《2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版：专题跟踪检测（二） 基本初等函数、函数与方程 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版：专题跟踪检测（二） 基本初等函数、函数与方程 Word版含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题跟踪检测（二）专题跟踪检测（二） 基本初等函数、函数与方程基本初等函数、函数与方程 一、全练保分考法一、全练保分考法保大分保大分 1若若 m，alg m，blg m2，clg3m，则，则 a，b，c 的大小关系是的大小关系是( ) ( 1 10， ，1) Aa0， ， ( 1 10， ，1) lg3mlg m，即，即 ca.又又 m，0b.b0 恒成立，恒成立， 1 x 1 2 f (x)在在(，1)上单调递增，在上单调递增，在(1，)上单调递增，排除上单调递增，排除 C、D； 当当 x时，时，2x0，1，f (x)1，排除，排除 B，选，选 A
2、. x x 1 4已知函数已知函数 f (x)Error!则不等式则不等式 log2x(log4x1)f (log3x1)5 的解集为的解集为( ) 4 1 A. B1,4 ( 1 3， ，1) C. D1，) ( 1 3， ，4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：选解析：选 C 由不等式 由不等式 log2x(log4x1)f (log3x1)5，得，得 4 1 Error! 或或Error! 解得解得 1x4 或或 1， 则， 则 f (loga(1) 2 1 2x 1 1 4x 22 ( ) A1 B2 C3 D4 解析：选解析：选 B f (x)，f (x)，f 2 1
3、 2x 1 1 4x 2 1 2 x 1 1 4 x 22x 1 2x 4x 1 4x (x)f (x)3.loga(1)loga(1)，f (loga( 2 1 2x 1 1 4x 22x 1 2x 4x 1 4x 222 1)f (loga(1)3，f (loga(1)2.故选故选 B.22 6(2019 届高三届高三贵阳模拟贵阳模拟)20 世纪世纪 30 年代，为了防范地震带来的灾害，里克特年代，为了防范地震带来的灾害，里克特 (C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级， 地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里
4、氏震级 制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级， 地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级 M，其 计算公式为 ，其 计算公式为 Mlg Alg A0，其中，其中 A 是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振 幅已知 是“标准地震”的振 幅已知 5 级地震给人的震感已经比较明显，则级地震给人的震感已经比较明显，则 7 级地震的最大振幅是级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振 幅的 级地震的最大振 幅的( ) A10 倍倍 B20 倍倍 C50 倍倍 D100 倍倍 解析 ： 选解析 ： 选 D 根据题意有 根
5、据题意有 lg Alg A0lg 10Mlg(A010M)， 所以， 所以 AA010M， 则， 则A 0 107 A0 105 100.故选故选D. 7(2018菏泽一模菏泽一模)已知已知 loga ( 1 4) ( 1 3) 1 a 1 b Cln(ab)0 D3a bb0， 1 2 1 2 a1. ( 1 4) ( 1 3) ( 1 3) 1 a 1 b 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因此只有因此只有 A 正确故选正确故选 A. 8已知实数已知实数 x，y 满足满足 ax Bln(x21)ln(y21) 1 x21 1 y21 Csin xsin y Dx3y3 解析 ：
6、选解析 ： 选 D 实数 实数 x， y 满足满足 axy.对于选项对于选项 A，等价于等价于 x2 1 x21 1 y21 1y， 但， 但x2ln(y2 1)等价于等价于 x2y2，当，当 x1，y1 时，满足时，满足 xy，但，但 x2y2不成立对于选项不成立对于选项 C，当，当 x，y 时，满足 时，满足 xy，但，但 sin xsin y 不成立对于选项不成立对于选项 D，当，当 xy 时，时，x3y3恒成立故选恒成立故选 D. 2 9(2018广元模拟广元模拟)已知函数已知函数 f (x)ex，g(x)ln ，对任意 ，对任意 aR，存在R，存在 b(0，) x 2 1 2 使使
7、f (a)g(b)，则，则 ba 的最小值为的最小值为( ) A21 Be2e 1 2 C2ln 2 D2ln 2 解析：选解析：选 D 令 令 tea，可得，可得 aln t，令，令 tln ，可得 ，可得 b2， b 2 1 2 -1 2 e t 则则 ba2ln t，令，令 h(t)2eln t， -1 2 e t -1 2 t 则则 h(t)2e . -1 2 t 1 t 显然，显然，h(t)是增函数，观察可得当是增函数，观察可得当 t 时， 时，h(t)0， 1 2 故故 h(t)有唯一零点，有唯一零点， 故当故当 t 时， 时，h(t)取得最小值，即取得最小值，即 ba 取得最小值
8、为取得最小值为 2eln 2ln 2，故选，故选 D. 1 2 - 1 1 2 2 1 2 10已知函数已知函数 f (x)是定义在是定义在 R 上的奇函数，且在区间上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若上单调递增，若 0)在区间在区间0,2上的最小值为上的最小值为g(m) 已知定义在 已知定义在(， 0)(0， ， )上的函数上的函数 h(x)为偶函数，且当为偶函数，且当 x0 时，时，h(x)g(x)，若，若 h(t)h(4)，则实数，则实数 t 的取值范围 为 的取值范围 为( ) A(4,0) B(0,4) C(2,0)(0,2) D(4,0)(0,4) 解析：选解析：选 D 因为
9、因为 f (x)x2mx(m0)，所以，所以 f (x) 2 ，因为，因为 f (x)在区间在区间0,2 (x m 2) m2 4 上的最小值为上的最小值为 g(m)，所以当，所以当 04，即，即 2 m 2 ( m 2) m2 4 m 2 时， 函数时， 函数 f (x) 2 在在0,2上单调递减， 所以上单调递减， 所以 g(m)f (2)42m.综上，综上， g(m)Error! (x m 2) m2 4 因为当因为当 x0 时，时，h(x)g(x)，所以当，所以当 x0 时，时，h(x)Error!函数函数 h(x)在在(0，)上单调递 减因为定义在 上单调递 减因为定义在(，0)(0
10、，)上的函数上的函数 h(x)为偶函数，且为偶函数，且 h(t)h(4)，所以，所以 h(|t|)h(4)， 所以 ， 所以 00，所以，所以 F(x)2x 1ln 2 2x2 在在4，)上是增函数，所 以 上是增函数，所 以 f (x)f (4)32ln 2100，所以函数，所以函数 f (x)2x 1 x22x2 在在4，)上是增函数，所 以 上是增函数，所 以 f (x)f (4)32168260， 即， 即 a4 时， 不满足对任意的时， 不满足对任意的 x Z 且且 x (， a)， f (x)0 恒成立综上，实数恒成立综上，实数 a 的取值范围是的取值范围是(，4，故选，故选 D.
11、 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 法二：将问题转化为法二：将问题转化为 2x 1 x22x2 对于任意的对于任意的 xZ 且Z 且 x(，a) 恒成立后，在同一个平面直角坐标系中分别作出函数恒成立后，在同一个平面直角坐标系中分别作出函数y2x 1， ， yx22x 2 的图象如图所示，根据两函数图象的交点及位置关系，数形结合即可分析出 实数 的图象如图所示，根据两函数图象的交点及位置关系，数形结合即可分析出 实数 a 的取值范围是的取值范围是(，4，故选，故选 D. 13函数函数 f (x)ln(x22x8)的单调递增区间是的单调递增区间是_ 解析 ： 由解析 ： 由 x22x80
12、， 得， 得 x4 或或 x2.因此， 函数因此， 函数 f (x)ln(x22x8)的定义域是的定义域是( ， ，2)(4，)注意到函数注意到函数 yx22x8 在在(4，)上单调递增，由复合函数的单 调性知， 上单调递增，由复合函数的单 调性知，f (x)ln(x22x8)的单调递增区间是的单调递增区间是(4，) 答案：答案：(4，) 14 李华经营了甲、 乙两家电动轿车销售连锁店， 其月利润 李华经营了甲、 乙两家电动轿车销售连锁店， 其月利润(单位 ： 元单位 ： 元)分别为分别为L甲 甲 5x2 900x16 000，L乙 乙 300x2 000(其中其中 x 为销售辆数为销售辆数)
13、，若某月两连锁店共销售了，若某月两连锁店共销售了 110 辆， 则能获得的最大利润为 辆， 则能获得的最大利润为_元元 解析 ： 设甲连锁店销售解析 ： 设甲连锁店销售 x 辆，则乙连锁店销售辆，则乙连锁店销售(110x)辆，故利润辆，故利润 L5x2900x16 000300(110x)2 0005x2600x15 0005(x60)233 000，当，当 x60 时，有 最大利润 时，有 最大利润 33 000 元元 答案：答案：33 000 15若函数若函数 f (x)与与 g(x)的图象关于直线的图象关于直线 yx 对称，函数对称，函数 f (x) x，则 ，则 f (2)g(4) (
14、 1 2) _. 解析 ： 法一 ： 函数解析 ： 法一 ： 函数 f (x)与与 g(x)的图象关于直线的图象关于直线 yx 对称， 又对称， 又 f (x) x 2x， ， g(x) ( 1 2) log2x， f (2)g(4)22log246. 法二：法二：f (x) x， ，f (2)4，即函数，即函数 f (x)的图象经过点的图象经过点(2,4)，函数，函数 f (x)与与 g(x) ( 1 2) 的图象关于直线的图象关于直线 yx 对称，函数对称，函数 g(x)的图象经过点的图象经过点(4,2)，f (2)g(4)426. 答案：答案：6 16(2018福州模拟福州模拟)设函数设
15、函数 f (x)Error!则满足则满足 f (x22)f (x)的的 x 的取值范围是的取值范围是 _ 解析：由题意解析：由题意 x0 时，时，f (x)单调递增，故单调递增，故 f (x)f (0)0，而，而 x0 时，时，x0， 故若故若 f (x22)f (x)，则，则 x22x，且，且 x220， 解得解得 x2 或或 xf (m)f (n)， 则， 则 f (x)在在m2， n上的最大值为上的最大值为 f (m2)log3m2 2，解得，解得 m ，则 ，则 n3，所以 ，所以 9. 1 3 n m 答案：答案：9 19.(2018西安八校联考西安八校联考)如图所示，已知函数如图所
16、示，已知函数 ylog24x 图象上的两 点 图象上的两 点 A，B 和函数和函数 ylog2x图象上的点图象上的点C， 线段， 线段AC平行于平行于y轴， 当轴， 当ABC为 正三角形时， 点 为 正三角形时， 点B的横坐标为的横坐标为_ 解析 ： 依题意，当解析 ： 依题意，当ACy轴，轴，ABC为正三角形时，为正三角形时，|AC|log24x log2x2，点，点 B 到直线到直线 AC 的距离为，设点的距离为，设点 B(x0,2log2x0)，则点，则点 A(x0，333 log2x0) 由点 由点 A 在函数在函数 ylog24x 的图象上， 得的图象上， 得 log24(x0)3l
17、og2x0log28x0， 则， 则 4(x03 )8x0，x0，即点，即点 B 的横坐标是的横坐标是.333 答案：答案： 3 20已知函数已知函数 f (x)在在0,1上单调递增，则上单调递增，则 a 的取值范围为的取值范围为_ |2 x a 2x| 解析：令解析：令 2xt，t1,2，则，则 y在在1,2上单调递增当上单调递增当 a0 时，时，y|t|t 在在1,2 |t a t| 上单调递增显然成立 ； 当上单调递增显然成立 ； 当 a0 时，函数时，函数 y，t(0，)的单调递增区间是的单调递增区间是，)， |t a t| a 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 此时此时1，
18、即，即 0log4x1，故，故 log4x1logx20 时，时，f (x)的图象与直线的图象与直线 y3x 有两个交点，有两个交点， 当当 x2.故选故选 A.3 5(2019 届高三届高三西安八校联考西安八校联考)已知函数已知函数 f (x)Error!若方程若方程 f (x)ax0 恰有两个不 同的实根，则实数 恰有两个不 同的实根，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A. B. (0， ， 1 3) 1 3， ， 1 e) C. D(，0 ( 1 e， ， 4 3 4 3， ， ) 解析：选解析：选 B 方程 方程 f (x)ax0 有两个不同的实根，即直线有两个不同的实根，即
19、直线 yax 与函数与函数 f (x)的图象有 两个不同的交点作出函数 的图象有 两个不同的交点作出函数 f (x)的图象如图所示的图象如图所示 当当 x1 时，时， f (x)ln x， 得， 得 f (x) ， 设直线 ， 设直线 ykx 与函数与函数 f (x)ln 1 x x(x1)的图象相切， 切点为的图象相切， 切点为(x0，y0)，则，解得，则，解得 x0e，则，则 k ，即 ，即 y x 是函数是函数 f y0 x0 ln x0 x0 1 x0 1 e 1 e 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (x)ln x(x1)的图象的切线，当的图象的切线，当 a0 时，直线时，
20、直线 yax 与函数与函数 f (x)的图象有一个交点，不合 题意 ； 当 的图象有一个交点，不合 题意 ； 当 01)的图象有两个交点，但与的图象有两个交点，但与 y x1(x1) 1 3 1 3 也有一个交点，这样就有三个交点，不合题意；当也有一个交点，这样就有三个交点，不合题意；当 a 时，直线 时，直线 yax 与函数与函数 f (x)的图象的图象 1 e 至多有一个交点，不合题意；只有当 至多有一个交点，不合题意；只有当 a0，得 ，得 x1，令，令 f (x)0， 且， 且 t 时， 时， 12 e2 12 e2 48 e2 m 2 2 m 0，所以当，所以当 t1 时，时，2e0
21、 且且 a1) ( 2 2) 有且只有有且只有 4 个不同的根，则实数个不同的根，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B(1,4) ( 1 4， ，1) C(1,8) D(8，) 解析：选解析：选 D f (x2)f (2x)，f (x4)f (2(x2)f (2(x2)f (x)f (x)， 函数， 函数f (x)是一个周期函数， 且是一个周期函数， 且T4.又当又当x2,0时，时， f (x) x 1() x 1， ， ( 2 2) 2 当当 x0,2时，时，f (x)f (x)()x1，于是，于是 x2,2时，时，f (x)()|
22、x|1，根据，根据 f (x)的周的周22 期性作出期性作出 f (x)的图象如图所示若在区间的图象如图所示若在区间(2,6)内关于内关于 x 的方程的方程 f (x)loga(x2)0 有且 只有 有且 只有4个不同的根， 则个不同的根， 则a1且且yf (x)与与 yloga(x2)(a1)的图象在区间的图象在区间(2,6)内有且只有内有且只有 4 个不同的交点，个不同的交点，f (2)f (2)f (6)1，对于函数，对于函数 yloga(x2)(a1)，当，当 x6 时，时， loga88，即实数，即实数 a 的取值范围是的取值范围是(8，)，所以选，所以选 D. 8已知在区间已知在区
23、间(0,2上的函数上的函数 f (x)Error!且且 g(x)f (x)mx 在区间在区间(0,2内有且仅有两 个不同的零点，则实数 内有且仅有两 个不同的零点，则实数 m 的取值范围是的取值范围是( ) A. B. ( 9 4， ， 2 ( 0， ，1 2 ( 11 4 ， ，2 (0， ，1 2 C. D. ( 9 4， ， 2 ( 0， ，2 3 ( 11 4 ， ，2 (0， ，2 3 解析 ： 选解析 ： 选 A 由函数 由函数 g(x)f (x)mx 在在(0,2内有且仅有两个不同的零点， 得内有且仅有两个不同的零点， 得 yf (x)， y mx在在(0,2内的图象有且仅有两个不同的交点当内的图象有且仅有两个不同的交点当ymx与与y 3在在 1 x (0,1内相切时，内相切时，mx23x10， 94m0， m ， 结合图象可 ， 结合图象可 9 4 得当得当 m2 或或 0m 时，函数 时，函数 g(x)f (x)mx 在在(0,2内有内有 9 4 1 2 且仅有两个不同的零点且仅有两个不同的零点