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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1命题的概念及真假命题的判断命题的概念及真假命题的判断 (1)命题是能够判断成立或不成立的语句，一个命题由条件和结论两部分构成命题分 为真命题和假命题 命题是能够判断成立或不成立的语句，一个命题由条件和结论两部分构成命题分 为真命题和假命题 (2)判断命题真假的方法：直接判断：先确定命题的条件与结论，再判断条件能否推 得结论；利用四种命题的等价关系：互为逆否的两个命题同真同假；对于“ 判断命题真假的方法：直接判断：先确定命题的条件与结论，再判断条件能否推 得结论；利用四种命题的等价关系：互为逆否的两个命题同真同假；对于“p 或或 q”“”“p 且且
2、q”“非”“非 p”形式的命题，判断方式可分别简记为：一真即真、一假即假、真即假”形式的命题，判断方式可分别简记为：一真即真、一假即假、真即假 2四种命题及其关系四种命题及其关系 (1)四种命题的构成：原命题：若四种命题的构成：原命题：若 p，则，则 q；逆命题：若；逆命题：若 q，则，则 p(结论和条件“换位”结论和条件“换位”)； 否命题：若非 ； 否命题：若非 p，则非，则非 q(条件和结论都否定“换质”条件和结论都否定“换质”)；逆否命题：若非；逆否命题：若非 q，则非，则非 p(条件和 结论“换质”后又“换位” 条件和 结论“换质”后又“换位”) (2)四种命题的关系：原命题与逆命题
3、称为互逆命题；原命题与否命题称为互否命题； 原命题与逆否命题称为互为逆否命题 四种命题的关系：原命题与逆命题称为互逆命题；原命题与否命题称为互否命题； 原命题与逆否命题称为互为逆否命题 3充分条件与必要条件充分条件与必要条件 (1)若若 pq，则，则 p 是是 q 的充分条件，的充分条件，q 是是 p 的必要条件；若的必要条件；若 p q，则，则 p 不是不是 q 的充分 条件， 的充分 条件，q 也不是也不是 p 的必要条件因此，给定的必要条件因此，给定 p，q，则，则 p 是是 q 的什么条件仅有下列四种：充 分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件 的什么条件仅有下列
4、四种：充 分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件 (2)判断方法：定义法：分别寻找“判断方法：定义法：分别寻找“pq”“”“qp”“”“p q”“”“q p”中哪两个成 立 ”中哪两个成 立 命题法：分别判断命题“若命题法：分别判断命题“若 q，则，则 p”与“若”与“若 p，则，则 q”的真假”的真假 集合法：集合法：p，q 能用集合能用集合 A，B 表示时，判断集合关系“表示时，判断集合关系“AB”“”“BA”“”“AB”是 否成立，若都不成立，则为既不充分也不必要条件 ”是 否成立，若都不成立，则为既不充分也不必要条件 4逻辑联结词逻辑联结词 命题命题 p，q 的运
5、算“或”“且”“非”与集合的运算“或”“且”“非”与集合 P，Q 的运算“并”“交”“补”有如下 的对应关系： ，Q 的运算“并”“交”“补”有如下 的对应关系：p 或或 qPQ；Q；p 且且 qPQ，非Q，非 pUP. 5全称量词和存在量词全称量词和存在量词 (1)确定命题中所含量词的意义，是研究含量词的命题的重点有时需要根据命题所述 对象的特征来确定量词 确定命题中所含量词的意义，是研究含量词的命题的重点有时需要根据命题所述 对象的特征来确定量词 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)可以通过“举反例”否定一个含有全称量词的命题，同样也可以举一例证明一个含 有存在量词的命题而肯
6、定含有全称量词的命题或否定含有存在量词的命题都需要推理判 断 可以通过“举反例”否定一个含有全称量词的命题，同样也可以举一例证明一个含 有存在量词的命题而肯定含有全称量词的命题或否定含有存在量词的命题都需要推理判 断 命题及其关系命题及其关系 例例 1 给出下列命题 给出下列命题 已知已知 a(3,4)，b(0，1)，则，则 a 在在 b 方向上的投影为方向上的投影为4. 函数函数 ytan的图象关于点成中心对称的图象关于点成中心对称 ( (x 3) ) ( ( 6， ，0) ) 命题“如果命题“如果 ab0，则，则 ab”的否命题和逆命题都是真命题”的否命题和逆命题都是真命题 若若 a0，则
7、，则 abac 是是 bc 成立的必要不充分条件成立的必要不充分条件 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_(将所有正确的命题序号都填上将所有正确的命题序号都填上) 解析解析 |a|5，|b|1，ab4， cosab . 4 5 a 在在 b 方向上的投影为方向上的投影为|a|cosa，b4，正确，正确 当当 x 时， 时，tan无意义，无意义， 6 ( (x 3) ) 由正切函数由正切函数 ytan x 的图象的性质知，正确的图象的性质知，正确 原命题的逆命题为“若原命题的逆命题为“若 ab，则，则 ab0”为真，”为真， 其否命题也为真正确其否命题也为真正确 当当 a0，bc 时，时，
8、abac 成立成立 (当当 a0，abac 时不一定有时不一定有 bc.) 正确正确 答案答案 判断一个命题为真命题必须进行严格的证明，但要说明一个命题为假命题，只需举出 一个反例即可，当直接判断命题的真假较困难时，可利用其等价命题判断 判断一个命题为真命题必须进行严格的证明，但要说明一个命题为假命题，只需举出 一个反例即可，当直接判断命题的真假较困难时，可利用其等价命题判断 1下列命题中为真命题的是下列命题中为真命题的是( ) A命题“若命题“若 ab，则，则 3a3b”的逆命题”的逆命题 B命题“若命题“若 x21，则，则 x1”的否命题”的否命题 C命题“若命题“若 x1，则，则 x2x
9、0”的否命题”的否命题 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 D命题“若命题“若 ab，则，则 3b，则，则 ab” ，是真命题 ； 对于” ，是真命题 ； 对于 B，否命题是“若，否命题是“若 x21， 则 ， 则 x1” ，是假命题，因为” ，是假命题，因为 x21x1 或或 x1，则，则 x10”的否命题是“若”的否命题是“若 x1，则，则 x10” 命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数” 命题 “命题 “x4 是方程是方程 x23x40 的根” 的否命题是 “的根” 的否命题是 “x4 不是方程不是方程
10、 x23x40 的根”的根” A1 B2 C3D4 解析：错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数” ；正确； 错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数” ；错误，否命题是“若一 个数不是 解析：错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数” ；正确； 错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数” ；错误，否命题是“若一 个数不是4，则它不是方程，则它不是方程 x23x40 的根” 的根” 答案：答案：C 充分条件、必要条件与充要条件充分条件、必要条件与充要条件 例例 2 (1)(2017浙江高考浙江高考)已知等差数列已知等差数列an的公差
11、为的公差为 d， 前， 前 n 项和为项和为 Sn， 则， 则 “d0”是 “是 “S4 S62S5”的”的( ) A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件 C充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 (2)(2017天津高考天津高考)设设 R，则“，则“0S4S62S5. (2)法一：由法一：由. | | 12| | 12 6 1 2 1 2 6 | | 6 12| | 4 12 故“故“b0”是“是“abb0 时，时，ab0， 命题， 命题 p： 1A， 命题， 命题 q： 2A.若若 pq 为真命题，为真命题， pq 为假命题，求为假命题，求
12、 a 的取值范围的取值范围 解：若解：若 p 为真命题，则为真命题，则2a1. 若若 q 为真命题，则为真命题，则2a2. 依题意，得依题意，得 p 假假 q 真或真或 p 真真 q 假，假， 即即Error!Error!或或Error!Error!1n BnN ， ，f(n) N 或 或 f(n)n CnN ， ，f(n) N 且 且 f(n)n DnN ， ，f(n) N 或 或 f(n)n 解析 ： 写全称命题的否定时， 要把量词改为， 并且否定结论， 注意把 “且” 改为 “或” 解析 ： 写全称命题的否定时， 要把量词改为， 并且否定结论， 注意把 “且” 改为 “或” 答案：答案：
13、D 7已知命题已知命题 p：“：“x1,2，x2a0” ，命题” ，命题 q：“：“xR，x22ax2a0” ， 若命题“ ” ， 若命题“p 且且 q”是真命题，则实数”是真命题，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：命题解析：命题 p：“：“x1,2，x2a0”为真，”为真， 则则 ax2，x1,2恒成立，所以恒成立，所以 a1. 命题命题 q：“：“xR，x22ax2a0”为真，”为真， 则“则“4a24(2a)0， 即即 a2a20” ，解得” ，解得 a2 或或 a1. 若命题“若命题“p 且且 q”是真命题，”是真命题， 则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是(，21
14、答案：答案：(，21 (时间时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1命题“若命题“若 x21 或或 x1 D若若 x1 或或 x1，则，则 x21 解析：“若解析：“若 p，则，则 q”的逆否命题是“若綈”的逆否命题是“若綈 q，则綈，则綈 p” ，” ，“b，则，则 b，若，若 a2，b3，则不成立故，则不成立故 A 错
15、；的逆命题错；的逆命题 1 a 1 b 为若为若(x2)(x3)0，则，则2x0 是假命题，故是假命题，故 B 错；为假命题，其逆否命题也为假命 题，故 错；为假命题，其逆否命题也为假命 题，故 C 错；为真命题，其逆否命题也为真命题，错；为真命题，其逆否命题也为真命题，D 正确正确 答案：答案：D 4已知已知 f(x)exx1，命题，命题 p：x(0，)，f(x)0，则，则( ) Ap 是真命题，綈是真命题，綈 p：x(0，)，f(x)0 时，时，f(x)f(0)0，所以，所以 p 为真命题，綈为真命题，綈 p：x(0，)，f(x)0，故选，故选 B. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可
16、打印 答案：答案：B 5已知命题已知命题 p：若实数：若实数 x，y 满足满足 x3y30，则，则 x，y 互为相反数；命题互为相反数；命题 q：若：若 ab0， 则 ， 则 y，则，则 x3y31”的否命题为”的否命题为_ 解析 ： 将命题的条件和结论分别否定即得原命题的否命题， 即 “若解析 ： 将命题的条件和结论分别否定即得原命题的否命题， 即 “若 xy， 则， 则 x3y31” ” 答案：若答案：若 xy，则，则 x3y31 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 14若“若“xR，x22xm0”是真命题，则实数”是真命题，则实数 m 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：xR
17、，x22xm0 是真命题，是真命题， (2)24m0，设命题，设命题 p： ycx为减函数，命题为减函数，命题 q： 函数： 函数 f(x)x 1 x 在在 x ， ，2 上恒成立若上恒成立若 pq 为真命题，为真命题，pq 为假命题，求为假命题，求 c 的取值范围的取值范围 1 c 1 2 解：由解：由 pq 真，真，pq 假，知假，知 p 与与 q 为一真一假，对为一真一假，对 p，q 进行分类讨论即可进行分类讨论即可 若若 p 真，由真，由 ycx为减函数，得为减函数，得 0 . 1 c 1 2 若若 p 真真 q 假，则假，则 0 ，所以，所以 c1. 1 2 综上可得，综上可得，c0
18、， ， 1，) 1 2 20(本小题满分本小题满分 12 分分)已知已知 kR 且且 k1，直线，直线 l1：y x1 和和 l2：yxk. k 2 1 k 1 (1)求直线求直线 l1l2的充要条件；的充要条件； (2)当当 x1,2时，直线时，直线 l1恒在恒在 x 轴上方，求轴上方，求 k 的取值范围的取值范围 解：解：(1)由题意得由题意得Error!Error!解得解得 k2. 当当 k2 时，时，l1：yx1，l2：yx2，此时，此时 l1l2. 直线直线 l1l2的充要条件为的充要条件为 k2. (2)设设 f(x) x1.由题意，得由题意，得Error!Error! k 2 即
19、即Error!Error!解得解得10，解得，解得 a . 1 2 5 2 p 真对应集合真对应集合 Aa|0 或或 a0； 5 2 q 真真 q 真时，真时，0(x2x)max，得，得 m2，即，即 Bm|m2 (2)不等式不等式(x3a)(xa2)2a， 即， 即 a1 时， 解集时， 解集 Ax|2ax3a， 若， 若 xA 是是 xB 的充分不必要条件， 则 的充分不必要条件， 则 AB， 2a2，此时，此时 a(1，)； 当当 3a2a， 即， 即 a1 时， 解集时， 解集 A， 若， 若 xA 是是 xB 的充分不必要条件， 则的充分不必要条件， 则 AB 成立；成立； 当当 3a2a， 即， 即 a1 时， 解集时， 解集 Ax|3ax2a， 若， 若 xA 是是 xB 的充分不必要条件， 则 的充分不必要条件， 则 AB 成立，成立， 3a2，此时，此时 a（ ，（ ，1）. 2 3 综上可得综上可得 a（ ，）（ ，）. 2 3