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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题跟踪检测（一）专题跟踪检测（一） 函数的图象与性质函数的图象与性质 一、全练保分考法一、全练保分考法保大分保大分 1下列函数中，既是偶函数，又在区间下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是上单调递减的函数是( ) Ayx3 Byln |x| Cycos x Dy2 |x| 解析：选解析：选 D 显然函数 显然函数 y2 |x|是偶函数，当 是偶函数，当 x0 时，时，y2 |x| |x| x，函数 ，函数 y ( 1 2) ( 1 2) x在区间 在区间(0，)上是减函数故选上是减函数故选 D. ( 1 2) 2 (2018贵阳
2、模拟贵阳模拟)若函数若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 当是定义在 R 上的奇函数， 当 x0 时，时， f(x)log2(x2)1， 则 ， 则 f(6)( ) A2 B4 C2 D4 解析：选解析：选 C 根据题意得 根据题意得 f(6)f(6)1log2(62)1log282.故选故选 C. 3(2018长春质检长春质检)已知函数已知函数 f(x)Error!则函数则函数 f(x)的值域为的值域为( ) A1，) B(1，) C. DRR 1 2， ， ) 解析 ： 选解析 ： 选 B 法一 ： 当 法一 ： 当 x0 的解集为的解集为( ) A.(2，) B(2，) ( ， ，
3、4 3) C.(2，) D(，2) ( ， ，4 3) 解析：选解析：选 B 函数 函数 f(x)ex exe x满足 满足 f(x)f(x)， 1 ex f(x)为奇函数且是单调递增函数，为奇函数且是单调递增函数， 关于关于 x 的不等式的不等式 f(2x1)f(x1)0， 即为即为 f(2x1)f(x1)， 2x1x1， 解得解得 x2，故选，故选 B. 12 (2018陕西二模陕西二模)已知函数已知函数 f(x)ex2(x3 时满足时满足 f(x)f(x3)f(x6)，函数，函数 f(x)的周期为的周期为 6. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 f(2 009)f(33465)
4、f(5)f(1) 当当 x0 时时 f(x)log2(1x)，f(1)1， f(2 009)f(1)1. 答案：答案：1 16 已知函数 已知函数 f(x)e|x|， 函数， 函数 g(x)Error!对任意的对任意的 x1， m(m1)， 都有， 都有 f(x2)g(x)， 则 ， 则 m 的取值范围是的取值范围是_ 解析 ： 作出函数解析 ： 作出函数 yh(x)e|x 2|和 和 yg(x)的图象， 如图所示， 由图可知当的图象， 如图所示， 由图可知当 x1 时，时， h(1) g(1)，又当，又当 x4 时，时，h(4)e24 时，由时，由 ex 2 4e5 x， 得，得 e2x 7
5、 4， 即 ， 即 2x7ln 4， 解得， 解得 x ln 2，又，又 m1，11)，若对于任意，若对于任意 a，b，cR，都有R，都有 f(a)f(b)f(c)成立，成立， pxm px1 则实数则实数 m 的取值范围是的取值范围是_ 解析：因为解析：因为 f(x)1， pxm px1 m 1 px1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以当所以当 m1 时，函数时，函数 f(x)在 R 上是减函数，函数在 R 上是减函数，函数 f(x)的值域为的值域为(1，m)， 所以所以 f(a)f(b)2，f(c)f(c)对任意的对任意的 a，b，cR 恒成立，所以R 恒成立，所以 m2，
6、所以，所以 1f(c)1，满足题意，满足题意 当当 m2m，f(c)0，即，即 a1 时，函数时，函数 f(x)在在(，1)上单调递增，函数上单调递增，函数 f(x)在在(，1)上的 值域 上的 值域 M(，a3)，由，由 M(，1)得得Error!解得解得 12 的解集为的解集为( ) A(2，) B.(2，) (0， ， 1 2) C.(，) D(，) (0， ， 2 2) 22 解析 ： 选解析 ： 选 B 因为 因为 f(x)是 R 上的偶函数， 且在是 R 上的偶函数， 且在(， 0上是减函数， 所以上是减函数， 所以 f(x)在在0， ， ) 上是增函数因为上是增函数因为 f(1)
7、2，所以，所以 f(1)2，所以，所以 f(log2x)2f(|log2x|)f(1)|log2x|1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 log2x1 或或 log2x2 或或 0bc Bbac Cbca Dcab 解析：选解析：选 B 法一：因为函数 法一：因为函数 f(x)是偶函数，是偶函数，f(x1)是奇函数，所以是奇函数，所以 f(x)f(x)， f(x1)f(x1)，所以，所以 f(x1)f(x1)，所以，所以 f(x)f(x2)，所以，所以 f(x)f(x4)， 所以 ， 所以 af f f ， bf f ， cf f ， 又对于任意， 又对于任意 x1， x2 ( 82
8、 11) ( 6 11) ( 6 11) ( 50 9) ( 4 9) ( 24 7) ( 4 7) 0,1，且，且 x1x2，都有，都有(x1x2)f(x1)f(x2)ac，故选，故选 B. 法二 ： 因为函数法二 ： 因为函数 f(x)是偶函数，是偶函数，f(x1)是奇函数，且对于任意是奇函数，且对于任意 x1，x20,1，且，且 x1x2， 都有 ， 都有(x1x2)f(x1)f(x2)ac，故选，故选 B. 2 9 3 11 2 7 3(2018全国卷全国卷)设函数设函数 f(x)Error!则满足则满足 f(x1)0 时，时，f(x1)1，f(2x)1，不合题意，不合题意 综上，不等
9、式综上，不等式 f(x1)0.给出下列命题：给出下列命题：f(221)1；函；函 f x1 f x2 x1x2 数数 yf(x)图象的一条对称轴方程为图象的一条对称轴方程为 x4；函数；函数 yf(x)在在6，4上为减函数；方 程 上为减函数；方 程 f(x)0 在在6,6上有上有 4 个根个根 其中正确的命题个数为其中正确的命题个数为( ) A1 B2 C3 D4 解析：选解析：选 D 令 令 x2，由，由 f(x4)f(x)f(2)得得 f(2)0.因为函数因为函数 yf(x)是 R 上的 偶函数， 所以 是 R 上的 偶函数， 所以 f(2)f(2)0， 所以， 所以 f(x4)f(x)
10、， 即函数， 即函数 yf(x)是以是以 4 为周期的周期函数， 所以 为周期的周期函数， 所以 f(221)f(5541)f(1) 因为 因为 f(3)1， 所以， 所以 f(3)f(1)1， 从而， 从而 f(221)1， 正确因为函数图象关于 ， 正确因为函数图象关于 y 轴对称，函数的周期为轴对称，函数的周期为 4，所以函数，所以函数 yf(x)图象的一条对称轴方 程为 图象的一条对称轴方 程为 x4，正确因为当，正确因为当 x1，x20,2，且，且 x1x2时，都有时，都有0，设，设 x1f(sin x1m)恒成立，则实数恒成立，则实数 m 的取值范围为的取值范围为_ 解析：因为解析：因为 f(x2)是偶函数，是偶函数， 所以函数所以函数 f(x)的图象关于的图象关于 x2 对称对称 又又 f(x)在在(，2)上为增函数，上为增函数， 则则 f(x)在在(2，)上为减函数，上为减函数， 所以不等式所以不等式 f(2sin x2)f(sin x1m)恒成立等价于恒成立等价于|2sin x22|4， 故实数故实数 m 的取值范围为的取值范围为(，2)(4，) 答案：答案：(，2)(4，)