《2019版二轮复习数学（文）通用版讲义：第一部分 第二层级 重点增分专题十三 选修4－4 坐标系与参数方程 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版二轮复习数学（文）通用版讲义：第一部分 第二层级 重点增分专题十三 选修4－4 坐标系与参数方程 Word版含解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 重点增分专题十三 选修重点增分专题十三 选修 44 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 全国卷全国卷 3 年考情分析年考情分析 年份年份全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷 2018 极坐标与直角坐标的互 化、曲线方程的求解 极坐标与直角坐标的互 化、曲线方程的求解 参数方程与直角坐标方程 的互化、参数方程的应用 参数方程与直角坐标方程 的互化、参数方程的应用 参数方程与普通方程的互 化、参数方程的应用 参数方程与普通方程的互 化、参数方程的应用 2017 参数方程与普通方程的互 化、点到直线的距离 参数方程与普通方程的互 化、点到直线的距离 直角坐
2、标与极坐标的互 化、动点轨迹方程的求法、 三角形面积的最值问题 直角坐标与极坐标的互 化、动点轨迹方程的求法、 三角形面积的最值问题 直线的参数方程与极坐标 方程、动点轨迹方程的求 法 直线的参数方程与极坐标 方程、动点轨迹方程的求 法 2016 参数方程与普通方程的互 化、极坐标方程与直角坐 标方程的互化及应用 参数方程与普通方程的互 化、极坐标方程与直角坐 标方程的互化及应用 极坐标方程与直角坐标方 程的互化及应用、直线与 圆的位置关系 极坐标方程与直角坐标方 程的互化及应用、直线与 圆的位置关系 参数方程、极坐标方程及 点到直线的距离、三角函 数的最值 参数方程、极坐标方程及 点到直线的
3、距离、三角函 数的最值 (1)坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是 简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用 坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是 简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用 (2)全国课标卷对此部分内容的考查以解答题形式出现，难度中等，备考此部分内容时 应注意转化思想的应用 全国课标卷对此部分内容的考查以解答题形式出现，难度中等，备考此部分内容时 应注意转化思想的应用 保分考点保分考点练后讲评练后讲评考考点点一一极极坐坐标标 1.(2018全国卷全国卷)在直角坐标
4、系在直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C1的方程的方程极极坐坐标 标方方程程化化直直角角坐 坐标 标方方程程 为为 yk|x|2.以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程 为 的极坐标方程 为 22cos 30. (1)求求 C2的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)若若 C1与与 C2有且仅有三个公共点，求有且仅有三个公共点，求 C1的方程的方程 解：解：(1)由由 xcos ，ysin 得得 C2的直角坐标方程为的直角坐标方程为(x1)2y24. (2)由由(1)知知 C2是圆心为是圆心为 A(1,0)
5、，半径为，半径为 2 的圆的圆 由题设知，由题设知，C1是过点是过点 B(0,2)且关于且关于 y 轴对称的两条射线记轴对称的两条射线记 y 轴右边的射线为轴右边的射线为 l1，y 轴 左边的射线为 轴 左边的射线为 l2. 由于点由于点 B 在圆在圆 C2的外面， 故的外面， 故 C1与与 C2有且仅有三个公共点等价于有且仅有三个公共点等价于 l1与与 C2只有一个公共 点且 只有一个公共 点且 l2与与 C2有两个公共点，或有两个公共点，或 l2与与 C2只有一个公共点且只有一个公共点且 l1与与 C2有两个公共点有两个公共点 当当 l1与与 C2只有一个公共点时，点只有一个公共点时，点
6、A 到到 l1所在直线的距离为所在直线的距离为 2， 所以所以2，故，故 k 或 或 k0. |k 2| k21 4 3 经检验，当经检验，当 k0 时，时，l1与与 C2没有公共点；没有公共点； 当当 k 时， 时，l1与与 C2只有一个公共点，只有一个公共点，l2与与 C2有两个公共点有两个公共点 4 3 当当 l2与与 C2只有一个公共点时，点只有一个公共点时，点 A 到到 l2所在直线的距离为所在直线的距离为 2， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以所以2，故，故 k0 或或 k . |k 2| k21 4 3 经检验，当经检验，当 k0 时，时，l1与与 C2没有公共点
7、；没有公共点； 当当 k 时， 时，l2与与 C2没有公共点没有公共点 4 3 综上，所求综上，所求 C1的方程为的方程为 y |x|2. 4 3 2.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中， 曲线中， 曲线C1的方程为的方程为(x)2(y直直角角坐坐标 标方方程程化化极极坐 坐标 标方方程程 3 2)24，直线，直线 C2的方程为的方程为 yx，以，以 O 为极点，以为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标轴的正半轴为极轴建立极坐标 3 3 系求曲线系求曲线 C1和直线和直线 C2的极坐标方程的极坐标方程 解：曲线解：曲线 C1的普通方程为的普通方程为(x)2(y2)24，3 即即 x2
8、y22x4y30，3 曲线曲线 C1的极坐标方程为的极坐标方程为 22cos 4sin 30.3 直线直线 C2的方程为的方程为 yx， 3 3 直线直线 C2的极坐标方程为的极坐标方程为 (R) 6 3.(2017全国卷全国卷)在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，中，以坐标原点为极点，x 轴轴极极坐坐标 标方方程程的 的应 应用用 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为的极坐标方程为 cos 4. (1)M 为曲线为曲线 C1上的动点， 点上的动点， 点 P 在线段在线段 OM 上， 且满足上， 且满足|OM|OP|16， 求点，
9、 求点 P 的轨迹的轨迹 C2 的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)设点设点 A 的极坐标为，点的极坐标为，点 B 在曲线在曲线 C2上，求上，求OAB 面积的最大值面积的最大值 (2， ， 3) 解：解：(1)设设 P 的极坐标为的极坐标为(，)(0)，M 的极坐标为的极坐标为(1，)(10) 由题设知由题设知|OP|，|OM|1. 4 cos 由由|OM|OP|16，得，得 C2的极坐标方程的极坐标方程 4cos (0) 因此因此 C2的直角坐标方程为的直角坐标方程为(x2)2y24(x0) (2)设点设点 B 的极坐标为的极坐标为(B，)(B0)， 由题设知由题设知|OA|2，B4c
10、os ，于是，于是OAB 面积面积 S |OA|BsinAOB4cos sin 2. 1 2 3|sin(2 3) 3 2| 当当 时，时，S 取得最大值取得最大值 2. 12 3 所以所以OAB 面积的最大值为面积的最大值为 2 . 3 解题方略解题方略 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1直角坐标与极坐标方程的互化直角坐标与极坐标方程的互化 (1)直角坐标方程化极坐标方程时，可以直接将直角坐标方程化极坐标方程时，可以直接将 xcos ，ysin 代入即可代入即可 (2)极坐标方程化直角坐标方程时，一般需要构造极坐标方程化直角坐标方程时，一般需要构造 2，sin ，cos ，常用的
11、技巧有式 子两边同乘以 ，常用的技巧有式 子两边同乘以 ，两角和与差的正弦、余弦展开等，两角和与差的正弦、余弦展开等 2求解与极坐标有关的问题的主要方法求解与极坐标有关的问题的主要方法 (1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想结合使用；直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想结合使用； (2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化 为极坐标 转化为直角坐标系，用直角坐标求解若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化 为极坐标. 保分考点保分考点练后讲评练后讲评考考点点二二参参数数方方程程 1.在极坐标系中，曲线在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为
12、sin2cos 0，M普普通通方方程程化化参参数数方方程程 .以极点以极点 O 为原点， 极轴为为原点， 极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系 斜率为轴的正半轴建立直角坐标系 斜率为1 的直线的直线 l 过点过点 M， (1， ， 2) 且与曲线且与曲线 C 交于交于 A，B 两点求曲线两点求曲线 C 和直线和直线 l 的参数方程的参数方程 解：由解：由 sin2cos 0 得得 2sin2cos ， y2x，故曲线，故曲线 C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 y2x. 故曲线故曲线 C 的参数方程为的参数方程为Error!(t 为参数为参数)， 由题意，由题意，M 的直角坐标为的直角坐标为
13、(0,1)， 则直线则直线 l 的参数方程为的参数方程为Error!(t 为参数为参数)， 即即Error!(t 为参数为参数) 2.(2018全国卷全国卷)在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C 的参数方程为的参数方程为参参数数方方程程化化普普通通方方程程 Error!( 为参数为参数)，直线，直线 l 的参数方程为的参数方程为Error!(t 为参数为参数) (1)求求 C 和和 l 的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)若曲线若曲线 C 截直线截直线 l 所得线段的中点坐标为所得线段的中点坐标为(1,2)，求，求 l 的斜率的斜率 解：解：(1)曲线曲线 C 的直角坐标
14、方程为的直角坐标方程为1.当当 cos 0 时，时，l 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 ytan x2 4 y2 16 x2tan ， 当当 cos 0 时，时，l 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x1. (2)将将 l 的参数方程代入的参数方程代入 C 的直角坐标方程，整理得关于的直角坐标方程，整理得关于 t 的方程的方程(13cos2)t24(2cos sin )t80. 因为曲线因为曲线 C 截直线截直线 l 所得线段的中点所得线段的中点(1,2)在在 C 内，内， 所以有两个解，设为所以有两个解，设为 t1，t2，则，则 t1t20. 又由得又由得 t1t2， 4 2cos sin
15、 1 3cos2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故故 2cos sin 0， 于是直线于是直线 l 的斜率的斜率 ktan 2. 解题方略解题方略 参数方程化为普通方程消去参数的方法参数方程化为普通方程消去参数的方法 (1)代入消参法：将参数解出来代入另一个方程消去参数，直线的参数方程通常用代入 消参法 代入消参法：将参数解出来代入另一个方程消去参数，直线的参数方程通常用代入 消参法 (2)三角恒等式法：利用三角恒等式法：利用 sin2cos21 消去参数，圆的参数方程和椭圆的参数方程都 是运用三角恒等式法 消去参数，圆的参数方程和椭圆的参数方程都 是运用三角恒等式法 (3)常见
16、消参数的关系式：常见消参数的关系式： t 1； 1 t 2 2 4； (t 1 t) (t 1 t) 2 2 1. ( 2t 1 t2) ( 1 t2 1 t2) 极坐标与参数方程的综合应用极坐标与参数方程的综合应用 考考点点三三 增增分分考考点点 广广度度拓拓展展 分点研究分点研究 题型一 直线的参数方程中参数几何意义的应用题型一 直线的参数方程中参数几何意义的应用 例例 1 (2019 届高三届高三湖北五校联考湖北五校联考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C1过点过点 P(a,1)， 其参数方程为 ， 其参数方程为Error!(t 为参数，为参数，aR)以以 O
17、 为极点，为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系， 曲线 轴正半轴为极轴，建立极坐标系， 曲线 C2的极坐标方程为的极坐标方程为 cos24cos 0. (1)求曲线求曲线 C1的普通方程和曲线的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)已知曲线已知曲线 C1与曲线与曲线 C2交于交于 A，B 两点，且两点，且|PA|2|PB|，求实数，求实数 a 的值的值 解解 (1)曲线曲线 C1的参数方程为的参数方程为Error!(t 为参数，为参数，aR)， 曲线曲线 C1的普通方程为的普通方程为 xya10. 曲线曲线 C2的极坐标方程为的极坐标方程为 cos24cos 0， 2
18、cos24cos 20， 又又 cos x，2x2y2， x24xx2y20， 即曲线即曲线 C2的直角坐标方程为的直角坐标方程为 y24x. (2)设设 A，B 两点所对应的参数分别为两点所对应的参数分别为 t1，t2， 由由Error!得得 t22t28a0.2 (2)24(28a)0，即，即 a0，2 Error! 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 根据参数方程中参数的几何意义可知根据参数方程中参数的几何意义可知|PA|t1|，|PB|t2|， 由由|PA|2|PB|得得 t12t2或或 t12t2， 当当 t12t2时，有时，有Error! 解得解得 a0，符合题意，符合题意
19、， 1 36 当当 t12t2时，有时，有Error! 解得解得 a 0，符合题意，符合题意 9 4 综上所述，综上所述，a或或 a . 1 36 9 4 变式变式 1 本例 本例(2)的条件变为的条件变为|PA|PB|6.求实数求实数 a 的值的值 解：由本例解析知解：由本例解析知|PA|PB|t1|t2|t1t2|28a|6， 解得解得 a1 或或 .又又a0， 1 2 a1. 变式变式 2 若本例曲线 若本例曲线 C1变为过点变为过点 P(0，1)，其参数方程为，其参数方程为Error!(t 为参数为参数)，其他条 件不变，求 ，其他条 件不变，求|PA|PB|. 解：曲线解：曲线 C1
20、的参数方程化为的参数方程化为Error!代入曲线代入曲线 C2的方程的方程 y24x 得得 t26t20.2 设设 A，B 对应的参数分别为对应的参数分别为 t1，t2，则，则Error! t10，t20. |PA|PB|t1|t2|t1t2|6 . 2 解题方略解题方略 利用直线的参数方程中参数的几何意义求解问题利用直线的参数方程中参数的几何意义求解问题 经过点经过点 P(x0，y0)，倾斜角为，倾斜角为 的直线的直线 l 的参数方程为的参数方程为Error!(t 为参数为参数)若若 A，B 为直线为直线 l 上两点，其对应的参数分别为上两点，其对应的参数分别为 t1，t2，线段，线段 AB
21、 的中点为的中点为 M，点，点 M 所对应的参数为所对应的参数为 t0，则以 下结论在解题中经常用到： ，则以 下结论在解题中经常用到： (1)t0； t1t2 2 (2)|PM|t0|； | t1t2 2 | (3)|AB|t2t1|； (4)|PA|PB|t1t2|. 题型二 极坐标方程中极径几何意义的应用题型二 极坐标方程中极径几何意义的应用 例例 2 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系 xOy 中， 圆中， 圆 C 的参数方程为的参数方程为Error!( 为参数为参数)， 以坐标原点， 以坐标原点 O 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 为极点，为极点，x 轴的正半轴为极轴建立
22、极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求圆求圆 C 的极坐标方程；的极坐标方程； (2)直线直线 l 的极坐标方程是的极坐标方程是 2sin3，射线，射线 OM： 与圆 与圆 C 的交点为的交点为 O，P， ( 3) 3 3 与直线与直线 l 的交点为 Q，求线段的交点为 Q，求线段 PQ 的长Q 的长 解解 (1)由圆由圆 C 的参数方程为的参数方程为Error!( 为参数为参数)， 可得圆可得圆 C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为(x1)2y21，即，即 x2y22x0. 由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可得，由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可得， 圆圆 C 的极坐标方程为
23、的极坐标方程为 2cos . (2)由由Error!得得 P， (1， ， 3) 由由Error!得 Q，得 Q， (3， ， 3) 结合图可得结合图可得|PQ Q|OQ Q|OP|Q Q|P|312. 解题方略解题方略 极径的几何意义及其应用 极径的几何意义及其应用 (1)几何意义：极径几何意义：极径 表示极坐标平面内点表示极坐标平面内点 M 到极点到极点 O 的距离的距离 (2)应用：一般应用于过极点的直线与曲线相交，所得的弦长问题，需要用极径表示出 弦长，结合根与系数的关系解题 应用：一般应用于过极点的直线与曲线相交，所得的弦长问题，需要用极径表示出 弦长，结合根与系数的关系解题 多练强
24、化多练强化 1 (2019届高三届高三湖北八校联考湖北八校联考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中， 曲线中， 曲线C1的参数方程为的参数方程为Error!( 为参数为参数)， 以原点， 以原点 O 为极点，为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C2的极坐标方程为的极坐标方程为 sin . ( 4) 2 (1)求曲线求曲线 C1的普通方程与曲线的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)设设 P 为曲线为曲线 C1上的动点，求点上的动点，求点 P 到到 C2的距离的最大值，并求此时点的距离的最大值，并求此时点 P 的坐标
25、的坐标 解：解：(1)曲线曲线 C1的普通方程为的普通方程为y21， x2 3 由由 sin，得，得 sin cos 2，得曲线，得曲线 C2的直角坐标方程为的直角坐标方程为 xy20. ( 4) 2 (2)设点设点 P 的坐标为的坐标为(cos ，sin )，3 则点则点 P 到到 C2的距离为，的距离为， | 3cos sin 2| 2 |2sin( 3) 2| 2 当当 sin1，即，即 2k(kZ)， ( 3) 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2k(kZ)时，所求距离最大，最大值为时，所求距离最大，最大值为 2， 5 6 2 此时点此时点 P 的坐标为的坐标为. (
26、 3 2， ， 1 2) 2(2018南昌模拟南昌模拟)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C 的参数方程为的参数方程为Error!(t 为参数为参数)， 以坐标原点为极点， ， 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求曲线求曲线 C 的极坐标方程；的极坐标方程； (2)若直线若直线 l1，l2的极坐标方程分别为的极坐标方程分别为 1 (1R)，2(2R)，设直线，设直线 l1，l2与曲与曲 6 2 3 线线 C 的交点分别为的交点分别为 O，M 和和 O，N，求，求OMN 的面积的面积 解：解：(1)由参数方程由参数方程
27、Error!得普通方程为得普通方程为 x2(y2)24， 把把Error!代入代入 x2(y2)24，得，得 24sin 0. 所以曲线所以曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 4sin . (2)由直线由直线 l1：1 (1R)与曲线与曲线 C 的交点为的交点为 O，M，得，得|OM|4sin 2. 6 6 由直线由直线 l2：2(2R)与曲线与曲线 C 的交点为的交点为 O，N，得，得|ON|4sin 2. 2 3 2 3 3 易知易知MON ，所以 ，所以 S OMN |OM|ON| 222. 2 1 2 1 2 33 专 专题题过过关关检检测 测 1在平面直角坐标系在平面直角坐标系
28、xOy 中，以坐标原点为极点，中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 半圆 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 半圆 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 4cos ，. 0， ， 2 (1)求半圆求半圆 C 的参数方程；的参数方程； (2)若半圆若半圆 C 与圆与圆 D：(x5)2(y)2m(m 是常数，是常数，m0)相切，试求切点的直角坐相切，试求切点的直角坐3 标标 解：解：(1)半圆半圆 C 的普通方程为的普通方程为(x2)2y24(0y2)， 则半圆则半圆 C 的参数方程为的参数方程为Error!(t 为参数，为参数，0t) (2)C，D 的圆心坐标分别为的圆心坐标分别为(2,
29、0)，(5，)，3 于是直线于是直线 CD 的斜率的斜率 k. 30 5 2 3 3 由于切点必在两个圆心的连线上，由于切点必在两个圆心的连线上， 故切点对应的参数故切点对应的参数 t 满足满足 tan t，t ， ， 3 3 6 所以切点的直角坐标为，所以切点的直角坐标为， (2 2cos 6， ，2sin 6) 即即(2，1)3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2(2018贵阳摸底考试贵阳摸底考试)曲线曲线 C 的参数方程为的参数方程为Error!( 为参数为参数)，以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l
30、 的极坐标方程为的极坐标方程为 cos. ( 4) 2 (1)写出写出 C 的普通方程，并用的普通方程，并用Error!( 为直线的倾斜角，为直线的倾斜角，t 为参数为参数)的形式写出直线的形式写出直线 l 的一 个参数方程； 的一 个参数方程； (2)l 与与 C 是否相交？若相交，求出两交点的距离，若不相交，请说明理由是否相交？若相交，求出两交点的距离，若不相交，请说明理由 解：解：(1)C 的普通方程为的普通方程为y21， x2 4 由由 cos得得 xy20， ( 4) 2 则直线则直线 l 的倾斜角为 ，的倾斜角为 ， 4 又直线又直线 l 过点过点(2,0)， 得直线得直线 l 的
31、一个参数方程为的一个参数方程为Error!(t 为参数为参数) (2)将将 l 的参数方程代入的参数方程代入 C 的普通方程得的普通方程得 5t24t0，解得，解得 t10，t2，2 4 2 5 显然显然 l 与与 C 有两个交点，有两个交点， 分别记为分别记为 A，B，且，且|AB|t1t2|. 4 2 5 3在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C1的参数方程为的参数方程为Error!( 为参数为参数)，以坐标原点为 极点，以 ，以坐标原点为 极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为的极坐标方程为 co
32、s3. ( 4) 2 (1)写出写出 C1的普通方程和的普通方程和 C2的直角坐标方程的直角坐标方程 (2)设点设点 P 在在 C1上，点 Q 在上，点 Q 在 C2上，求上，求|PQ Q|的最小值及此时点的最小值及此时点 P 的直角坐标的直角坐标 解：解：(1)曲线曲线 C1的参数方程为的参数方程为Error!( 为参数为参数)，普通方程为，普通方程为 x2 1， y2 3 曲线曲线 C2的极坐标方程为的极坐标方程为 cos3， ( 4) 2 即即 cos sin 60，直角坐标方程为，直角坐标方程为 xy60. (2)设设 P(cos ，sin )，则，则|PQ Q|的最小值为的最小值为
33、P 到到 xy60 距离，距离，3 即，即， |cos 3sin 6| 2 2|sin( 6) 3| 当且仅当当且仅当 2k (kZ)时，时，|PQ Q|取得最小值取得最小值 2， 3 2 此时此时 P. ( 1 2， ， 3 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4(2018贵阳适应性考试贵阳适应性考试)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C：Error!( 为参数为参数)，在以 原点 ，在以 原点 O 为极点，为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为的极坐标方程为cos1. 2 2 ( 4) (
34、1)求曲线求曲线 C 的普通方程和直线的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)过点过点 M(1,0)且与直线且与直线 l 平行的直线平行的直线 l1交曲线交曲线 C 于于 A，B 两点，求点两点，求点 M 到到 A，B 两 点的距离之和 两 点的距离之和 解：解：(1)曲线曲线 C 的普通方程为的普通方程为y21， x2 3 由由cos1，得，得 cos sin 2， 2 2 ( 4) 所以直线所以直线 l 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 xy20. (2)直线直线 l1的参数方程为的参数方程为Error!(t 为参数为参数)，将其代入，将其代入y21 中，中， x2
35、3 化简得化简得 2t2t20，2 设设 A，B 两点对应的参数分别为两点对应的参数分别为 t1，t2， 则则 t1t2，t1t21， 2 2 所以所以|MA|MB|t1|t2|t1t2|. t 1 t2 24t1t2 ( 2 2) 2 4 1 3 2 2 5 (2018福州四校联考福州四校联考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线中， 曲线 C1的参数方程为的参数方程为Error!( 为参 数 为参 数)，直线，直线 C2的方程为的方程为 yx.以坐标原点以坐标原点 O 为极点，为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系3 (1)求曲线求曲线 C1和
36、直线和直线 C2的极坐标方程；的极坐标方程； (2)若直线若直线 C2与曲线与曲线 C1交于交于 A，B 两点，求两点，求. 1 |OA| 1 |OB| 解 ：解 ： (1)由曲线由曲线C1的参数方程为的参数方程为Error!(为参数为参数)， 得曲线， 得曲线C1的普通方程为的普通方程为(x2)2(y2)2 1， 则则 C1的极坐标方程为的极坐标方程为 24cos 4sin 70， 由于直线由于直线 C2过原点，且倾斜角为 ，故其极坐标方程为过原点，且倾斜角为 ，故其极坐标方程为 (R)(tan ) 3 3 3 (2)由由Error!得得 2(22)70， 设， 设 A， B 对应的极径分别
37、为对应的极径分别为 1， 2， 则， 则 12233 2，127， . 1 |OA| 1 |OB| |OA|OB| |OA|OB| 12 12 2 3 2 7 6极坐标系与直角坐标系极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点有相同的长度单位，以原点 O 为极点，为极点，x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系已知曲线 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系已知曲线 C1的极坐标方程为的极坐标方程为 4cos ，曲线，曲线 C2的参数方程为的参数方程为Error!(t 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 为参数，为参数， 0)， 射线， 射线 ， ， ， 与曲线 与曲线 C1交于交于(不包
38、括极点不包括极点 O)三点三点 A， B， C. 4 4 (1)求证：求证：|OB|OC|OA|；2 (2)当当 时，时，B，C 两点在曲线两点在曲线 C2上，求上，求 m 与与 的值的值 12 解：解：(1)证明：设点证明：设点 A，B，C 的极坐标分别为的极坐标分别为(1，)， ( 2， ， 4) ( 3， ， 4) 因为点因为点 A，B，C 在曲线在曲线 C1上，上， 所以所以 14cos ，24cos，34cos， ( 4) ( 4) 所以所以|OB|OC|234cos4cos4cos 1， ( 4) ( 4) 22 故故|OB|OC|OA|.2 (2)由曲线由曲线 C2的方程知曲线的
39、方程知曲线 C2是经过定点是经过定点(m,0)且倾斜角为且倾斜角为 的直线的直线 当当 时，时，B，C 两点的极坐标分别为两点的极坐标分别为 2，2， ， ， 12 3 3 6 化为直角坐标为化为直角坐标为 B(1，)，C(3，)，33 所以所以 tan ，又，又 0，所以，所以 . 3 3 3 1 3 2 3 故曲线故曲线 C2的方程为的方程为 y(x2)，易知曲线，易知曲线 C2恒过点恒过点(2,0)，即，即 m2.3 7在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，直线中，直线 l 的参数方程为的参数方程为Error!(t 为参数为参数)，其中，其中 0， 在以 ， 在以 O 为极点，为
40、极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C1： 4cos .直线直线 l 与曲线与曲线 C1相 切 相 切 (1)将曲线将曲线 C1的极坐标方程化为直角坐标方程，并求的极坐标方程化为直角坐标方程，并求 的值的值 (2)已知点 Q已知点 Q(2,0)，直线，直线 l 与曲线与曲线 C2：x2 1 交于交于 A，B 两点，求两点，求ABQ 的面积Q 的面积 y2 3 解 ：解 ： (1)曲线曲线 C1： 4cos ， 即， 即 24cos ， 化为直角坐标方程为， 化为直角坐标方程为 x2y24x， 即， 即 C1： (x 2)2y24，可得圆心，可得圆心(
41、2,0)，半径，半径 r2， 直线直线 l 的参数方程为的参数方程为Error!(t 为参数为参数)，其中，其中 0，由题意，由题意 l 与与 C1相切，可得普通方 程为 相切，可得普通方 程为 yk(x1)，ktan ，0 且且 ， ，3 2 因为直线因为直线 l 与曲线与曲线 C1相切，所以相切，所以2， |k 3| k21 所以所以 k，所以，所以 . 3 3 6 (2)直线直线 l 的方程为的方程为 yx， 3 3 2 3 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 代入曲线代入曲线 C2：x2 1，整理可得，整理可得 10x24x50， y2 3 设设 A(x1，y1)，B(x2
42、，y2)， 则则 x1x2 ， ，x1x2 ， ， 2 5 1 2 所以所以|AB|，11 3 ( 2 5) 2 4 ( 1 2) 6 2 5 Q 到直线的距离Q 到直线的距离 d2， 4 3 3 1 3 1 所以所以ABQ 的面积Q 的面积 S 2. 1 2 6 2 5 6 2 5 8已知直线已知直线 L 的参数方程为的参数方程为Error!(t 为参数为参数)，以原点，以原点 O 为极点，为极点，x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，曲线 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 . 2 1 3cos2 (1)求直线求直线 L 的极坐标方程和曲线的极坐标方程
43、和曲线 C 的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)过曲线过曲线 C 上任意一点上任意一点 P 作与直线作与直线 L 夹角为 的直线夹角为 的直线 l， 设直线， 设直线 l 与直线与直线 L 的交点为的交点为 A， 3 求求|PA|的最大值的最大值 解：解：(1)由由Error!(t 为参数为参数)，得，得 L 的普通方程为的普通方程为 2xy60， 令令 xcos ，ysin ， 得直线得直线 L 的极坐标方程为的极坐标方程为 2cos sin 60， 由曲线由曲线 C 的极坐标方程，知的极坐标方程，知 232cos24， 所以曲线所以曲线 C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x2 1. y2 4 (2)由由(1)，知直线，知直线 L 的普通方程为的普通方程为 2xy60， 设曲线设曲线 C 上任意一点上任意一点 P(cos ，2sin )， 则点则点 P 到直线到直线 L 的距离的距离 d. |2cos 2sin 6| 5 由题意得由题意得|PA|， d sin 3