《2019版二轮复习数学（理·普通生）通用版讲义：第一部分 第二层级 重点增分专题十五 选修4－5 不等式选讲 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版二轮复习数学（理·普通生）通用版讲义：第一部分 第二层级 重点增分专题十五 选修4－5 不等式选讲 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 重点增分专题十五 选修重点增分专题十五 选修 45 不等式选讲 不等式选讲 全国卷全国卷 3 年考情分析年考情分析 年份年份全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷 2018 含绝对值不等式的解法及 绝对值不等式恒成立问题 含绝对值不等式的解法及 绝对值不等式恒成立问题 含绝对值不等式的解法及 绝对值不等式恒成立问题 含绝对值不等式的解法及 绝对值不等式恒成立问题 含绝对值函数的图象与绝 对值不等式恒成立问题 含绝对值函数的图象与绝 对值不等式恒成立问题 2017 含绝对值不等式的解法、 求参数的取值范围 含绝对值不等式的解法、 求参数的取值范围 基本不
2、等式的应用、一些 常用的变形及证明不等式 的方法 基本不等式的应用、一些 常用的变形及证明不等式 的方法 含绝对值不等式的解法、 函数最值的求解 含绝对值不等式的解法、 函数最值的求解 2016 含绝对值不等式的解法、 分段函数的图象及应用 含绝对值不等式的解法、 分段函数的图象及应用 含绝对值不等式的解法、 比较法证明不等式及应用 含绝对值不等式的解法、 比较法证明不等式及应用 含绝对值不等式的解法、 绝对值不等式的性质 含绝对值不等式的解法、 绝对值不等式的性质 (1)不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的 解法等，命题的热点是绝对值不等式的求解，以及绝对
3、值不等式与函数的综合问题的求解 不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的 解法等，命题的热点是绝对值不等式的求解，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解 (2)此部分命题形式单一、稳定，难度中等，备考本部分内容时应注意分类讨论思想的 应用 此部分命题形式单一、稳定，难度中等，备考本部分内容时应注意分类讨论思想的 应用 含绝对值不等式的解法含绝对值不等式的解法 保分考点保分考点练后讲评练后讲评考考点点一一 1.解不等式解不等式|x3| |g x |型型不不等等式式 解：由已知，可得解：由已知，可得|x3|0，解得，解得 x4. 2 3 故所求不等式的解集为故所求不
4、等式的解集为(4，) ( ， ，2 3) 2.(2018全国卷全国卷)设函数设函数 f(x)5|xa|x2|.解解|f x |g x | a型型不不等等式式 (1)当当 a1 时，求不等式时，求不等式 f(x)0 的解集；的解集； (2)若若 f(x)1，求，求 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)当当 a1 时，时，f(x)Error! 当当 x2 时，由时，由2x60，解得，解得 2axa. (2)平方法：两边平方去掉绝对值符号平方法：两边平方去掉绝对值符号 (3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去 绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的
5、不等式 零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去 绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组组)求解求解 (4)几何法：几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解 (5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数 图象求解 数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数 图象求解. 保分考点保分考点练后讲评练后讲评考考点点二二不不等等式式的的证证明明 1.已知已知 f(x)|x1|x|， 且，
6、且 1， 1， f()f()2， 求证 ： ， 求证 ： 综 综合合法 法证 证明明不不等等式式 4 1 . 9 2 证明：因为证明：因为 1，1，f()f()21212， 所以所以 2. 所以 所以 () 4 1 1 2 ( 4 1 ) ， ， 1 2(5 4 ) 1 2(5 2 4 ) 9 2 当且仅当当且仅当 2 时取等号 时取等号 4 3 2.已知函数已知函数 f(x)|x1|.分分析析法法证 证明明不不等等式式 (1)求不等式求不等式 f(x)|2x1|1 的解集的解集 M； (2)设设 a，bM，证明：，证明：f(ab)f(a)f(b) 解：解：(1)由题意，由题意，|x1|A 在
7、区间在区间 D 上恒成立，等价于在区间上恒成立，等价于在区间 D 上上 f(x)minA. 不等式不等式 f(x)A 成立，等价于在区间成立，等价于在区间 D 上上 f(x)maxA. 在区间在区间 D 上存在实数上存在实数 x 使不等式使不等式 f(x)A 在区间在区间 D 上恰成立，等价于不等式上恰成立，等价于不等式 f(x)A 的解集为的解集为 D. 不等式不等式 f(x)1 的解集；的解集； (2)若若 x(0,1)时不等式时不等式 f(x)x 成立，求成立，求 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)当当 a1 时，时，f(x)|x1|x1|， 即即 f(x)Error! 故不等式故
8、不等式 f(x)1 的解集为的解集为. x| |x 1 2 (2)当当 x(0,1)时时|x1|ax1|x 成立等价于当成立等价于当 x(0,1)时时|ax1|0，则，则|ax1|0， 所以所以|4ab1|2|ba|. 4已知已知 a，b(0，)，且，且 2a4b2. (1)求 的最小值求 的最小值 2 a 1 b (2)若存在若存在 a，b(0，)，使得不等式，使得不等式|x1|2x3| 成立，求实数 成立，求实数 x 的取值的取值 2 a 1 b 范围范围 解：解：(1)由由 2a4b2 可知可知 a2b1， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又因为 又因为 (a2b) 4， 2
9、 a 1 b ( 2 a 1 b) 4b a a b 由由 a，b(0，)可知 可知 4248， 4b a a b 4b a a b 当且仅当当且仅当 a2b 时取等号，所以 的最小值为时取等号，所以 的最小值为 8. 2 a 1 b (2)由由(1)及题意知不等式等价于及题意知不等式等价于|x1|2x3|8， Error!所以所以 x . 4 3 Error!无解，无解， Error!所以所以 x4. 综上，实数综上，实数 x 的取值范围为的取值范围为4，) ( ， ，4 3 5(2018全国卷全国卷)设函数设函数 f(x)|2x1|x1|. (1)画出画出 yf(x)的图象；的图象； (2
10、)当当 x0，)时，时，f(x)axb，求，求 ab 的最小值的最小值 解：解：(1)f(x)Error! yf(x)的图象如图所示的图象如图所示 (2)由由(1)知，知，yf(x)的图象与的图象与 y 轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值 为 ，且各部分所在直线斜率的最大值 为 3，故当且仅当，故当且仅当 a3 且且 b2 时，时，f(x)axb 在在0，)成立，因此成立，因此 ab 的最小值为的最小值为 5. 6已知函数已知函数 f(x)|x1|2|xa|，a0. (1)当当 a1 时，求不等式时，求不等式 f(x)1 的解集；的解集； (2)若若 f(x)的
11、图象与的图象与 x 轴围成的三角形面积大于轴围成的三角形面积大于 6，求，求 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)当当 a1 时，时， f(x)1 化为化为|x1|2|x1|10. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当当 x1 时，不等式化为时，不等式化为 x40，无解；，无解； 当当10， 解得解得 0，解得，解得 1x1 的解集为的解集为. x| | 2 3 6，故，故 a2. 2 3 所以所以 a 的取值范围为的取值范围为(2，) 7(2018郑州二检郑州二检)已知函数已知函数 f(x)|3x2|. (1)解不等式解不等式 f(x)0)，若，若|xa|f(x) (a0)恒成
12、立，求实数恒成立，求实数 a 的取值范围的取值范围 1 m 1 n 解：解：(1)不等式不等式 f(x)1 时，即时，即 3x2x10，b0)的最小值为的最小值为 1. (1)求求 ab 的值；的值； (2)若若 m 恒成立，求实数 恒成立，求实数 m 的最大值的最大值 1 a 2 b 解：解：(1)f(x)Error! 则则 f(x)在区间在区间(，b上单调递减，在区间上单调递减，在区间b，)上单调递增，上单调递增， 所以所以 f(x)minf(b)ab，所以，所以 ab1. (2)因为因为 a0，b0，且，且 ab1， 所以 所以 (ab)3 ， ， 1 a 2 b ( 1 a 2 b) b a 2a b 又又 3 3232，当且仅当 时，等号成立，当且仅当 时，等号成立， b a 2a b b a 2a b 2 b a 2a b 所以当所以当 a1，b2时， 有最小值时， 有最小值 32.22 1 a 2 b 2 所以所以 m32，所以实数，所以实数 m 的最大值为的最大值为 32.22