《2019版二轮复习数学（理·普通生）通用版讲义：第一部分 第二层级 高考5个大题 题题研诀窍 概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版二轮复习数学（理·普通生）通用版讲义：第一部分 第二层级 高考5个大题 题题研诀窍 概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 技法指导技法指导迁移搭桥迁移搭桥思思维 维流流程程找找突 突破破口口 概率与统计问题辨析、辨型的策略概率与统计问题辨析、辨型的策略 (1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有 什么关系，如互斥、对立、独立等； 准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有 什么关系，如互斥、对立、独立等； (2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个 发生、至多有几个发生、恰有几个发生等； 理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个 发生、至多有几个发生、恰有几个发生等； (3)明确抽取方式，如放回还是不放回、抽取有无顺序等；明确抽取方式，如放
2、回还是不放回、抽取有无顺序等； (4)准确选择排列组合的方法来计算基本事件发生数和事 件总数，或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率； 准确选择排列组合的方法来计算基本事件发生数和事 件总数，或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率； (5)确定随机变量取值并求其对应的概率，写出分布列后 再求期望、方差 确定随机变量取值并求其对应的概率，写出分布列后 再求期望、方差 (6)会套用求 、会套用求 、K2的公式，再作进一步求值与分析的公式，再作进一步求值与分析.b 典例典例 (2018全国卷全国卷)某工厂的某种产品成箱包装，每箱某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付 用户之
3、前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品 中任取 件，每一箱产品在交付 用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品 中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不 合格品的概率都为 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不 合格品的概率都为 p(00；当；当 p(0.1,1)时，时，f(p)400，故应该对余下的产品作检验，故应该对余下的产品作检验 题后悟道 解决概率与统计问题的关键点题后悟道 解决概率与统计问题的关键点 (1)会利用两个基本计数原理、排列与组合，以及
4、古典概型的概率公式求随机变量的概 率；能准确判断随机变量 会利用两个基本计数原理、排列与组合，以及古典概型的概率公式求随机变量的概 率；能准确判断随机变量 X 的所有可能取值，然后求出随机变量的所有可能取值，然后求出随机变量 X 取每个值时的概率，即 可得随机变量 取每个值时的概率，即 可得随机变量 X 的分布列；还需活用定义，即会活用随机变量的数学期望的定义进行计算的分布列；还需活用定义，即会活用随机变量的数学期望的定义进行计算 (2)独立性检验是用来考察两个分类变量是否有关系， 根据统计量独立性检验是用来考察两个分类变量是否有关系， 根据统计量 K2的计算公式确定的计算公式确定 K2 的值
5、，的值，K2越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大 针对训练针对训练 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 为了调查观众对电视剧传奇大亨的喜爱程度，浙江电视台在甲、乙两地各随机 抽取了 为了调查观众对电视剧传奇大亨的喜爱程度，浙江电视台在甲、乙两地各随机 抽取了 8 名观众做问卷调查，并对问卷进行评分名观众做问卷调查，并对问卷进行评分(满分满分 100 分分)，被抽取的各位观众的问卷得 分结果如图所示 ，被抽取的各位观众的问卷得 分结果如图所示. (1)计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的极差；计算甲地被抽取的观众问卷
6、得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的极差； (2)用频率估计概率， 若从乙地的所有观众中再随机抽取用频率估计概率， 若从乙地的所有观众中再随机抽取 7 人进行问卷调查， 记抽取的人进行问卷调查， 记抽取的 7 人中问卷得分不低于人中问卷得分不低于 85 分的人数为分的人数为 X，求，求 X 的分布列、期望与方差；的分布列、期望与方差； (3)从甲、乙两地分别抽取的从甲、乙两地分别抽取的 8 名观众中各抽取一人，在已知有人问卷得分不低于名观众中各抽取一人，在已知有人问卷得分不低于 85 分 的条件下，求乙地被抽取的观众问卷得分低于 分 的条件下，求乙地被抽取的观众问卷得分低于 85 分的概率
7、分的概率 解：解：(1)由茎叶图可知，甲地被抽取的观众问卷得分的中位数是由茎叶图可知，甲地被抽取的观众问卷得分的中位数是83，乙地被抽，乙地被抽 83 83 2 取的观众问卷得分的极差是取的观众问卷得分的极差是 977621. (2)记“从乙地抽取记“从乙地抽取 1 人进行问卷调查，其问卷得分不低于人进行问卷调查，其问卷得分不低于 85 分”为事件分”为事件 M， 则则 P(M) . 4 8 1 2 随机变量随机变量 X 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5,6,7，且，且 XB， (7， ， 1 2) 所以所以 P(Xk)C k7k C 7， ，k0,1,2,3,4,5,
8、6,7. k 7(1 2) ( 1 2) k 7(1 2) 所以所以 X 的分布列为的分布列为 X01234567 P 1 128 7 128 21 128 35 128 35 128 21 128 7 128 1 128 故故 E(X)7 ， ，D(X)7 . 1 2 7 2 1 2 1 2 7 4 (3)由茎叶图可得，甲地被抽取的由茎叶图可得，甲地被抽取的 8 名观众中有名观众中有 3 名观众问卷得分不低于名观众问卷得分不低于 85 分，乙地被 抽取的 分，乙地被 抽取的 8 名观众中有名观众中有 4 名观众问卷得分不低于名观众问卷得分不低于 85 分分 设事件设事件 A 为“从甲、乙两地
9、分别抽取的为“从甲、乙两地分别抽取的 8 名观众中各抽取一人，已知有人问卷得分不 低于 名观众中各抽取一人，已知有人问卷得分不 低于 85 分” ，事件分” ，事件 B 为“从甲、乙两地分别抽取的为“从甲、乙两地分别抽取的 8 名观众中各抽取一人，乙地观众问卷 得分低于 名观众中各抽取一人，乙地观众问卷 得分低于 85 分” 分” 所以所以 P(AB)，P(A)1， 3 4 8 8 3 16 5 4 8 8 11 16 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 根据条件概率公式，得根据条件概率公式，得 P(B|A). P AB P A 3 16 11 16 3 11 所以在已知有人问卷得分不
10、低于所以在已知有人问卷得分不低于 85 分的条件下，乙地被抽取的观众问卷得分低于分的条件下，乙地被抽取的观众问卷得分低于 85 分的概率为分的概率为. 3 11 总结升华总结升华 概率与统计问题的求解关键是辨别它的模型，只要找到模型，问题便迎刃而解而概 率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，常常因题设 条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途另外，还需弄清楚概率模型中等可能事件、 互斥事件、对立事件、独立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，合理划 分复合事件 概率与统计问题的求解关键是辨别它的模型，只要找到模型，问题便迎刃而解而概 率模型的提取往往需要
11、经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，常常因题设 条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途另外，还需弄清楚概率模型中等可能事件、 互斥事件、对立事件、独立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，合理划 分复合事件 专 专题题过过关关检检测 测 A 组组“633”考点落实练”考点落实练 一、选择题一、选择题 1利用系统抽样法从编号分别为利用系统抽样法从编号分别为 1,2,3，80 的的 80 件不同产品中抽出一个容量为件不同产品中抽出一个容量为 16 的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为 13，则抽到产品的最大编号为，则抽到产品的
12、最大编号为( ) A73 B78 C77 D76 解析 ： 选解析 ： 选 B 样本的分段间隔为 样本的分段间隔为5， 所以， 所以 13 号在第三组， 则最大的编号为号在第三组， 则最大的编号为 13(16 80 16 3)578.故选故选 B. 2 (2019 届高三届高三南宁摸底联考南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙 所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙 所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调 查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 的学生
13、进行调 查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A100,20 B200,20 C200,10 D100,10 解析 ： 选解析 ： 选 B 由题图甲可知学生总人数是 由题图甲可知学生总人数是 10 000，样本容量为，样本容量为 10 0002%200，抽取 的高中生人数是 ，抽取 的高中生人数是 2 0002%40，由题图乙可知高中生的近视率为，由题图乙可知高中生的近视率为 50%，所以高中生的近 视人数为 ，所以高中生的近 视人数为 4050%20，故选，故选 B. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3从某地高中男生中随机抽取从某地高中男生中随机抽取 100 名同学，
14、将他们的体重名同学，将他们的体重(单位：单位：kg)数据绘制成频率 分布直方图 数据绘制成频率 分布直方图(如图如图)，由直方图可知，由直方图可知( ) A估计体重的众数为估计体重的众数为 50 或或 60 Ba0.03 C学生体重在学生体重在50,60)有有 35 人人 D从这从这 100 名男生中随机抽取一人，体重在名男生中随机抽取一人，体重在60,80)的概率为的概率为1 3 解析：选解析：选 C 根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为 根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为55， 50 60 2 所以估计众数为所以估计众数为 55， A 错误 ； 根据频率和为错
15、误 ； 根据频率和为 1， 计算， 计算(a0.0350.0300.0200.010)101， 解得 ， 解得 a0.005，B 错误；体重在错误；体重在50,60)内的频率是内的频率是 0.35，估计体重在，估计体重在50,60)内的学生有内的学生有 1000.3535 人，人，C 正确；体重在正确；体重在60,80)内的频率为内的频率为 0.30.20.5，用频率估计概率，知 这 ，用频率估计概率，知 这 100 名男生中随机抽取一人，体重在名男生中随机抽取一人，体重在60,80)的概率为 ，的概率为 ，D 错误错误 1 2 4如图是民航部门统计的如图是民航部门统计的 2019 年春运期间
16、十二个城市售出的往返机票的平均价格以 及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以 及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是( ) A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门平均价格的涨幅从高到低居于
17、前三位的城市为天津、西安、厦门 解析：选解析：选 D 由图可知深圳对应的小黑点最接近 由图可知深圳对应的小黑点最接近 0%，故变化幅度最小，北京对应的条 形图最高，则北京的平均价格最高，故 ，故变化幅度最小，北京对应的条 形图最高，则北京的平均价格最高，故 A 正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在 0% 以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故 B 正确；由图可知条形图由高到低居正确；由图可知条形图由高到低居 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 于前三位的城市为北京、深圳和广州，故于前三位的城市
18、为北京、深圳和广州，故 C 正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别 为天津、西安和南京，故 正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别 为天津、西安和南京，故 D 错误，选错误，选 D. 5 一个样本容量为 一个样本容量为 10 的样本数据， 它们组成一个公差不为的样本数据， 它们组成一个公差不为 0 的等差数列的等差数列an， 若， 若 a38， 且 ， 且 a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( ) A13,12 B13,13 C12,13 D13,14 解析 ： 选解析 ： 选B 设等差数列 设等差数列an的公差为的公差为d
19、(d0)， a38， a1a7a 64， (82d)(84d)64， 2 3 即即 2dd20，又，又 d0，故，故 d2，故样本数据为：，故样本数据为：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为 ，平均数为 13，中位数为，中位数为13. 4 22 5 10 12 14 2 6 (2017山东高考山东高考)为了研究某班学生的脚长为了研究某班学生的脚长 x(单位 ： 厘米单位 ： 厘米)和身高和身高 y(单位 ： 厘米单位 ： 厘米)的关系， 从该班随机抽取 的关系， 从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与与
20、x 之间有线性相关关系， 设其回归直线方程为 之间有线性相关关系， 设其回归直线方程为 x ，已知 ，已知 i 225， i 1 600， ， 4.该班某学生的脚长为该班某学生的脚长为y b a 10 i 1 x 10 i 1 yb 24，据此估计其身高为，据此估计其身高为( ) A160 B163 C166 D170 解析：选解析：选 C 由题意可知 由题意可知 4x ， ，y a 又 又 22.5， ， 160，xy 因此因此 16022.54 ，解得 ，解得 70，a a 所以 所以 4x70.y 当当 x24 时， 时， 42470166.y 二、填空题二、填空题 7 如图是某学校一名
21、篮球运动员在 如图是某学校一名篮球运动员在 10 场比赛中所得分数的茎叶图， 则该运动员在这场比赛中所得分数的茎叶图， 则该运动员在这 10 场比赛中得分的中位数为场比赛中得分的中位数为_ 解析：把解析：把 10 场比赛的所得分数按顺序排列：场比赛的所得分数按顺序排列：5,8,9,12,14,16,16,19,21,24，中间两个为，中间两个为 14 与与 16，故中位数为，故中位数为15. 14 16 2 答案：答案：15 8已知一组数据已知一组数据 x1，x2，xn的方差为的方差为 2，若数据，若数据 ax1b，ax2b，axnb(a0) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的方差
22、为的方差为 8，则，则 a 的值为的值为_ 解析：根据方差的性质可知，解析：根据方差的性质可知，a228，故，故 a2. 答案：答案：2 9某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系，随机 调查了观看该节目的观众 某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系，随机 调查了观看该节目的观众 110 名，得到如下的列联表：名，得到如下的列联表： 女女男男总计总计 喜爱喜爱402060 不喜爱不喜爱203050 总计总计6050110 试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过_的前提下的前提下(约有约有
23、 _的把握的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关” 认为“喜爱该节目与否和性别有关” 参考附表：参考附表： P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 参考公式：参考公式：K2，其中，其中 nabcd n ad bc 2 a b cd ac b d 解析 ： 分析列联表中数据，可得解析 ： 分析列联表中数据，可得 K2的观测值的观测值 k7.822 110 40 3020 20 2 60 50 60 50 6.635，所以在犯错误的概率不超过，所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下的前提下(有有 99%的把握的把握)认为“喜爱该节目与否 和性别有关
24、” 认为“喜爱该节目与否 和性别有关” 答案：答案：0.01 99% 三、解答题三、解答题 10某市教育学院从参加市级高中数学竞赛的考生中随机抽取某市教育学院从参加市级高中数学竞赛的考生中随机抽取 60 名学生，将其竞赛成 绩 名学生，将其竞赛成 绩(均为整数均为整数)分成六段：分成六段：40,50)，50,60)，60,70)，90,100，得到如图所示的频率分布 直方图 ，得到如图所示的频率分布 直方图 (1)根据频率分布直方图，估计参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数、众数、中位 数 根据频率分布直方图，估计参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数、众数、中位 数(小数点后保留一位有效数字小
25、数点后保留一位有效数字)； (2)用分层抽样的方法在各分数段的考生中抽取一个容量为用分层抽样的方法在各分数段的考生中抽取一个容量为 20 的样本， 则各分数段抽取的样本， 则各分数段抽取 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的人数分别是多少？的人数分别是多少？ 解：解：(1)由频率分布直方图可知，由频率分布直方图可知， (0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以，所以 a0.03. 所以参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数为所以参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数为 450.1550.15650.15750.3850.25950.0571， 成绩的众数为成绩的
26、众数为 75. 设参加高中数学竞赛的考生的成绩的中位数为设参加高中数学竞赛的考生的成绩的中位数为 x， 则则 0.10.150.15(x70)0.030.5，解得，解得 x73.3， 所以中位数为所以中位数为 73.3. (2)因为各层人数分别为因为各层人数分别为 6,9,9,18,15,3，各层抽取比例为 ，各层抽取比例为 ， 20 60 1 3 所以各分数段抽取人数依次为所以各分数段抽取人数依次为 2,3,3,6,5,1. 112017 年年 8 月月 22 日金乡县首届“诚信文艺奖”评选暨日金乡县首届“诚信文艺奖”评选暨 2017“百姓大舞台”第一季 大型才艺大赛决赛在红星美凯龙举行在比
27、赛现场， “百姓大舞台”第一季 大型才艺大赛决赛在红星美凯龙举行在比赛现场，12 名专业人士和名专业人士和 12 名观众代表分别组 成评判小组 名观众代表分别组 成评判小组 A，B，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图： (1)求求 A 组数据的众数和极差，组数据的众数和极差，B 组数据的中位数；组数据的中位数； (2)对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答：小组对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答：小组 A 与小组与小组 B 哪一个更像是由专业 人士组成的？并说明理由 哪一个更像是由专业 人士组成的？并说明理由 解
28、：解：(1)由茎叶图可得：由茎叶图可得：A 组数据的众数为组数据的众数为 47，极差为，极差为 554213； B 组数据的中位数为组数据的中位数为56.5. 55 58 2 (2)小组小组 A 更像是由专业人士组成的理由如下：更像是由专业人士组成的理由如下： 小组小组 A，B 数据的平均数分别为数据的平均数分别为 A (424244454647474749505055)47，x 1 12 B (364246474955586266687073)56，x 1 12 所以小组所以小组 A，B 数据的方差分别为数据的方差分别为 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 s (4247)2(424
29、7)2(5547)2(2525941499 2 A 1 12 1 12 64)12.5， s (3656)2(4256)2(7356)2(400196100814914 2 B 1 12 1 12 36100144196289)133. 因为因为 s 2.706. 80 12 2028 20 2 40 40 32 48 故有故有 90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关” 以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关” (2)从乙班从乙班70,80)，80,90)，90,100分数段中抽取的人数分别为分数段中抽取的人数分别为 2,3,2， 依题意随机变量依题意随机变量 X 的所有可能取值
30、为的所有可能取值为 0,1,2,3， P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3). C3 4 C3 7 4 35 C2 4C1 3 C3 7 18 35 C1 4C2 3 C3 7 12 35 C3 3 C3 7 1 35 其分布列为其分布列为 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 X0123 P 4 35 18 35 12 35 1 35 所以所以 E(X)0123 . 4 35 18 35 12 35 1 35 9 7 2社会公众人物的言行在一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观某媒体机构为 了解大学生对影星、歌星以及著名主持人方面的新闻 社会公众人物的言行在一定程度上影响着年轻
31、人的人生观、价值观某媒体机构为 了解大学生对影星、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称“星闻”简称“星闻”)的关注情况，随机调查 了某大学的 的关注情况，随机调查 了某大学的 200 位大学生，得到信息如下表：位大学生，得到信息如下表： 男大学生男大学生女大学生女大学生 不关注“星闻”不关注“星闻”8040 关注“星闻”关注“星闻”4040 (1)从所抽取的从所抽取的 200 人内关注“星闻”的大学生中，再抽取人内关注“星闻”的大学生中，再抽取 3 人做进一步调查，求这人做进一步调查，求这 3 人性别不全相同的概率；人性别不全相同的概率； (2)是否有是否有 95%以上的把握认为关注“星闻”与性
32、别有关？并说明理由；以上的把握认为关注“星闻”与性别有关？并说明理由； (3)把以上的频率视为概率，若从该大学被调查的男大学生中随机抽取把以上的频率视为概率，若从该大学被调查的男大学生中随机抽取 4 人，设这人，设这 4 人 中关注“星闻”的人数为 人 中关注“星闻”的人数为 ，求，求 的分布列及数学期望的分布列及数学期望 附：附： P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 K2，nabcd. n ad bc 2 a b cd ac b d 解：解：(1)由已知得，所求概率由已知得，所求概率 P1. 2C 3 40 C 3 80 60 79 (2)由于
33、由于 K25.5563.841， 200 80 4040 40 2 120 80 120 80 50 9 故有故有 95%以上的把握认为关注“星闻”与性别有关以上的把握认为关注“星闻”与性别有关 (3)由题意可得， 从被调查的男大学生中抽取一位关注 “星闻” 的男大学生的概率为由题意可得， 从被调查的男大学生中抽取一位关注 “星闻” 的男大学生的概率为 40 120 ，不关注“星闻”的概率为 ，不关注“星闻”的概率为 ， 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,3,4. 1 3 2 3 P(0) 4 ；P(1)C 3 ； ( 2 3) 16 81 1 4 1 3 ( 2 3) 32 81
34、 P(2)C 2 2 ； 2 4 ( 1 3) ( 2 3) 24 81 8 27 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 P(3)C 3 ； ； 3 4 ( 1 3) 2 3 8 81 P(4) 4 . ( 1 3) 1 81 所以所以 的分布列为的分布列为 01234 P 16 81 32 81 8 27 8 81 1 81 因为因为 B，所以，所以 E() . (4， ， 1 3) 4 3 3(2018潍坊统一考试潍坊统一考试)某机构为研究某种图书每册的成本费某机构为研究某种图书每册的成本费 y(单位：元单位：元)与印刷数量与印刷数量 x(单位：千册单位：千册)的关系，收集了一些数据
35、并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统 计量的值 的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统 计量的值 xyu (xi )2 8 i 1 x(xi )(yi ) 8 i 1 xy(ui )2 8 i 1 u(ui )(yi ) 8 i 1 uy 15.253.630.2692 085.5230.30.7877.049 表中表中 ui ， ， i. 1 xi u 1 8 8 i 1 u (1)根据散点图判断：根据散点图判断：yabx 与与 yc 哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费 哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费 d x y(单位：元单位：元)与印刷数量与
36、印刷数量 x(单位：千册单位：千册)的回归方程？的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由只要求给出判断，不必说明理由) (2)根据根据(1)的判断结果及表中数据，建立的判断结果及表中数据，建立 y 关于关于 x 的回归方程的回归方程(回归系数的结果精确到回归系数的结果精确到 0.01) (3)若该图书每册的定价为若该图书每册的定价为 10 元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于 78 840 元？元？(假设能够全部售出结果精确到假设能够全部售出结果精确到 1) 附：对于一组数据附：对于一组数据(1，v1)，(2，v2)，(n，vn)，其回归直
37、线 ，其回归直线 的斜率和的斜率和v 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 截距的最小二乘估计分别为 ， 截距的最小二乘估计分别为 ， . n i 1 i viv n i 1 i 2 v 解：解：(1)由散点图判断，由散点图判断，yc 更适合作为该图书每册的成本费 更适合作为该图书每册的成本费 y(单位：元单位：元)与印刷数量与印刷数量 d x x(单位：千册单位：千册)的回归方程的回归方程 (2)令令 u ，先建立 ，先建立 y 关于关于 u 的线性回归方程，的线性回归方程， 1 x 由于 由于 8.9578.96，d 8 i 1 u i u yi y 8 i 1 u i u 2 7.
38、049 0.787 3.638.9570.2691.22，c yd u y 关于关于 u 的线性回归方程为 的线性回归方程为 1.228.96u，y y 关于关于 x 的回归方程为 的回归方程为 1.22.y 8.96 x (3)假设印刷假设印刷 x 千册，依题意得千册，依题意得 10x1.22x78.840， 8.96 x x10， 至少印刷至少印刷 10 000 册才能使销售利润不低于册才能使销售利润不低于 78 840 元元 4 (2019届高三届高三广州调研广州调研)某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜 根据过去某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜 根据过去50 周的资料显
39、示，该地周光照量周的资料显示，该地周光照量 X(小时小时)都在都在 30 小时以上，其中不足小时以上，其中不足 50 小时的有小时的有 5 周，不低 于 周，不低 于 50 小时且不超过小时且不超过 70 小时的有小时的有 35 周，超过周，超过 70 小时的有小时的有 10 周根据统计，该基地的西红 柿增加量 周根据统计，该基地的西红 柿增加量 y(千克千克)与使用某种液体肥料的质量与使用某种液体肥料的质量 x(千克千克)之间的关系为如图所示的折线图之间的关系为如图所示的折线图 (1)依据折线图，是否可用线性回归模型拟合依据折线图，是否可用线性回归模型拟合 y 与与 x 的关系？请计算相关系
40、数的关系？请计算相关系数 r 并加以 说明 并加以 说明(精确到精确到 0.01)(若若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合) (2)蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但 每周光照控制仪运行台数受周光照量 蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但 每周光照控制仪运行台数受周光照量 X 限制，并有如下关系：限制，并有如下关系： 周光照量周光照量 X(单位：小时单位：小时)3070 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 光照控制仪运行台数光照控制仪运行台数321
41、若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3 000 元；若某台光照控制仪未运 行，则该台光照控制仪周亏损 元；若某台光照控制仪未运 行，则该台光照控制仪周亏损 1 000 元以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最 大，应安装光照控制仪多少台？ 元以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最 大，应安装光照控制仪多少台？ 附：相关系数公式附：相关系数公式 r， n i 1 x i x yi y n i 1 x i x 2 n i 1 y i y 2 参考数据：参考数据：0.55，0.95.0.30.9 解：解：(1)由已知数据可得 由已
42、知数据可得 5，x 2456 8 5 4.y 3444 5 5 因为因为(xi )(yi )(3)(1)000316， 5 i 1 xy 2， 5 i 1 x i x 2 3 2 1 2 021232 5 . 5 i 1 y i y 2 1 2 020202 122 所以相关系数所以相关系数 r0.95. 5 i 1 x i x yi y 5 i 1 x i x 2 5 i 1 y i y 2 6 2 5 2 9 10 因为因为 r0.75，所以可用线性回归模型拟合，所以可用线性回归模型拟合 y 与与 x 的关系的关系 (2)记商家周总利润为记商家周总利润为 Y 元，由条件可知至少需安装元，由
43、条件可知至少需安装 1 台，最多安装台，最多安装 3 台光照控制仪台光照控制仪 安装安装 1 台光照控制仪可获得周总利润台光照控制仪可获得周总利润 3 000 元元 安装安装 2 台光照控制仪的情形：台光照控制仪的情形： 当当X70时， 只有时， 只有1台光照控制仪运行， 此时周总利润台光照控制仪运行， 此时周总利润Y3 0001 0002 000(元元)， P(Y 2 000)0.2， 10 50 当当 3070 时，只有时，只有 1 台光照控制仪运行，此时周总利润台光照控制仪运行，此时周总利润 Y13 00021 000 1 000(元元)， P(Y1 000)0.2， 10 50 当当
44、50X70 时，有时，有 2 台光照控制仪运行，此时周总利润台光照控制仪运行，此时周总利润 Y23 00011 000 5 000(元元)， P(Y5 000)0.7， 35 50 当当 30X50 时，时，3 台光照控制仪都运行，周总利润台光照控制仪都运行，周总利润 Y33 0009 000(元元)，P(Y9 000)0.1， 5 50 故故 Y 的分布列为的分布列为 Y1 0005 0009 000 P0.20.70.1 所以所以 E(Y)1 0000.25 0000.79 0000.14 600(元元) 综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大，应该安装综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大，应该安装 2 台光照控制仪台光照控制仪