《2019年数学新同步湘教版选修2-3讲义+精练：第8章 8.3 正态分布曲线 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学新同步湘教版选修2-3讲义+精练：第8章 8.3 正态分布曲线 Word版含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8.3正态分布曲线正态分布曲线 读教材读教材填要点填要点 1正态曲线及其特点正态曲线及其特点 (1)正态曲线的概念：正态曲线的概念： 函数函数 p(x)e， x(， ， )， 其中实数， 其中实数 ， (0)为参数， 我们称为参数， 我们称 p(x) 1 2 x 2 22 的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线 (2)正态曲线的特点正态曲线的特点 曲线位于曲线位于 x 轴上方，与轴上方，与 x 轴不相交；轴不相交； 曲线是单峰的，它关于直线曲线是单峰的，它关于直线 x 对称；对称； p(x)在在 x 处达到最大值
2、；处达到最大值； 1 2 当当 一定时，曲线随着一定时，曲线随着 的变化而沿的变化而沿 x 轴平移；轴平移； 当当 一定时，一定时， 越大，正态曲线越扁平；越大，正态曲线越扁平； 越小，正态曲线越尖陡；越小，正态曲线越尖陡； 曲线与曲线与 x 轴之间所夹的面积等于轴之间所夹的面积等于 1. 2标准正态分布标准正态分布 随机变量随机变量 X 为服务从参数为为服务从参数为 和和 2的正态分布，简记为的正态分布，简记为 XN(，2) 特别当特别当 0， 21 时称为标准正态分布， 其密度函数记为时称为标准正态分布， 其密度函数记为 (x)e (， 1 22 1 22 1c1)P(Xc1)P(X1.2
3、6)； (3)P(0.511.26)1P(X1.26) 10.896 20.103 8. (3)P(0.512)0.023，求，求 P(2X2) 解：因为随机变量解：因为随机变量 XN(0，2)， 所以正态曲线关于直线所以正态曲线关于直线 x0 对称对称 又又 P(X2)0.023， 所以所以 P(X2)P(X4)， 所以所以 P(X4)1P(X4)10.20.8. 解题高手解题高手妙解题妙解题 某厂生产的圆柱形零件的外直径某厂生产的圆柱形零件的外直径 N(4,0.25)质检人员从该厂生产的质检人员从该厂生产的 1000 件这种零 件中随机抽查一件，测得它的外直径为 件这种零 件中随机抽查一件
4、，测得它的外直径为 5.7 cm.试问该厂生产的这批零件是否合格？试问该厂生产的这批零件是否合格？ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 尝试尝试 巧思巧思 要判断这批零件是否合格，由假设检验的基本思想可知，关键是看随机抽查的 一件零件的外直径是在区间 要判断这批零件是否合格，由假设检验的基本思想可知，关键是看随机抽查的 一件零件的外直径是在区间(3，3)之内，还是在区间之内，还是在区间(3，3)之外若该零 件的外直径在区间 之外若该零 件的外直径在区间(3，3)之间，则认为该厂这批零件是合格的，否则，就认为该厂 这批零件是不合格的 之间，则认为该厂这批零件是合格的，否则，就认为该厂 这
5、批零件是不合格的 妙解妙解 由于圆柱形零件的外直径 由于圆柱形零件的外直径 N(4,0.25)， 由正态分布的特征可知，正态分布由正态分布的特征可知，正态分布 N(4,0.25)在区间在区间 (430.5,430.5)， 即即(2.5,5.5)之外取值的概率只有之外取值的概率只有 0.0026，而，而 5.7 (2.5,5.5) 这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的 基本思想，认为该厂这批零件是不合格的 这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的 基本思想，认为该厂这批零件是不合格的 1正态分布密度函数为正态分布密度函数为
6、， ，(x) e，x(，)，则总体的平均数和标，则总体的平均数和标 1 8 x 2 8 准差分别是准差分别是( ) A0 和和 8 B0 和和 4 C0 和和 2 D0 和和2 解析：选解析：选 C 由条件可知 由条件可知 0，2. 2 右图是当 右图是当 X 取三个不同值取三个不同值 X1， X2， X3的三种正态曲线的三种正态曲线 N(0， 2)的图像， 那么的图像， 那么 1， 2， 3 的大小关系是的大小关系是( ) A11230 B02130 D04)0.2，而，而 P(X4)P(X3) (10.683)0.158 5， 1 2 在在(，3)内取值的概率为内取值的概率为 10.158
7、 50.841 5. 一、选择题一、选择题 1已知随机变量已知随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 N(3,1)，且，且 P(2X4)0.682 6，则，则 P(X4)( ) A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5 解析：选解析：选 B 正态曲线关于 正态曲线关于 3 对称，对称， P(X4)0.158 7. 10.682 6 2 2设随机变量设随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 N(2，2)，若，若 P(Xc)a，则，则 P(X4c)等于等于( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 Aa B1a C2a D12a 解析：选解析：选 B 因为 因
8、为 X 服从正态分布服从正态分布 N(2，2)， 所以正态曲线关于直线所以正态曲线关于直线 x2 对称，对称， 所以所以 P(X4c)P(Xc)1a. 3若随机变量若随机变量 XN(2,100)，若，若 X 落在区间落在区间(，k)和和(k，)内的概率是相等的， 则 内的概率是相等的， 则 k 等于等于( ) A2 B10 C. D可以是任意实数可以是任意实数2 解析：选解析：选 A 由于 由于 X 的取值落在的取值落在(，k)和和(k，)内的概率是相等的，所以正态曲 线在直线 内的概率是相等的，所以正态曲 线在直线xk的左侧和右侧与的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等， 于是正态曲线关于直线
9、轴围成的面积应该相等， 于是正态曲线关于直线xk对称， 即 对称， 即 k，而，而 2，k2. 4已知某批零件的长度误差已知某批零件的长度误差(单位：毫米单位：毫米)服从正态分布服从正态分布 N(0，32)，从中随机取一件， 其长度误差落在区间 ，从中随机取一件， 其长度误差落在区间(3,6)内的概率为内的概率为( ) (附 ： 若随机变量附 ： 若随机变量 服从正态分布服从正态分布 N(， 2)， 则， 则 P()68.26%， P(2 2)95.44%.) A4.56% B13.59% C27.18% D31.74% 解析：选解析：选 B 由正态分布的概率公式知 由正态分布的概率公式知 P
10、(33)0.682 6， P(66)0.954 4， 故故 P(36)P 6 6 P 3 3 2 0.135 913.59%，故选，故选 B. 0.954 40.682 6 2 二、填空题二、填空题 5某市有某市有 48 000 名学生，一次考试后数学成绩服从正态分布，平均分为名学生，一次考试后数学成绩服从正态分布，平均分为 80，标准差 为 ，标准差 为 10，从理论上讲，在，从理论上讲，在 80 分到分到 90 分之间有分之间有_人人 解析 ： 设解析 ： 设 X 表示该市学生的数学成绩， 则表示该市学生的数学成绩， 则 XN(80,102)， 则， 则 P(8010X8010)0.683
11、. 所以在所以在 80 分到分到 90 分之间的人数为分之间的人数为 48 000 0.68316 392(人人) 1 2 答案：答案：16 392 6.右图是三个正态分布右图是三个正态分布 XN(0，0.25)，YN(0,1)，ZN(0,4)的密度曲线，则三个随机 变量 的密度曲线，则三个随机 变量 X，Y，Z 对应曲线分别是图中的对应曲线分别是图中的_、_、_. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：在密度曲线中，解析：在密度曲线中， 越大，曲线越“矮胖” ；越大，曲线越“矮胖” ； 越小，曲线越“瘦高” 越小，曲线越“瘦高” 答案： 答案： 7若随机变量若随机变量 X 服从正
12、态分布服从正态分布 N(0,1)，已知，已知 P(X1.96)0.025，则，则 P(|X|1.96) _. 解析：由随机变量解析：由随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 N(0,1)， 得得 P(X1.96)1P(X1.96) 所以所以 P(|X|1.96)P(1.96X1.96) P(X1.96)P(X1.96) 12P(X1.96) 120.025 0.950. 答案：答案：0.950 8 若随机变量 若随机变量 X 的正态分布密度函数是的正态分布密度函数是 ， ， (x) e (xR)， 则， 则 E(2X 1 22 x 2 2 8 1)_. 解析：由题知解析：由题知 2，2， 故故
13、 E(2X1)2E(X)12(2)15. 答案：答案：5 三、解答题三、解答题 9工厂制造的某机械零件尺寸工厂制造的某机械零件尺寸 X 服从正态分布服从正态分布 N，问在一次正常的试验中，取，问在一次正常的试验中，取 ( (4， ， 1 9) ) 1000 个零件时，不属于区间个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？这个尺寸范围的零件大约有多少个？ 解：解：XN，4， . ( (4， ， 1 9) ) 1 3 不属于区间不属于区间(3,5)的概率为的概率为 P(X3)P(X5)1P(3X5) 1P(41X41) 1P(3X3) 199.7%0.3%. 1 0000.003
14、3(个个) 即不属于区间即不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有这个尺寸范围的零件大约有 3 个个 10若随机变量若随机变量 XN(0,1)，查表求：，查表求： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)P(0X2.31)；(2)P(1.38x0)； (3)P(|X|0.5) 解：解：(1)P(0X2.31)P(X2.31)P(X0) 0.989 60.50.489 6. (2)P(1.38X0)P(0X1.38) P(X1.38)P(X0) 0.916 20.50.416 2. (3)P(|X|0.5)P(0.5X0.5) P(0.5X0)P(0X0.5) 2P(0X0.5) 2P(X0.5)P(X0) 2(0.691 50.5) 20.191 50.383 0.