f 3 1 1 f n 1 解：解：(1)按所给图案的规律画出第五个图如下：按所给图案的规律画出第五个图如下： 由图可得由图可得 f(5)41. (2)可得可得 f(2)f(1)41； f(3)f(2)842； f(4)f(3)1243； f(5)f(4)1644； 由上式规律，可得由上式规律，可得 f(n)f(n1)4(n1) 由以上各式相加可得由以上各式相加可得f(n)f(1)412(n1)42n22n， 1 n1 n 1 2 又又 f(1)1，f(n)2n22n1. (3)当当 n2 时，时， 1 f n 1 1 2n22n 1 2n n 1 1 2( ( 1 n 1 1 n) ) 原式原式1 1 1 . 1 2 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 1 n 1 2( (1 1 n) ) 3 2 1 2n