《2019版二轮复习数学（理·普通生）通用版讲义：第一部分 第二层级 重点增分专题十一 圆锥曲线的方程与性质 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版二轮复习数学（理·普通生）通用版讲义：第一部分 第二层级 重点增分专题十一 圆锥曲线的方程与性质 Word版含解析.pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 重点增分专题十一 圆锥曲线的方程与性质重点增分专题十一 圆锥曲线的方程与性质 全国卷全国卷 3 年考情分析年考情分析 年份年份全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷 直线与抛物线的位置关系、平面向量 数量积的运算 直线与抛物线的位置关系、平面向量 数量积的运算T8 双 曲 线 的 几 何 性 质 双 曲 线 的 几 何 性 质T5 双曲线的几何性 质 双曲线的几何性 质T11 2018 双曲线的几何性质双曲线的几何性质T11 直线的方程及椭圆的 几何性质 直线的方程及椭圆的 几何性质T12 直线与抛物线的 位置关系 直线与抛物线的 位置关系T16 直线
2、与抛物线的位置关系、 弦长公式、 基本不等式的应用 直线与抛物线的位置关系、 弦长公式、 基本不等式的应用T102017 双曲线的几何性质双曲线的几何性质T15 双 曲 线 的 几 何 性 质 双 曲 线 的 几 何 性 质T9 双曲线的渐近线 及标准方程 双曲线的渐近线 及标准方程T5 双曲线的几何性质与标准方程双曲线的几何性质与标准方程T5 2016 抛物线与圆的综合问题抛物线与圆的综合问题T10 双曲线的定义、离心 率问题 双曲线的定义、离心 率问题T11 直线与椭圆的位 置关系、 椭圆的离 心率 直线与椭圆的位 置关系、 椭圆的离 心率T11 (1)圆锥曲线的定义、 方程与性质是每年高
3、考必考的内容 以选择题、 填空题的形式考查， 常出现在第 圆锥曲线的定义、 方程与性质是每年高考必考的内容 以选择题、 填空题的形式考查， 常出现在第 412 或或 1516 题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中 等 题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中 等 (2)圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查， 常作为压轴题出现在第圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查， 常作为压轴题出现在第 1920 题的位 置，一般难度较大 题的位 置，一般难度较大 保分考点保分考点练后讲评练后讲评考考点点一一圆圆锥锥曲曲线线的的定定义义 1.设设 F1，F2为椭圆 为椭圆
4、1 的两个焦点，点的两个焦点，点 P 在椭圆上，若线段在椭圆上，若线段 PF1的的 椭 椭圆圆的的定定义 义 x2 9 y2 5 中点在中点在 y 轴上，则的值为轴上，则的值为( ) |PF2| |PF1| A. B. 5 14 5 9 C. D. 4 9 5 13 解析：选解析：选 D 如图，设线段 如图，设线段 PF1的中点为的中点为 M，因为，因为 O 是是 F1F2的中 点，所以 的中 点，所以 OMPF2， 可得， 可得 PF2x 轴，轴，|PF2| ， ，|PF1|2a|PF2| b2 a 5 3 ，所以，所以. 13 3 |PF2| |PF1| 5 13 2.已知双曲线的虚轴长为
5、已知双曲线的虚轴长为 4，离心率，离心率 e，F1，F2分别是双曲线的左、分别是双曲线的左、双双曲曲线 线的的定 定义 义 6 2 右焦点，若过右焦点，若过 F1的直线与双曲线的左支交于的直线与双曲线的左支交于 A，B 两点，且两点，且|AB|是是|AF2|与与|BF2|的等差中项， 则 的等差中项， 则|AB|等于等于( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A8 B422 C2 D82 解析：选解析：选 A 由题意可知 由题意可知 2b4，e ，于是 ，于是 a2.2|AB|AF2|BF2|， c a 6 2 2 |AB|AF1|BF1|AF2|BF2|，得，得|AB|AF2|A
6、F1|BF2|BF1|4a8 . 2 3.过抛物线过抛物线 y22px(p0)的焦点的焦点 F 作直线交抛物线于作直线交抛物线于 A， B 两点， 若两点， 若|AF|抛抛物物线 线的的定 定义 义 2|BF|6，则，则 p_. 解析 ： 设直线解析 ： 设直线 AB 的方程为的方程为 xmy ， ，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且，且 x1x2，将直线，将直线 AB 的的 p 2 方程代入抛物线方程得方程代入抛物线方程得 y22pmyp20，所以，所以 y1y2p2，4x1x2p2.设抛物线的准线为设抛物线的准线为 l， 过 ， 过 A 作作 ACl，垂足为，垂足为 C，过，过 B 作
7、作 BDl，垂足为，垂足为 D，因为，因为|AF|2|BF|6，根据抛物线的 定义知， ，根据抛物线的 定义知，|AF|AC|x1 6，|BF|BD|x2 3，所以，所以 x1x23，x1x29p，所，所 p 2 p 2 以以(x1x2)2(x1x2)24x1x2p2，即，即 18p720，解得，解得 p4. 答案：答案：4 解题方略 圆锥曲线的定义解题方略 圆锥曲线的定义 (1)椭圆：椭圆：|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|)； (2)双曲线：双曲线：|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|)； (3)抛物线：抛物线：|MF|d(d 为为 M 点到准线的距离点到准线的距离) 注意注意
8、应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误 应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误. 圆锥曲线的标准方程圆锥曲线的标准方程 保分考点保分考点练后讲评练后讲评考考点点二二 大稳定大稳定常常规 规角角度度考考双双基基 1.已知双曲线已知双曲线1(a0，b0)的焦距为的焦距为 4，渐近线方程为，渐近线方程为双双曲曲线 线的 的标 标准准方方程程 x2 a2 y2 b2 5 2xy0，则双曲线的方程为，则双曲线的方程为( ) A.1 B. 1 x2 4 y2 16 x2 16 y2 4 C.1 D.1 x2 16 y2 64 x2 64 y2 16 解析：选解析：选 A 易知双
9、曲线 易知双曲线1(a0，b0)的焦点在的焦点在 x 轴上，所以由渐近线方程为轴上，所以由渐近线方程为 x2 a2 y2 b2 2xy0， 得 ， 得 2， 因为双曲线的焦距为， 因为双曲线的焦距为 4， 所以， 所以 c2.结合结合 c2a2b2， 可得， 可得 a2， b4， b a 55 所以双曲线的方程为所以双曲线的方程为1. x2 4 y2 16 2.若椭圆的中心为坐标原点，短轴的一个端点与两焦点组成一个正三若椭圆的中心为坐标原点，短轴的一个端点与两焦点组成一个正三 椭 椭圆圆的的标标准准方方程程 角形，且焦点到椭圆上的点的距离的最小值为，则椭圆的标准方程为角形，且焦点到椭圆上的点的
10、距离的最小值为，则椭圆的标准方程为_3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：设长半轴长为解析：设长半轴长为 a，短半轴长为，短半轴长为 b，半焦距为，半焦距为 c， 由已知得由已知得Error!又又 a2b2c2，Error! 椭圆的标准方程为 椭圆的标准方程为 1 或或1. x2 12 y2 9 x2 9 y2 12 答案： 答案： 1 或或1 x2 12 y2 9 x2 9 y2 12 3.若抛物线若抛物线 y22px(p0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离抛抛物物线 线的 的标 标准准方方程程 分别为分别为 10 和和 6，则抛物线的标准
11、方程为，则抛物线的标准方程为_ 解析：因为抛物线解析：因为抛物线 y22px(p0)上一点到抛物线对称轴的距离为上一点到抛物线对称轴的距离为 6， 若设该点为若设该点为 P，则，则 P(x0，6) 因为因为 P 到抛物线焦点到抛物线焦点 F的距离为的距离为 10， ( p 2， ，0) 根据抛物线的定义得根据抛物线的定义得 x0 10. p 2 因为因为 P 在抛物线上，所以在抛物线上，所以 362px0. 由解得由解得 p2，x09 或或 p18，x01， 所以抛物线的标准方程为所以抛物线的标准方程为 y24x 或或 y236x. 答案：答案：y24x 或或 y236x 解题方略解题方略 求
12、解圆锥曲线标准方程的思路 求解圆锥曲线标准方程的思路 定型定型就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程 计算计算 即利用待定系数法求出方程中的即利用待定系数法求出方程中的 a2，b2或或 p.另外，当焦点位置无法确定时，抛物线 常设为 另外，当焦点位置无法确定时，抛物线 常设为 y22ax 或或 x22ay(a0)，椭圆常设为，椭圆常设为 mx2ny21(m0，n0)，双曲线常 设为 ，双曲线常 设为 mx2ny21(mn0) 小创新小创新变 变换换角角度度考考迁迁移移 1.已知双曲线已知双曲线 C：1(a0，b0
13、)的右焦点为的右焦点为 F，点，点 B 是虚是虚双双曲曲线 线与与向向量量交 交汇 汇 x2 a2 y2 b2 轴的一个端点，线段轴的一个端点，线段 BF 与双曲线与双曲线 C 的右支交于点的右支交于点 A，若，若2，且，且|4，则双，则双BA AF BF 曲线曲线 C 的方程为的方程为( ) A. 1 B.1 x2 6 y2 5 x2 8 y2 12 C. 1 D. 1 x2 8 y2 4 x2 4 y2 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：选解析：选 D 不妨设 不妨设 B(0，b)，由，由2，F(c,0)，可得，可得 A，代入双曲线，代入双曲线 CBA AF ( 2c
14、3 ， ，b 3) 的方程可得 的方程可得 1， 4 9 c2 a2 1 9 . b2 a2 3 2 又又|4，c2a2b2，BF b2c2 a22b216. 由可得，由可得，a24，b26， 双曲线双曲线 C 的方程为 的方程为 1. x2 4 y2 6 2.抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反抛抛物物线 线在在物物理理知 知识 识中中的 的创 创新新 射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经 过抛物线的焦点若抛物线 射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经
15、 过抛物线的焦点若抛物线 y24x 的焦点为的焦点为 F，一平行于，一平行于 x 轴的光线从点轴的光线从点 M(3，1)射出， 经过抛物线上的点 射出， 经过抛物线上的点 A 反射后，再经抛物线上的另一点反射后，再经抛物线上的另一点 B 射出，则直线射出，则直线 AB 的斜率为的斜率为( ) A. B 4 3 4 3 C D 4 3 16 9 解析：选解析：选 B 将 将 y1 代入代入 y24x，可得，可得 x ，即 ，即 A.由抛物线的光学性质可知，由抛物线的光学性质可知， 1 4 ( 1 4， ，1) 直线直线 AB 过焦点过焦点 F(1,0)，所以直线，所以直线 AB 的斜率的斜率 k
16、 . 1 0 1 4 1 4 3 3.如图， 记椭圆 如图， 记椭圆 1，1 内部重内部重 椭 椭圆圆中中的的创创新新 x2 25 y2 9 y2 25 x2 9 叠区域的边界为曲线叠区域的边界为曲线 C， P 是曲线是曲线 C 上的任意一点，给出下列四个 命题： 上的任意一点，给出下列四个 命题： P 到到 F1(4,0)，F2(4,0)，E1(0，4)，E2(0,4)四点的距离之 和为定值； 四点的距离之 和为定值； 曲线曲线 C 关于直线关于直线 yx，yx 均对称；均对称； 曲线曲线 C 所围区域的面积必小于所围区域的面积必小于 36； 曲线曲线 C 的总长度不大于的总长度不大于 6.
17、 其中正确命题的序号为其中正确命题的序号为_ 解析：对于，若点解析：对于，若点 P 在椭圆 在椭圆 1 上，则上，则 P 到到 F1(4，0)，F2(4,0)两点的距离之两点的距离之 x2 25 y2 9 和为定值，到和为定值，到 E1(0，4)，E2(0,4)两点的距离之和不为定值，故错 ； 对于，联立两个椭 圆的方程 两点的距离之和不为定值，故错 ； 对于，联立两个椭 圆的方程Error!得得 y2x2，结合椭圆的对称性知，曲线，结合椭圆的对称性知，曲线 C 关于直线关于直线 yx，yx 均对称，均对称， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故正确 ； 对于，曲线故正确 ； 对于，
18、曲线 C 所围区域在边长为所围区域在边长为 6 的正方形内部，所以其面积必小于的正方形内部，所以其面积必小于 36，故 正确；对于，曲线 ，故 正确；对于，曲线 C 所围区域的内切圆为半径为所围区域的内切圆为半径为 3 的圆，所以曲线的圆，所以曲线 C 的总长度必大于圆 的周长 的总长度必大于圆 的周长 6，故错所以正确命题的序号为，故错所以正确命题的序号为. 答案：答案： 增分考点增分考点深度精研深度精研考考点点三三圆圆锥锥曲曲线线的的几几何何性性质质 析母题析母题高高考考年年年年“神神”相相似似 典例典例 (1)(2018全国卷全国卷)已知已知 F1，F2是椭圆是椭圆 C：1(ab0)的左
19、、右焦点，的左、右焦点，A x2 a2 y2 b2 是是 C 的左顶点， 点的左顶点， 点 P 在过在过 A 且斜率为的直线上， 且斜率为的直线上， PF1F2为等腰三角形， 为等腰三角形， F1F2P120 ， ， 3 6 则则 C 的离心率为的离心率为( ) A. B. 2 3 1 2 C. D. 1 3 1 4 (2)已知双曲线已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线的两条渐近线与抛物线 y22px(p0)的准线分别的准线分别 x2 a2 y2 b2 交于交于 A，B 两点，两点，O 为坐标原点若双曲线的离心率为，为坐标原点若双曲线的离心率为，AOB 的面积为的面积为 2，则，则
20、p( )5 A2 B1 C2 D33 (3)已知双曲线已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F1，F2，过，过 F2的直线与双曲的直线与双曲 x2 a2 y2 b2 线的右支交于线的右支交于 A，B 两点，若两点，若F1AB 是以是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则为直角顶点的等腰直角三角形，则 e2(e 为双曲 线离心率 为双曲 线离心率)的值为的值为_ 解析解析 (1)如图， 作如图， 作 PBx 轴于点轴于点 B.由题意可设由题意可设|F1F2|PF2|2， 则 ， 则 c1.由由F1F2P120 ，可得 ，可得 |PB|， |BF2|1，故，故 |AB|a
21、113 a2， tan PAB，解得，解得 a4，所以，所以 e . |PB| |AB| 3 a 2 3 6 c a 1 4 (2)不妨设不妨设 A 点在点在 B 点上方，由双曲线的离心率为， 得点上方，由双曲线的离心率为， 得 15 b2 a2 e25，解得 ，解得 2，所 以双曲线的两条渐近线方程为，所 以双曲线的两条渐近线方程为y x2x.又抛物线的准线方程为又抛物线的准线方程为x b a b a ， 则交点的坐标为 ， 则交点的坐标为 A， B， 所以， 所以|AB|2p.由由AOB 的面积为的面积为 2， 得， 得 |AB| p 2 ( p 2， ，p) ( p 2， ， p) 1
22、2 2，即 ，即 2p 2，解得，解得 p2，故选，故选 A. p 2 1 2 p 2 (3)如图所示，因为如图所示，因为|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，|AF1| |AF2|BF2|， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以所以|BF2|2a，|BF1|4a. 所以所以|AF1|2a，2 |AF2|2a2a.2 因为因为|F1F2|2|AF1|2|AF2|2， 所以所以(2c)2(2a)2(2a2a)2，22 所以所以 e252 . 2 答案答案 (1)D (2)A (3)52 2 练子题练子题高高考考年年年年“形形”不不同同 1本例本例(3)若变为：已知椭圆若变为
23、：已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F1，F2，过点，过点 F2 x2 a2 y2 b2 的直线与椭圆交于的直线与椭圆交于 A，B 两点，若两点，若F1AB 是以是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则为直角顶点的等腰直角三角形，则 e2 _. 解析：设解析：设|F1F2|2c，|AF1|m， 因为因为F1AB 是以是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，为直角顶点的等腰直角三角形， 所以所以|AB|AF1|m，|BF1|m.2 由椭圆的定义可知由椭圆的定义可知F1AB 的周长为的周长为 4a， 所以所以 4a2mm，即，即 m2(2)a.22 所以所以|AF2|2am(
24、22)a.2 因为因为|AF1|2|AF2|2|F1F2|2， 所以所以 4(2)2a24(1)2a24c2，22 所以所以 e296 . 2 答案：答案：96 2 2本例本例(3)若变为：若变为：F1，F2为双曲线的两个焦点，点为双曲线的两个焦点，点 A 在双曲线上，且在双曲线上，且AF2F1为等腰 直角三角形，则双曲线的离心率为 为等腰 直角三角形，则双曲线的离心率为_ 解析：注意到解析：注意到|F2A|F1A|， 不妨设不妨设|F2A|F1A|. 因为因为AF2F1为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， 则则|F2A|F1F2|F1A|11.2 所以所以 e 1. c a |F1F2| |
25、F2A|F1A| 1 21 2 答案：答案：12 3本例本例(3)中，若双曲线上存在一点中，若双曲线上存在一点 P，使得 ，求双曲线离心率的取值，使得 ，求双曲线离心率的取值 sinPF1F2 sinPF2F1 a c 范围范围 解：如图所示，解：如图所示， 由由Error! 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 得得|PF1|， 2ac c a 且且|PF2|. 2a2 c a 又由又由|PF1|ac，可得，可得ac，即，即 e22e10， 2ac c a 解得解得 1e1，又因为，又因为 e1，所以双曲线离心率的取值范围为，所以双曲线离心率的取值范围为(1，1222 解题方略解题方略
26、 1椭圆、双曲线的离心率椭圆、双曲线的离心率(或范围或范围)的求法的求法 求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定 a，b，c 的等量 关系或不等关系，然后把 的等量 关系或不等关系，然后把 b 用用 a，c 代换，求 的值代换，求 的值 c a 2双曲线的渐近线的求法及用法双曲线的渐近线的求法及用法 (1)求法：把双曲线标准方程等号右边的求法：把双曲线标准方程等号右边的 1 改为零，分解因式可得改为零，分解因式可得 (2)用法：可得 或 的值用法：可得 或 的值 b a a b 利用渐近线方程设所求双曲线的方程利
27、用渐近线方程设所求双曲线的方程 多练强化多练强化 1 (2018全国卷全国卷)双曲线双曲线1(a0， b0)的离心率为， 则其渐近线方程为的离心率为， 则其渐近线方程为( ) x2 a2 y2 b2 3 Ayx Byx23 Cyx Dyx 2 2 3 2 解析：选解析：选 A e ， ， c a a2b2 a 3 a2b23a2，ba.2 渐近线方程为渐近线方程为 yx.2 2(2018阜阳模拟阜阳模拟)已知已知 F1，F2是椭圆是椭圆1(ab0)的左、右两个焦点，若椭圆的左、右两个焦点，若椭圆 x2 a2 y2 b2 上存在点上存在点 P 使得使得 PF1PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是
28、，则该椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. 5 5 ， ，1) 2 2 ， ，1) C. D. (0， ， 5 5 (0， ， 2 2 解析：选解析：选 B F1，F2是椭圆是椭圆1(a0，b0)的左、右两个焦点，的左、右两个焦点， x2 a2 y2 b2 F1(c,0)，F2(c,0)，c2a2b2. 设点设点 P(x，y)，由，由 PF1PF2，得，得(xc，y)(xc，y)0，化简得，化简得 x2y2c2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 联立方程组联立方程组Error!整理得，整理得，x2(2c2a2)0，解得，解得 e. a2 c2 2 2 又又 0e1，e1. 2
29、 2 3 以抛物线 以抛物线C的顶点为圆心的圆交的顶点为圆心的圆交C于于A， B两点， 交两点， 交C的准线于的准线于D， E两点 已知两点 已知|AB|4 ，|DE|2，则，则 C 的焦点到准线的距离为的焦点到准线的距离为( )25 A2 B4 C6 D8 解析：选解析：选 B 设抛物线的方程为 设抛物线的方程为 y22px(p0)，圆的方程为，圆的方程为 x2y2r2. |AB|4，|DE|2，25 抛物线的准线方程为抛物线的准线方程为 x ， ， p 2 不妨设不妨设 A，D. ( 4 p， ，2 2) ( p 2， ， 5) 点点 A，D在圆在圆 x2y2r2上，上， ( 4 p， ，
30、2 2) ( p 2， ， 5) Error!85，p4(负值舍去负值舍去) 16 p2 p2 4 C 的焦点到准线的距离为的焦点到准线的距离为 4. 4(2018惠州调研惠州调研)已知已知 F1，F2是双曲线是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，过其中一个的两个焦点，过其中一个 y2 a2 x2 b2 焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M，若点，若点 M 在以线段在以线段 F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是_ 解析 ： 如图， 不妨设解析 ： 如图， 不妨设
31、 F1(0， c)， F2(0， ， c)， 则过点， 则过点 F1与渐近线与渐近线 y x a b 平行的直线为平行的直线为 y xc， 联立， 联立Error! a b 解得解得Error!即即M.因为点因为点M在以线段在以线段F1F2为直径的圆为直径的圆x2 ( bc 2a， ， c 2) y2c2内， 故内， 故 2 20；另 一方法就是数形结合，如直线与双曲线有两个不同的公共点，可通过判定直线的斜率与双 曲线渐近线的斜率的大小得到 ；另 一方法就是数形结合，如直线与双曲线有两个不同的公共点，可通过判定直线的斜率与双 曲线渐近线的斜率的大小得到 2直线与圆锥曲线只有一个公共点的结论直线
32、与圆锥曲线只有一个公共点的结论 直线与圆锥曲线只有一个公共点，则直线与双曲线的一条渐近线平行，或直线与抛物 线的对称轴平行，或直线与圆锥曲线相切 直线与圆锥曲线只有一个公共点，则直线与双曲线的一条渐近线平行，或直线与抛物 线的对称轴平行，或直线与圆锥曲线相切 题型二 直线与圆锥曲线的弦长题型二 直线与圆锥曲线的弦长 例例 2 已知椭圆 已知椭圆 C：y21(a1)，F1，F2分别是其左、右焦点，以分别是其左、右焦点，以 F1F2为直径的为直径的 x2 a2 圆与椭圆圆与椭圆 C 有且仅有两个交点有且仅有两个交点 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)求椭圆求椭圆 C 的方程；的方程
33、； (2)设过点设过点 F1且不与坐标轴垂直的直线且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆于交椭圆于 A，B 两点，线段两点，线段 AB 的垂直平分线 与 的垂直平分线 与 x 轴交于点轴交于点 P，点，点 P 横坐标的取值范围是，求线段横坐标的取值范围是，求线段 AB 长度的取值范围长度的取值范围 ( 1 4， ，0) 解解 (1)因为以因为以 F1F2为直径的圆与椭圆为直径的圆与椭圆 C 有且仅有两个交点，有且仅有两个交点， 所以所以 bc1，即，即 a，b2c22 所以椭圆所以椭圆 C 的方程为的方程为y21. x2 2 (2)过点过点 F1且不与坐标轴垂直的直线且不与坐标轴垂直的直线 l 交
34、椭圆于交椭圆于 A，B 两点，即直线两点，即直线 AB 的斜率存在且 不为 的斜率存在且 不为0.设直线设直线 AB 的方程为的方程为 yk(x1)，与，与y21 联立，得联立，得(12k2)x24k2x2k220. x2 2 设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段，线段 AB 的中点为的中点为 M， 则则 x1x2，x1x2，y1y2k(x11)k(x21)， 4k2 1 2k2 2k22 1 2k2 2k 1 2k2 即即 M. ( 2k2 1 2k2， ， k 1 2k2) 所以线段所以线段 AB 的垂直平分线的方程为的垂直平分线的方程为 y， k 1 2k2 1 k(x 2k2
35、 1 2k2) 设点设点 P(xP，yP)，令，令 y0，得，得 xP. k2 1 2k2 因为因为 xP，所以，所以 0k2 . ( 1 4， ，0) 1 2 |AB| 1k2 x 1 x2 24x1x2 1k2 ( 4k2 1 2k2) 2 4 2k22 1 2k2 . 2 2 1 k2 1 2k2 2(1 1 1 2k2) 因为因为 0k2 ，所以 ，所以 12，即，即|AB|2. 1 2 3 2 1 1 2k2 3 2 2 2 故线段故线段 AB 长度的取值范围是长度的取值范围是. ( 3 2 2 ， ，2 2) 解题方略解题方略 直线与圆锥曲线的相交弦弦长的求法 直线与圆锥曲线的相交
36、弦弦长的求法 解决直线与圆锥曲线的相交弦问题的通法是将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去解决直线与圆锥曲线的相交弦问题的通法是将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去 y 或或 x 后得到一元二次方程， 当后得到一元二次方程， 当 0 时， 直线与圆锥曲线有两个交点， 设为时， 直线与圆锥曲线有两个交点， 设为 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 由根与系数的关系求出 ， 由根与系数的关系求出 x1x2， x1x2或或 y1y2， y1y2， 则弦长， 则弦长|AB|1k2 x 1 x2 2 1 k2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 |y1y2|(k 为直线的斜率且为直线的斜率且
37、k0)，当，当 A，B x 1 x2 24x1x2 1 1 k2 1 1 k2 y 1 y2 24y1y2 两点坐标易求时也可以直接用两点坐标易求时也可以直接用|AB| 求之求之 x 1 x2 2 y1y2 2 多练强化多练强化 已知点已知点 M在椭圆在椭圆 G：1(ab0)上， 且点上， 且点 M 到两焦点的距离之和为到两焦点的距离之和为 4. (2 2， ， 2 3 3) x2 a2 y2 b2 3 (1)求椭圆求椭圆 G 的方程；的方程； (2)若斜率为若斜率为 1 的直线的直线 l 与椭圆与椭圆 G 交于交于 A， B 两点， 以两点， 以 AB 为底作等腰三角形， 顶点为为底作等腰三
38、角形， 顶点为 P( 3,2)，求，求PAB 的面积的面积 解：解：(1)2a4，a2.33 又点又点 M在椭圆上，在椭圆上， (2 2， ， 2 3 3) 1，解得，解得 b24， 2 3 4 3b2 椭圆椭圆 G 的方程为 的方程为 1. x2 12 y2 4 (2)设直线设直线 l 的方程为的方程为 yxm. 由由Error!得得 4x26mx3m2120. 设设 A，B 的坐标分别为的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x10，b0)的离心率为，则点的离心率为，则点(4,0)到到 C x2 a2 y2 b2 2 的渐近线的距离为的渐近线的距离为( ) A. B22 C. D2 3
39、 2 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：选解析：选 D e ， ， 1. c a 1b 2 a2 2 b a 双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为 xy0. 点点(4,0)到到 C 的渐近线的距离的渐近线的距离 d2. 4 2 2 5已知双曲线已知双曲线 x2 1 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F1，F2，过，过 F2的直线的直线 l 与与 C 的左、右的左、右 y2 8 两支分别交于两支分别交于 A，B 两点，且两点，且|AF1|BF1|，则，则|AB|( ) A2 B32 C4 D212 解析 ： 选解析 ： 选 C 设双曲线的实半轴长为 设双曲线的实半
40、轴长为 a，依题意可得，依题意可得 a1，由双曲线的定义可得，由双曲线的定义可得|AF2| |AF1|2a2， |BF1|BF2|2a2， 又， 又|AF1|BF1|， 故， 故|AF2|BF2|4， 又， 又|AB|AF2|BF2|， 故 ， 故|AB|4. 6(2018全国卷全国卷)已知已知 F1，F2是椭圆是椭圆 C 的两个焦点，的两个焦点，P 是是 C 上的一点若上的一点若 PF1PF2， 且 ， 且PF2F160 ，则 ，则 C 的离心率为的离心率为( ) A1 B2 3 2 3 C. D.1 31 2 3 解析：选解析：选 D 在 在 RtPF1F2中，中，PF2F160 ， ，
41、不妨设椭圆焦点在不妨设椭圆焦点在 x 轴上，且焦距轴上，且焦距|F1F2|2， 则则|PF2|1，|PF1|，3 由椭圆的定义可知，方程由椭圆的定义可知，方程1 中，中， x2 a2 y2 b2 2a1，2c2，得，得 a，c1，3 1 3 2 所以离心率所以离心率 e 1. c a 2 1 3 3 二、填空题二、填空题 7已知双曲线已知双曲线y21(a0)的渐近线方程为的渐近线方程为 yx，则其焦距为，则其焦距为_ x2 a2 3 3 解析：由渐近线方程解析：由渐近线方程 yx，可得 ，解得，可得 ，解得 a， 3 3 1 a 3 3 3 故故 c2，故焦距为，故焦距为 4. 3 21 答案
42、：答案：4 8 设直线 设直线l过双曲线过双曲线C的一个焦点， 且与的一个焦点， 且与C的一条对称轴垂直，的一条对称轴垂直， l与与C交于交于A， B两点，两点， |AB| 为为 C 的实轴长的的实轴长的 2 倍，则倍，则 C 的离心率为的离心率为_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：设双曲线方程为解析：设双曲线方程为1(a0，b0)， x2 a2 y2 b2 由题意可知，直线由题意可知，直线 l 过焦点，且垂直于过焦点，且垂直于 x 轴，将轴，将 xc 代入双曲线方程，解得代入双曲线方程，解得 y， b2 a 则则|AB|，由，由|AB|22a， 2b2 a 则则 b22a2
43、，所以双曲线的离心率，所以双曲线的离心率 e . c a 1b 2 a2 3 答案：答案： 3 9已知抛物线已知抛物线 C 的顶点为坐标原点，准线为的顶点为坐标原点，准线为 x1，直线，直线 l 与抛物线与抛物线 C 交于交于 M，N 两点，若线段两点，若线段 MN 的中点为的中点为(1,1)，则直线，则直线 l 的方程为的方程为_ 解析：依题意易得抛物线的方程为解析：依题意易得抛物线的方程为 y24x，设，设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为线段，因为线段 MN 的 中点为 的 中点为(1,1)，故，故 x1x22，y1y22，则，则 x1x2，由，由Error!两式相减得两式相减得 y y 4(x1x2)， 2 12 2 所以所以2，故直线，故直线 l 的方程为的方程为 y12(x1)，