《2019版二轮复习数学（文）通用版讲义：第一部分 第二层级 重点增分专题十一 统计、统计案例 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版二轮复习数学（文）通用版讲义：第一部分 第二层级 重点增分专题十一 统计、统计案例 Word版含解析.pdf（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 重点增分专题十一 统计、统计案例重点增分专题十一 统计、统计案例 全国卷全国卷 3 年考情分析年考情分析 年份年份全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷 抽样方法抽样方法T14 2018统计图的识别与分析统计图的识别与分析T3 折线图、 线性回 归模型问题 折线图、 线性回 归模型问题T18 茎叶图的应用及独立性检验茎叶图的应用及独立性检验T18 2017 用样本的数字特征估计 总体的数字特征 用样本的数字特征估计 总体的数字特征T2 折线图的识别与分析折线图的识别与分析T3 2016统计图表的识别与分析统计图表的识别与分析T4 (1)统计与统计案例在
2、选择题或填空题中的命题热点主要集中在随机抽样、用样本估计 总体以及变量间的相关性判断等，难度较低，常出现在 统计与统计案例在选择题或填空题中的命题热点主要集中在随机抽样、用样本估计 总体以及变量间的相关性判断等，难度较低，常出现在 24 题的位置题的位置 (2)统计与统计案例在解答题中多出现在第统计与统计案例在解答题中多出现在第 18 或或 19 题位置，考查茎叶图、直方图、数 字特征及统计案例，多以计算为主 题位置，考查茎叶图、直方图、数 字特征及统计案例，多以计算为主 保分考点保分考点练后讲评练后讲评考考点点一一抽抽样样方方法法 1.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从福利彩票“双色球”中
3、红球的号码可以从 01,02,03，32,33 这这 33 简 简单单随随机机抽抽样 样 个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从 第 个号码，选取方法是从 第 1 行第行第 9 列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为( ) 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10
4、02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A12 B33 C06 D16 解析：选解析：选 C 被选中的红色球号码依次为 被选中的红色球号码依次为 17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色球 号码为 所以第四个被选中的红色球 号码为 06，故选，故选 C. 2.某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查分分层 层抽 抽样 样 的一共有的一共有 20 000 人，其中各种态度对应的人数如下表所示：人，其中各种态度对应的人数如下表所示： 最喜爱最喜
5、爱喜爱喜爱一般一般不喜欢不喜欢 4 8007 2006 4001 600 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选 100 人进行更为详细的调查， 为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选的人数分别为 人进行更为详细的调查， 为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选的人数分别为( ) A25,25,25,25 B48,72,64,16 C20,40,30,10 D24,36,32,8 解析：选解析：选 D 因为抽样比为， 因为抽样比为， 100 20 000 1 200 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印
6、所以每类人中应抽选的人数分别为所以每类人中应抽选的人数分别为 4 80024，7 20036,6 40032, 1 200 1 200 1 200 1 6008.故选故选 D. 1 200 3.某班共有学生某班共有学生 56 人，学号依次为人，学号依次为 1,2,3，56，现用系统抽样的方法抽，现用系统抽样的方法抽系系统 统抽 抽样 样 取一个容量为取一个容量为 4 的样本，已知学号为的样本，已知学号为 2,30,44 的同学在样本中，则样本中还有一位同学的学 号为 的同学在样本中，则样本中还有一位同学的学 号为_ 解析：由题意得，将解析：由题意得，将 56 人按学号从小到大分成人按学号从小到
7、大分成 4 组，则分段间隔为组，则分段间隔为 14，所以抽取的学 号依次为 ，所以抽取的学 号依次为 2,16,30,44，故还有一位同学的学号为，故还有一位同学的学号为 16. 答案：答案：16 解题方略解题方略 系统抽样和分层抽样中的计算 系统抽样和分层抽样中的计算 (1)系统抽样系统抽样 总体容量为总体容量为 N， 样本容量为， 样本容量为 n， 则要将总体均分成， 则要将总体均分成 n 组， 每组 个组， 每组 个(有零头时要先去掉有零头时要先去掉) N n 若第一组抽到编号为若第一组抽到编号为 k 的个体，则以后各组中抽取的个体编号依次为的个体，则以后各组中抽取的个体编号依次为 k
8、， ， N n k(n1) . N n (2)分层抽样分层抽样 按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比总体中各层的数量之比按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比总体中各层的数量之比 保分考点保分考点练后讲评练后讲评考考点点二二用用样样本本估估计计总总体体 大稳定大稳定常常规 规角角度度考考双双基基 1.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭户家庭 频 频数数分分布布表表中中的 的数数字字特特征征 某月的用电量，如下表所示：某月的用电量，如下表所示： 用电量用电量/度度120140160180200 户数户数23582
9、则这则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A180,170 B160,180 C160,170 D180,160 解析：选解析：选 A 用电量为 用电量为 180 度的家庭最多，有度的家庭最多，有 8 户，故这户，故这 20 户家庭该月用电量的众数 是 户家庭该月用电量的众数 是 180；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是 160,180，故这，故这 20 户家庭该月用电量的中位数是户家庭该月用电量的中位数是 170.故选故选 A. 2.甲、乙两名同学在甲、乙两
10、名同学在 7 次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中茎茎叶叶图 图中中的的数数字字特特征 征 甲同学成绩的众数是甲同学成绩的众数是 85，乙同学成绩的中位数是，乙同学成绩的中位数是 83，则成绩较稳定的是，则成绩较稳定的是_. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：根据众数及中位数的概念易得解析：根据众数及中位数的概念易得 x5，y3，故甲同学成绩的平均数为 ，故甲同学成绩的平均数为 85，乙同学成绩的平均数为，乙同学成绩的平均数为 7879808585 9296 7 7281818391 9196 7 85， 故甲同学成绩的方差为 ， 故甲同学成
11、绩的方差为 (49362549121)40， 乙同学成绩的方差为 ， 乙同学成绩的方差为 (169 1 7 1 7 161643636121)40，故成绩较稳定的是甲，故成绩较稳定的是甲 398 7 答案：甲答案：甲 3.为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果 频 频率率分分布布直直方 方图 图中中的的数数字字特特征 征 实样本测量重量的数据实样本测量重量的数据(单位：克单位：克)，按照，按照27.5,32.5)，32.5,37.5)，37.5,42.5)，42.5,47.5)， 47.5,52.5分为分为 5 组，其频率分布直方图如图所示
12、组，其频率分布直方图如图所示 (1)求图中求图中 a 的值；的值； (2)估计这种植物果实重量的平均数 和方差估计这种植物果实重量的平均数 和方差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作同一组中的数据用该组区间的中点值作x 代表代表) 解：解：(1)由由 5(0.0200.0400.075a0.015)1，得，得 a0.050. (2)各组中点值和相应的频率依次为各组中点值和相应的频率依次为 中点值中点值3035404550 频率频率0.10.20.3750.250.075 300.1350.2400.375450.25500.07540，x s2(10)20.1(5)20.2020.375
13、520.251020.07528.75. 解题方略解题方略 1方差的计算与含义方差的计算与含义 (1)计算：计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算计算：计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算 (2)含义：方差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差大说明波动大含义：方差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差大说明波动大 2从频率分布直方图中得出有关数据的方法从频率分布直方图中得出有关数据的方法 频率频率频率分布直方图中横轴表示组数，纵轴表示，频率组距频率分布直方图中横轴表示组数，纵轴表示，频率组距 频频率率 组组距距 频频率率 组组距距 高清试
14、卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 频率比频率比频率分布直方图中各小长方形的面积之和为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，各小长方形高的比也就是频率比，各小长方形高的比也就是频率比 众数众数最高小长方形底边中点的横坐标最高小长方形底边中点的横坐标 中位数中位数平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标 平均数平均数频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和 小创新小创新变 变换换角角度度考考迁迁移移 1.空气质量指数空气质
15、量指数 AQI 是检测空气质量的重要参数， 其数值越大说明空气是检测空气质量的重要参数， 其数值越大说明空气 统 统计计中中的的创创新新 污染状况越严重， 空气质量越差 某地环保部门统计了该地区污染状况越严重， 空气质量越差 某地环保部门统计了该地区 12 月月 1 日至日至 12 月月 24 日连续日连续 24 天的空气质量指数天的空气质量指数 AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图则下列说法错误的是，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图则下列说法错误的是 ( ) A该地区在该地区在 12 月月 2 日空气质量最好日空气质量最好 B该地区在该地区在 12 月月 24 日空气质量最差日空
16、气质量最差 C该地区从该地区从 12 月月 7 日到日到 12 月月 12 日日 AQI 持续增大持续增大 D该地区的空气质量指数该地区的空气质量指数 AQI 与这段日期成负相关与这段日期成负相关 解析：选解析：选 D 12 月月 2 日空气质量指数最低，所以空气质量最好，日空气质量指数最低，所以空气质量最好，A 正确；正确；12 月月 24 日 空气质量指数最高，所以空气质量最差， 日 空气质量指数最高，所以空气质量最差，B 正确 ；正确 ； 12 月月 7 日到日到 12 月月 12 日日 AQI 在持续增大， 所以 在持续增大， 所以 C 正确；在该地区统计这段时间内，空气质量指数正确；
17、在该地区统计这段时间内，空气质量指数 AQI 整体呈上升趋势，所以空气质 量指数与这段日期成正相关， 整体呈上升趋势，所以空气质 量指数与这段日期成正相关，D 错误错误 2.为保障食品安全，某市质量监督局对某超市进行食为保障食品安全，某市质量监督局对某超市进行食与与基基本本不不等等式式交交汇 汇 品安全检查， 如图所示是某品牌食品中某元素含量数据的茎叶图， 已知该组数据 的平均数为 品安全检查， 如图所示是某品牌食品中某元素含量数据的茎叶图， 已知该组数据 的平均数为 11.75， 则 的最小值为， 则 的最小值为( ) 4 a 1 b A9 B.9 2 C3 D.7 3 解析：选解析：选 C
18、 根据茎叶图中的数据得，该组数据的平均数 根据茎叶图中的数据得，该组数据的平均数 (a111320b)x 1 4 11.75，ab3， ， (ab) (54)3.当且当且 4 a 1 b 1 3( 4 a 1 b) 1 3(5 4b a a b) 1 3(5 2 4b a a b) 1 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 仅当仅当 a2b，即，即 a2，b1 时取“” 的最小值为时取“” 的最小值为 3.故选故选 C. 4 a 1 b 3.九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百借借助助数数学学文文化化考考查 查 六十
19、， 乙持钱三百五十， 丙持钱一百八十， 凡三人俱出关， 关税百钱， 欲以钱数多少衰出之， 问 ： 各几何？”其意为 ： 今有甲带了 六十， 乙持钱三百五十， 丙持钱一百八十， 凡三人俱出关， 关税百钱， 欲以钱数多少衰出之， 问 ： 各几何？”其意为 ： 今有甲带了 560 钱，乙带了钱，乙带了 350 钱，丙带了钱，丙带了 180 钱，三人一起出关， 共需要交关税 钱，三人一起出关， 共需要交关税 100 钱， 依照钱的多少按比例出钱， 则丙应出钱， 依照钱的多少按比例出钱， 则丙应出_钱钱(所得结果四舍五入， 保留整数 所得结果四舍五入， 保留整数) 解析：甲持解析：甲持 560 钱，乙持
20、钱，乙持 350 钱，丙持钱，丙持 180 钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共 100 钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，丙应出钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，丙应出 1001617(钱钱) 180 560350180 56 109 答案：答案：17 增分考点增分考点广度拓展广度拓展考考点点三三统统计计案案例例 分点研究分点研究 题型一 回归分析在实际问题中的应用题型一 回归分析在实际问题中的应用 例例 1 某商店为了更好地规划某种商品的进货量，从某一年的销售数据中，随机抽取 了 某商店为了更好地规划某种商品的进货量，从某一年的销售数据中，随机抽取
21、了 8 组数据作为研究对象，如下表所示组数据作为研究对象，如下表所示(x 为该商品的进货量，为该商品的进货量，y 为销售天数为销售天数)： x/吨吨234568911 y/天天12334568 (1)根据上表数据在如图所示的网格中绘制散点图；根据上表数据在如图所示的网格中绘制散点图； (2)根据上表提供的数据，求出根据上表提供的数据，求出 y 关于关于 x 的线性回归方程 的线性回归方程 x ； ；y b a (3)根据根据(2)中的计算结果， 若该商店准备一次性进货该商品中的计算结果， 若该商店准备一次性进货该商品 24 吨， 预测需要销售的天数吨， 预测需要销售的天数 参考公式和数据： ，
22、 参考公式和数据： ， .b n i 1 xiyinx y n i 1 x2 inx2 a yb x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 356， iyi 241. 8 i 1 x2 i 8 i 1 x 解解 (1)散点图如图所示：散点图如图所示： (2)依题意，得 依题意，得 (234568911)6，x 1 8 (12334568)4，y 1 8 又又356， iyi 241， 8 i 1 x2 i 8 i 1 x 所以 ，所以 ，b 8 i 1 xiyi8x y 8 i 1 x2 i8x2 2418 6 4 3568 62 49 68 46，故线性回归方程为 ，故线性回归方程为
23、x.a 49 68 11 34 y 49 68 11 34 (3)由由(2)知，当知，当 x24 时， 时， 2417，y 49 68 11 34 故若该商店一次性进货故若该商店一次性进货 24 吨，则预计需要销售吨，则预计需要销售 17 天天 解题方略解题方略 求回归直线方程的方法 求回归直线方程的方法 (1)若所求的回归直线方程是在选择题中，常利用回归直线 若所求的回归直线方程是在选择题中，常利用回归直线 x 必经过样本点的中 必经过样本点的中y b a 心心( ， )快速选择快速选择xy (2)若所求的回归直线方程是在解答题中，则求回归直线方程的一般步骤为：若所求的回归直线方程是在解答题
24、中，则求回归直线方程的一般步骤为： 题型二 独立性检验在实际问题中的应用题型二 独立性检验在实际问题中的应用 例例 2 (2018全国卷全国卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机 分成两组，每组 名工人，将他们随机 分成两组，每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根 据工人完成生产任务的工作时间 人第一组工人用
25、第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根 据工人完成生产任务的工作时间(单位：单位：min)绘制了如下茎叶图：绘制了如下茎叶图： (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由 (2)求求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数名工人完成生产任务所需时间的中位数 m， 并将完成生产任务所需时间超过， 并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：的工人数填入下面的列联表： 超过超过 m不超过不超过 m 第一种生产方式第一种生产方式 第二种生产方式第二种生产方式 (3)根据根据(2)中的列联表，能否
26、有中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：附：K2， n ad bc 2 a b cd ac b d 解解 (1)第二种生产方式的效率更高第二种生产方式的效率更高 理由如下：理由如下： ()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时 间至少 的工人完成生产任务所需时 间至少 80min，用第二种生产方式的工人中，有，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多的工人完成生产任务所需时间至多 79 min.因此第二种生产方式的效率更高因此
27、第二种生产方式的效率更高 ()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5min，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 min.因此第二种 生产方式的效率更高 因此第二种 生产方式的效率更高 ()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间高于由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间高于 80min； 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间低于 ； 用第二种生产方式的工人完成
28、生产任务所需平均时间低于 80 min.因此第二种生产方式的效 率更高 因此第二种生产方式的效 率更高 ()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最 多，关于茎 上的最 多，关于茎 8 大致呈对称分布 ； 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎大致呈对称分布 ； 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分 布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一
29、种生产方 大致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分 布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 式完成生产任务所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高式完成生产任务所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高 (以上给出了以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分) (2)由茎叶图知由茎叶图知 m80. 79 81 2 列联表如下：列联表如下： 超过超过 m不超过不超过 m 第一种生产方式第一种生产方式155 第二种生产方式
30、第二种生产方式515 (3)因为因为 K2106.635，所以有，所以有 99%的把握认为两种生产方式的把握认为两种生产方式 40 15 155 5 2 20 20 20 20 的效率有差异的效率有差异 解题方略解题方略 独立性检验的一般步骤 独立性检验的一般步骤 (1)根据样本数据制成根据样本数据制成 22 列联表；列联表； (2)根据公式根据公式 K2(其中其中 nabcd)计算出计算出 K2的观测值；的观测值； n ad bc 2 a b cd ac b d (3)比较比较 K2的观测值与临界值的大小，作出统计推断的观测值与临界值的大小，作出统计推断 多练强化多练强化 1(2018全国卷
31、全国卷)下图是某地区下图是某地区 2000 年至年至 2016 年环境基础设施投资额年环境基础设施投资额 y(单位：亿元单位：亿元) 的折线图的折线图 为了预测该地区为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量与时间变量 t 的两个线性回 归模型 根据 的两个线性回 归模型 根据 2000 年至年至 2016 年的数据年的数据(时间变量时间变量 t 的值依次为的值依次为 1,2， 17)建立模型 ： 建立模型 ： y 30.413.5t； 根据； 根据 2010 年至年至 2016 年的数据年的数据(时间变量时间变量 t 的值依次为的值
32、依次为 1,2， 7)建立模型 ： 建立模型 ： 9917.5t.y 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)分别利用这两个模型，求该地区分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 解 ：解 ： (1)利用模型，可得该地区利用模型，可得该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 年的环境基础设施投资额的预测值为 30.4y 13.519226.1(亿元亿元) 利用模型，可得该地区利用模型，可得该地区 2018 年的环
33、境基础设施投资额的预测值为 年的环境基础设施投资额的预测值为 9917.59y 256.5(亿元亿元) (2)利用模型得到的预测值更可靠利用模型得到的预测值更可靠 理由如下：理由如下： ()从折线图可以看出，从折线图可以看出， 2000年至年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线年的数据对应的点没有随机散布在直线y30. 4 13.5t 上下，这说明利用上下，这说明利用 2000 年至年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境 基础设施投资额的变化趋势 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境 基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对年相对 2009 年的环境基础设施投资
34、额有明显增加，年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投 资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 年开始环境基础设施投 资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至年至 2016 年的数据建立的线性模型 年的数据建立的线性模型 99y 17.5t 可以较好地描述可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势， 因此利用模型得到 的预测值更可靠 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势， 因此利用模型得到 的预测值更可靠 ()从计算结果看，相
35、对于从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型得到的 预测值 亿元，由模型得到的 预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用 模型得到的预测值更可靠 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用 模型得到的预测值更可靠 (以上给出了以上给出了 2 种理由，答出其中任意一种或其他合理理由均可得分种理由，答出其中任意一种或其他合理理由均可得分) 2 (2019 届高三届高三湖北五校联考湖北五校联考)通过随机询问通过随机询问 100 名性别不同的大学生是否爱好某项运 动，得到如下
36、 名性别不同的大学生是否爱好某项运 动，得到如下 22 列联表：列联表： 男男女女总计总计 爱好爱好40 不爱好不爱好25 总计总计45100 (1)将题中的将题中的 22 列联表补充完整；列联表补充完整； (2)能否有能否有 99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由 附：附： P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 K2. n ad bc 2 a b cd ac b d 解：解：(1)题中的题中的 22 列联表补充如下：列联表补充如下： 男男女
37、女总计总计 爱好爱好402060 不爱好不爱好152540 总计总计5545100 (2)由由(1)表中数据得表中数据得 K28.256.635， 所以有， 所以有 99%的把的把 100 40 2520 15 2 55 45 60 40 握认为是否爱好该项运动与性别有关握认为是否爱好该项运动与性别有关 数学建模数学建模回归分析问题的求解回归分析问题的求解 典例典例 (2018汕头模拟汕头模拟)二手车经销商小王对其所经营的二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数型号二手汽车的使用年数x 与销售价格与销售价格 y(单位：万元单位：万元/辆辆)进行整理，得到如下数据：进行整理，得到如下
38、数据： 使用年数使用年数 x234567 售价售价 y201286.44.43 zln y3.002.482.081.861.481.10 下面是下面是 z 关于关于 x 的折线图：的折线图： (1)由折线图可以看出， 可以用线性回归模型拟合由折线图可以看出， 可以用线性回归模型拟合 z 与与 x 的关系， 请用相关系数加以说明的关系， 请用相关系数加以说明 (2)求求y关于关于x的回归方程并预测某辆的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？年时售价约为多少？ ( ， 小数点后保留两位有效数字， 小数点后保留两位有效数字)b a (3)基于成本的考虑
39、，该型号二手车的售价不得低于基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于 7 118 元，请根据元，请根据(2)求出的回归方 程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？ 求出的回归方 程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？ 参考公式：回归方程 参考公式：回归方程 x 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：y b a 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ， ， .b n i 1 x i x yi y n i 1 x i x 2 n i 1 xiyinx y n i 1 x2 inx2 a yb x r. n i 1 x
40、 i x yi y n i 1 x i x 2 n i 1 y i y 2 参考数据：参考数据： iyi 187.4， izi 47.64，139, 4.18, 6 i 1 x 6 i 1 x 6 i 1 x2 i 6 i 1 x i x 2 6 i 1 y i y 2 13.96, 1.53，ln 1.460.38，ln 0.711 80.34. 6 i 1 z i z 2 解解 (1)因为 因为 (234567)4.5，x 1 6 (32.482.081.861.481.10)2，z 1 6 且且 izi 47.64, 4.18, 1.53， 6 i 1 x 6 i 1 x i x 2 6
41、 i 1 z i z 2 所以所以 r0.99， 6 i 1 x i x zi z 6 i 1 x i x 2 6 i 1 z i z 2 47.646 4.5 2 4.18 1.53 所以所以 z 与与 x 的相关系数大约为的相关系数大约为 0.99，说明，说明 z 与与 x 的线性相关程度很高的线性相关程度很高 (2)由已知，得 由已知，得 0.36，b 6 i 1 xizi6 x z 6 i 1 x2 i6x2 47.646 4.5 2 1396 4.52 所以 所以 20.364.53.62，a zb x 所以所以 z 与与 x 的线性回归方程是 的线性回归方程是 0.36x3.62.
42、z 又又 zln y， 所以所以 y 关于关于 x 的回归方程是 的回归方程是 e 0.36x3.62. y 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 令令 x9，得 ，得 e 0.3693.62 1.46，y 即预测某辆即预测某辆 A 型号二手车当使用年数为型号二手车当使用年数为 9 年时售价约年时售价约 1.46 万元万元 (3)当 当 0.711 8 时，时，e 0.36x3.62 0.711 8eln 0.711 8e 0.34， ，y 所以所以0.36x3.620.34，解得，解得 x11， 因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年
43、数不得超过 11 年年 素养通路素养通路 本题是典型的回归分析问题，在实际问题中收集数据，画散点图，可以用线性回归模 型拟合变量关系，再用最小二乘法求出回归方程，进而用回归模型对实际问题进行预测， 考查了数学建模这一核心素养 本题是典型的回归分析问题，在实际问题中收集数据，画散点图，可以用线性回归模 型拟合变量关系，再用最小二乘法求出回归方程，进而用回归模型对实际问题进行预测， 考查了数学建模这一核心素养 专 专题题过过关关检检测 测 A 组组“633”考点落实练”考点落实练 一、选择题一、选择题 1利用系统抽样法从编号分别为利用系统抽样法从编号分别为 1,2,3，80 的的 80 件不同产品
44、中抽出一个容量为件不同产品中抽出一个容量为 16 的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为 13，则抽到产品的最大编号为，则抽到产品的最大编号为( ) A73 B78 C77 D76 解析 ： 选解析 ： 选 B 样本的分段间隔为 样本的分段间隔为5， 所以， 所以 13 号在第三组， 则最大的编号为号在第三组， 则最大的编号为 13(16 80 16 3)578.故选故选 B. 2 (2019 届高三届高三南宁摸底联考南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙 所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙 所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调 查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 的学生进行调 查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A100,20 B200,20 C200,10 D100,10 解析 ： 选解析 ： 选 B 由题图甲可知学生总人数是 由题图甲可知学生总人数是 10 000，样本容量为，样本容量为 10 0002%200，抽取，抽取 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的高中生人数是的高中生人数是 2 0002%40，由题图