《2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版：专题跟踪检测（十二） 直线与圆 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版：专题跟踪检测（十二） 直线与圆 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题跟踪检测（十二）专题跟踪检测（十二） 直线与圆直线与圆 一、全练保分考法一、全练保分考法保大分保大分 1过点过点(3,1)作圆作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为的切线有且只有一条，则该切线的方程为( ) A2xy50 B2xy70 Cx2y50 Dx2y70 解析：选解析：选 B 过点 过点(3,1)作圆作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，的切线有且只有一条， 点点(3,1)在圆在圆(x1)2y2r2上，上， 圆心与切点连线的斜率圆心与切点连线的斜率 k ， ， 1 0 3 1 1 2 切线的斜率为切线的斜率为2，
2、则圆的切线方程为则圆的切线方程为 y12(x3)， 即即 2xy70. 2 圆心在直线 圆心在直线 x2y0 上的圆上的圆 C 与与 y 轴的负半轴相切， 圆轴的负半轴相切， 圆 C 截截 x 轴所得的弦长为轴所得的弦长为 2，6 则圆则圆 C 的标准方程为的标准方程为( ) A(x2)2(y)2822 B(x)2(y2)2822 C(x2)2(y)282 D(x)2(y2)282 解析 ： 选解析 ： 选 A 法一 ： 设圆心为 法一 ： 设圆心为(r0)， 半径为， 半径为 r.由勾股定理由勾股定理()2 2 r2， 解得， 解得 r2 (r， ， r 2) 6 ( r 2) ，圆心为，圆
3、心为(2，)，圆，圆 C 的标准方程为的标准方程为(x2)2(y)28.22222 法二：四个圆的圆心分别为法二：四个圆的圆心分别为(2，)，(，2)，(2，)，(，2)，将它们，将它们222222 逐一代入逐一代入 x2y0，只有，只有 A 选项满足选项满足 3 已知圆 已知圆M： x2y22ay0(a0)截直线截直线xy0所得线段的长度是所得线段的长度是2.则圆则圆M与圆与圆N ：2 (x1)2(y1)21 的位置关系是的位置关系是( ) A内切内切 B相交相交 C外切外切 D相离相离 解析：选解析：选 B 由题意知圆 由题意知圆 M 的圆心为的圆心为(0，a)，半径，半径 Ra，因为圆，
4、因为圆 M 截直线截直线 xy0 所 得线段的长度为 所 得线段的长度为 2，所以圆心，所以圆心 M 到直线到直线 xy0 的距离的距离 d(a0)，解得，解得 a2，2 |a| 2 a22 即圆即圆 M 的圆心为的圆心为(0,2)， 又知圆， 又知圆 N 的圆心为的圆心为(1,1)， 半径， 半径 r1， 所以， 所以|MN|， 则， 则 Rr0)，则，则 r 64， 2 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以圆所以圆 C 的方程为的方程为(x4)2y216. 法二 ： 设法二 ： 设 A，B 两点的坐标分别为两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x10，x20)，由
5、题设知，由题设知 x y x y 2 12 12 2 . 2 2 又又 y 2x1，y 2x2，故，故 x 2x1x 2x2， 2 12 22 12 2 即即(x1x2)(x1x22)0， 由由 x10，x20，可知，可知 x1x2，故，故 A，B 两点关于两点关于 x 轴对称，所以圆心轴对称，所以圆心 C 在在 x 轴上轴上 设点设点 C 的坐标为的坐标为(r,0)(r0)，则点，则点 A 的坐标为，于是的坐标为，于是 2 2 r，解得，解得 r4， ( 3 2r， ， 3 2 r) ( 3 2 r) 3 2 所以圆所以圆 C 的方程为的方程为(x4)2y216. 7 设 设M， N分别为圆
6、分别为圆O1： x2y212y340和圆和圆O2： (x2)2y24上的动点， 则上的动点， 则M， N 两点间的距离的取值范围是两点间的距离的取值范围是_ 解析 ： 圆解析 ： 圆 O1的方程可化为的方程可化为 x2(y6)22，其圆心为，其圆心为 O1(0,6)，半径，半径 r1.圆圆 O2的圆心的圆心2 O2(2,0)， 半径， 半径 r22， 则， 则|O1O2|2， 则， 则|MN|max22， |MN|min223641010210 ，故，故 M，N 两点间的距离的取值范围是两点间的距离的取值范围是22，222102102 答案：答案：22，22102102 8 过点 过点 P(3
7、,1)， Q(a,0)的光线经的光线经 x 轴反射后与圆轴反射后与圆 x2y21 相切， 则相切， 则 a 的值为的值为_ 解析：点解析：点 P(3,1)关于关于 x 轴对称的点为轴对称的点为 P(3，1)， 所以直线所以直线 PQ 的方程为的方程为 x(a3)ya0， 由题意得直线由题意得直线 PQ 与圆与圆 x2y21 相切，相切， 所以所以1， | a| 12 a3 2 解得解得 a . 5 3 答案：答案：5 3 9已知圆已知圆 C 过点过点(1,0)，且圆心在，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线轴的正半轴上，直线 l：yx1 被圆被圆 C 所截得的 弦长为 所截得的 弦长为 2，则过圆
8、心且与直线，则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为垂直的直线的方程为_2 解析：由题意，设所求的直线方程为解析：由题意，设所求的直线方程为 xym0，圆心坐标为，圆心坐标为(a,0)(a0)， 则由题意知则由题意知 2 2(a1)2， ( |a 1| 2) 解得解得 a3 或或1(舍去舍去)， 故圆心坐标为故圆心坐标为(3,0)， 因为圆心因为圆心(3,0)在所求的直线上，在所求的直线上， 所以所以 30m0， 解得解得 m3， 故所求的直线方程为故所求的直线方程为 xy30. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案：答案：xy30 10(2018全国卷全国卷)设抛物线设抛物线 C
9、：y24x 的焦点为的焦点为 F，过，过 F 且斜率为且斜率为 k(k0)的直线的直线 l 与与 C 交于交于 A，B 两点，两点，|AB|8. (1)求求 l 的方程；的方程； (2)求过点求过点 A，B 且与且与 C 的准线相切的圆的方程的准线相切的圆的方程 解：解：(1)由题意得由题意得 F(1,0)，l 的方程为的方程为 yk(x1)(k0) 设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由由Error!得得 k2x2(2k24)xk20. 16k2160，故，故 x1x2. 2k24 k2 所以所以|AB|AF|BF| (x11)(x21). 4k24 k2 由题设知由题设知8， 4k
10、24 k2 解得解得 k1 或或 k1(舍去舍去) 因此因此 l 的方程为的方程为 yx1. (2)由由(1)得得 AB 的中点坐标为的中点坐标为(3,2)， 所以所以 AB 的垂直平分线方程为的垂直平分线方程为 y2(x3)， 即即 yx5. 设所求圆的圆心坐标为设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)， 则则Error! 解得解得Error!或或Error! 因此所求圆的方程为因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216 或或(x11)2(y6)2144. 11(2018成都模拟成都模拟)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 ：yx2mx2m(mRR)与与 x 轴交于不同的两
11、点轴交于不同的两点 A，B，曲线，曲线 与与 y 轴交于点轴交于点 C. (1)是否存在以是否存在以 AB 为直径的圆过点为直径的圆过点 C？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明 理由 ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明 理由 (2)求证：过求证：过 A，B，C 三点的圆过定点三点的圆过定点 解：由曲线解：由曲线 ：yx2mx2m(mRR)， 令令 y0，得，得 x2mx2m0.设设 A(x1,0)，B(x2,0)， 则可得则可得 m28m0， 解得解得 m8 或或 m0， 又圆又圆 C 与与 y 轴相切，所以圆轴相切，所以圆 C 的半径的半径 ra， 所以圆所以圆 C 的方程为的
12、方程为(xa)2y2a2. 因为点因为点 M(1，)在圆在圆 C 上，上，3 所以所以(1a)2()2a2，解得，解得 a2.3 所以圆所以圆 C 的方程为的方程为(x2)2y24. (2)证明：记直线证明：记直线 OA 的斜率为的斜率为 k(k0)，则其方程为，则其方程为 ykx. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 联立联立Error!消去消去 y，得，得(k21)x24x0， 解得解得 x10，x2. 4 k21 所以所以 A. ( 4 k21， ， 4k k21) 由由 kkOB2，得，得 kOB ， ， 2 k 直线直线 OB 的方程为的方程为 y x， 2 k 在点在点 A
13、 的坐标中用 代换的坐标中用 代换 k，得，得 B. 2 k ( 4k2 k24， ， 8k k24) 当直线当直线 l 的斜率不存在时，得的斜率不存在时，得 k22，此时直线，此时直线 l 的方程为的方程为 x . 4 k21 4k2 k24 4 3 当直线当直线 l 的斜率存在时，即的斜率存在时，即 k22， 4 k21 4k2 k24 则直线则直线 l 的斜率为的斜率为 4k k21 8k k24 4 k21 4k2 k24 . 4k k24 8k k2 1 4 k24 4k2 k 2 1 3k k2 2 4 k4 3k 2 k2 故直线故直线 l 的方程为的方程为 y， 4k k21
14、3k 2 k2( x 4 k21) 即即 y， 3k 2 k2( x4 3) 所以直线所以直线 l 过定点过定点. ( 4 3， ，0) 综上，直线综上，直线 l 恒过定点，定点坐标为恒过定点，定点坐标为. ( 4 3， ，0) 二、强化压轴考法二、强化压轴考法拉开分拉开分 1已知圆已知圆 C：x2y21，点，点 P(x0，y0)在直线在直线 l：3x2y40 上，若在圆上，若在圆 C 上总存在 两个不同的点 上总存在 两个不同的点 A，B，使，则，使，则 x0的取值范围是的取值范围是( )OA OB OP A. B. (0， ， 24 13) ( 24 13， ，0) C. D. (0， ， 13 24) (0， ， 13 12) 解析：选解析：选 C 如图， 如图，OA OB OP 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 OP 与与 AB 互相垂直平分，互相垂直平分， 圆心到直线圆心到直线 AB 的距离的距离 0， ， 0，得，得 b2. 3 3 3 3 要使要使 k1，k2，k 有意义，则有意义，则 x10，x20， 所以所以 0 不是方程不是方程(*)的根，的根， 所以所以 b220，即，即 k1 且且 k1. 由，得由，得 k 的取值范围为的取值范围为 ，1)(1， 3 ( 1， ， 3 3) ( 3 3 ， ，1) 3