《2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版：专题跟踪检测（八） 数 列 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版：专题跟踪检测（八） 数 列 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题跟踪检测（八）专题跟踪检测（八） 数数 列列 一、全练保分考法一、全练保分考法保大分保大分 1已知等差数列的前已知等差数列的前 3 项依次为项依次为 a，a2,3a，前，前 n 项和为项和为 Sn，且，且 Sk110，则，则 k 的值 为 的值 为( ) A9 B11 C10 D12 解析：选解析：选 C 由 由 a，a2,3a 成等差数列，得公差为成等差数列，得公差为 2，且，且 2(a2)a3a，解得，解得 a2， 所以 ， 所以 Sk2k2k2k110，解得，解得 k10 或或 k11(舍去舍去) k k 1 2 2 (2018云南模拟云南
2、模拟)已知数列已知数列an是等差数列， 若是等差数列， 若 a11， a33， a55 依次构成公比为依次构成公比为 q 的等比数列，则的等比数列，则 q( ) A2 B1 C1 D2 解析 ： 选解析 ： 选C 依题意， 注意到 依题意， 注意到2a3a1a5,2a36a1a56， 即有， 即有2(a33)(a11)(a5 5)， 即即 a11，a33，a55 成等差数列；成等差数列； 又又 a11，a33，a55 依次构成公比为依次构成公比为 q 的等比数列，的等比数列， 因此有因此有 a11a33a55(若一个数列既是等差数列又是等比数列，则该数列是一个 非零的常数列 若一个数列既是等差
3、数列又是等比数列，则该数列是一个 非零的常数列)，q1. a33 a11 3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步 不为难次日脚痛减一半，六朝方得至其关要见次日行里数，请公仔细算相还”其意 思是“有一个人走 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步 不为难次日脚痛减一半，六朝方得至其关要见次日行里数，请公仔细算相还”其意 思是“有一个人走 378 里，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的 一半，走了 里，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的 一半，走了 6 天后到达目的地”则第三天走了天后到达目的地”
4、则第三天走了( ) A60 里里 B48 里里 C36 里里 D24 里里 解析：选解析：选 B 由题意得每天走的路程构成等比数列 由题意得每天走的路程构成等比数列an，其中，其中 q ， ，S6378，则，则 S6 1 2 378，解得，解得 a1192，所以，所以 a3192 48. a1(1 1 26) 11 2 1 4 4已知递减的等差数列已知递减的等差数列an中，中，a31，a1，a4，a6成等比数列若成等比数列若 Sn为数列为数列an 的前的前 n 项和，则项和，则 S7的值为的值为( ) A14 B9 C5 D1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：选解析：选 A
5、设数列 设数列an的公差为的公差为 d，由题可知，由题可知 d0.由由 a2a41， 得， 得 a 1， ， a3 2 3 1.S37，a1a2a3 17，即，即 6q2q10，解得，解得 q 或 或 q (舍舍 1 q2 1 q 1 2 1 3 去去)故故 q . 1 2 答案：答案：1 2 8 在各项均为正数的等比数列 在各项均为正数的等比数列an中，中， am 1am1 2am(m2)， 数列， 数列an的前的前 n 项积为项积为 Tn. 若若 T2m 1 512，则，则 m 的值为的值为_ 解析 ： 由等比数列的性质， 得解析 ： 由等比数列的性质， 得 am 1am1 a 2am.又
6、数列又数列an的各项均为正数， 所以的各项均为正数， 所以 am 2 m 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.又又 T2m 1 (am)2m 1 22m 1 512，所以，所以 2m19，所以，所以 m5. 答案：答案：5 9设数列设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，且，且 a11，anan 1 (nN*)，则，则 S2n 1 _. 1 2n 解析 ： 因为解析 ： 因为 a11，anan 1 (nN*)，所以，所以 S2n 1 a1(a2a3)(a2n 2 a2n 1) 1 2n 1. 1 22 1 24 1 22n 2 1(1 4) n 11 4 4 31 n 答案：答
7、案： 4 31 n 10(2018成都模拟成都模拟)已知等差数列已知等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，a23，S416，nN*. (1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式； (2)设设 bn，求数列，求数列bn的前的前 n 项和项和 Tn. 1 anan 1 解：解：(1)设数列设数列an的公差为的公差为 d， a23，S416， a1d3,4a16d16， 解得解得 a11，d2. an2n1. (2)由题意，由题意，bn， 1 2n 1 2n 1 1 2( 1 2n 1 1 2n 1) Tnb1b2bn 1 2 1 2(1 1 2n 1) . n 2n 1 11 (2019
8、 届高三届高三南宁二中、 柳州高中联考南宁二中、 柳州高中联考)已知已知 a12， a24， 数列， 数列bn满足 ：满足 ： bn 1 2bn 2 且且 an 1 anbn. (1)求证：数列求证：数列bn2是等比数列；是等比数列； (2)求数列求数列an的通项公式的通项公式 解：解：(1)证明：由题知，证明：由题知，2， bn 1 2 bn2 2bn22 bn2 b1a2a1422，b124， 数列数列bn2是以是以 4 为首项，为首项，2 为公比的等比数列为公比的等比数列 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)由由(1)可得，可得，bn242n 1，故 ，故 bn2n 1 2
9、. an 1 anbn， a2a1b1， a3a2b2， a4a3b3， anan 1 bn 1. 累加得，累加得，ana1b1b2b3bn 1(n 2)， an2(222)(232)(242)(2n2) 2(n1) 2 1 2n 1 2 2n 1 2n， 故故 an2n 1 2n(n2) a12 符合上式，符合上式， 数列数列an的通项公式为的通项公式为 an2n 1 2n(nN*) 12 已知数列 已知数列an是等差数列，是等差数列， a26， 前， 前 n 项和为项和为 Sn， bn是等比数列，是等比数列， b22， a1b312， S3 b119. (1)求求an，bn的通项公式；的通
10、项公式； (2)求数列求数列bncos(an)的前的前 n 项和项和 Tn. 解：解：(1)数列数列an是等差数列，是等差数列，a26， S3b13a2b118b119，b11， b22，数列，数列bn是等比数列，是等比数列，bn2n 1. b34，a1b312，a13， a26，数列，数列an是等差数列，是等差数列， an3n. (2)由由(1)得，令得，令 Cnbncos(an)(1)n2n 1， ， Cn 1 (1)n 12n， ， 2，又，又 C11， Cn 1 Cn 数列数列bncos(an)是以是以1 为首项，为首项，2 为公比的等比数列，为公比的等比数列， Tn 1(2)n 1
11、1 2 n 1 2 1 3 二、强化压轴考法二、强化压轴考法拉开分拉开分 1已知数列已知数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，且，且 a12，Sn 1 4an2，则，则 a12( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A20 480 B49 152 C60 152 D89 150 解析 ： 选解析 ： 选B 由 由S24a12， 得， 得a1a24a12， 联立， 联立a12， 解得， 解得a28.又又an 2 Sn 2 Sn 1 4an 1 4an， ， an 2 2an 1 2(an 1 2an)， 数列， 数列an 1 2an是以是以 a22a14 为首项， 以 为首项，
12、以 2 为公比的等比数列， 为公比的等比数列， an 1 2an42n 1 2n 1， ， 1， ， 1， ， an 1 2an 2n 1 an 1 2n 1 an 2n 数列是以数列是以1为首项， 以为首项， 以1为公差的等差数列， 为公差的等差数列， 1(n1)n， ， ann2n， ， a12 an 2n a1 2 an 2n 1221249 152. 2已知已知 a11，ann(an 1 an)(nN*)，则数列，则数列an的通项公式是的通项公式是( ) A2n1 B. n1 ( n 1 n) Cn2 Dn 解析 ： 选解析 ： 选 D 因为 因为 ann(an 1 an)nan 1
13、nan， 所以， 所以 nan 1 (n1)an， 所以， 所以 an 1 an n 1 n ，所以，所以 ana1 1n. an an 1 an 1 an 2 a2 a1 n n 1 n 1 n 2 2 1 3(2018郑州模拟郑州模拟)已知数列已知数列an满足满足 a11，|an 1 an|.若若 a2n 1a2n1， ，a2n 1 n n 2 20， ，a2n 2 a2na2n2 a2n， 所以所以 a2n 1 a2n 2a2n1 a2n. 而而|a2n 1 a2n 2| ， 1 2n 1 2n 3 |a2n 1 a2n|， 1 2n 1 2n 1 即即|a2n 1 a2n 2|0. 由
14、题意得由题意得Error! 所以所以 3q25q20. 因为因为 q0，所以，所以 q2，x11， 因此数列因此数列xn的通项公式为的通项公式为 xn2n 1. (2)过过 P1，P2，Pn 1向 向 x 轴作垂线，垂足分别为轴作垂线，垂足分别为 Q1，Q2，Qn 1. 由由(1)得得 xn 1 xn2n2n 1 2n 1， ， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 记梯形记梯形 PnPn 1Qn1Qn的面积为 的面积为 bn， 由题意得由题意得 bn2n 1 (2n1)2n 2， ， n n 1 2 所以所以 Tnb1b2bn 32 1 520721(2n1)2n 3 (2n1)2n 2. 又又 2Tn320521722(2n1)2n 2 (2n1)2n 1. 得得 Tn32 1 (2222n 1) (2n1)2n 1 (2n1)2n 1. 3 2 2 1 2 n 1 1 2 所以所以 Tn. 2n 1 2n1 2