2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版：专题跟踪检测（十六） 统计、统计案例 Word版含解析.pdf

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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题跟踪检测（十六）专题跟踪检测（十六） 统计、统计案例统计、统计案例 1在一次马拉松比赛中，在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩名运动员的成绩(单位：分钟单位：分钟)的茎叶图如图所示的茎叶图如图所示. 若将运动员按成绩由好到差编为若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中 成绩在区间 人，则其中 成绩在区间139,151上的运动员人数是上的运动员人数是( ) A3 B4 C5 D6 解析：选解析：选 B 由系统抽样可知， 由系统抽样可知，35 人分为人分为 7 组，每组组，每组

2、 5 人，最后一组成绩均大于人，最后一组成绩均大于 151， 前两组成绩均小于 ， 前两组成绩均小于 139，故成绩在区间，故成绩在区间139,151上的运动员人数为上的运动员人数为 4. 2“双色球”彩票中红色球的号码由编号为“双色球”彩票中红色球的号码由编号为 01,02，33 的的 33 个个体组成，一位彩 民利用下面的随机数表选取 个个体组成，一位彩 民利用下面的随机数表选取 6 组数作为组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表第个红色球的编号，选取方法是从随机数表第 1 行 的第 行 的第 6 列和第列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第列数字开始由左

3、到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个红色球的编号 为 个红色球的编号 为( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23 B09 C02 D17 解析 ： 选解析 ： 选C 从随机数表第 从随机数表第1行的第行的第6列和第列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出的 列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出的 6 个红色球的编号依次为个红色球的编号依次为 21,32,0

4、9,16,17,02，故选出的第，故选出的第 6 个红色球的编号为个红色球的编号为 02. 故选故选 C. 3(2018昆明调研昆明调研)下图是下图是 19512016 年我国年平均气温变化图年我国年平均气温变化图 根据上图，判断下列结论正确的是根据上图，判断下列结论正确的是( ) A1951 年以来，我国年平均气温逐年增高年以来，我国年平均气温逐年增高 B1951 年以来，我国年平均气温在年以来，我国年平均气温在 2016 年再创新高年再创新高 C2000 年以来，我国年平均气温都高于年以来，我国年平均气温都高于 19812010 年的平均值年的平均值 D2000 年以来，我国年平均气温的平

5、均值高于年以来，我国年平均气温的平均值高于 19812010 年的平均值年的平均值 解析：选解析：选 D 由 由 19512016 年我国年平均气温变化图可以看出，年平均气温有升高的年我国年平均气温变化图可以看出，年平均气温有升高的 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 也有降低的， 所以选项也有降低的， 所以选项 A 不正确 ；不正确 ； 2016 年的年平均气温不是最高的， 所以选项年的年平均气温不是最高的， 所以选项 B 不正确 ；不正确 ； 2012 年的年平均气温低于年的年平均气温低于 19812010 年的平均值，所以选项年的平均值，所以选项 C 不正确 ；不正确 ； 200

6、0 年以来，只有年以来，只有 2012 年的年平均气温低于年的年平均气温低于 19812010 年的平均值，所以年的平均值，所以 2000 年以来，我国年平均气温的平均 值高于 年以来，我国年平均气温的平均 值高于 19812010 年的平均值，故选项年的平均值，故选项 D 正确，故选正确，故选 D. 4(2018惠州模拟惠州模拟)某商场为了了解毛衣的月销售量某商场为了了解毛衣的月销售量 y(件件)与月平均气温与月平均气温 x()之间的关 系，随机统计了某 之间的关 系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温月平均

7、气温 x/171382 月销售量月销售量 y/件件24334055 由表中数据算出线性回归方程 由表中数据算出线性回归方程 x 中的 中的 2，气象部门预测下个月的平均气温，气象部门预测下个月的平均气温y b a b 约为约为 6 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( ) A46 件件 B40 件件 C38 件件 D58 件件 解析 ： 选解析 ： 选 A 由题中数据，得 由题中数据，得 10， ， 38，回归直线 ，回归直线 x 过点 过点( ， )，且 ，且 2，xyy b a xyb 代入得 代入得 58，则回归方程 ，则回归方程 2x58，所以当，

8、所以当 x6 时，时，y46，故选，故选 A.a y 5 (2018郑州质量预测郑州质量预测)我市某高中从高三年级甲、 乙两个班中各 选出 我市某高中从高三年级甲、 乙两个班中各 选出7名学生参加名学生参加2018年全国高中数学联赛年全国高中数学联赛(河南初赛河南初赛)，他们取得的成 绩 ，他们取得的成 绩 (满分满分 140 分分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是 81， 乙班学生成绩的平均 数是 ， 乙班学生成绩的平均 数是 86，若正实数，若正实数 a，b 满足满足 a，G，b 成等差数列 且 成等差数列 且 x，G，y 成等比数列

9、，则 的最小值为成等比数列，则 的最小值为( ) 1 a 4 b A. B2 4 9 C. D9 9 4 解析：选解析：选 C 由甲班学生成绩的中位数是 由甲班学生成绩的中位数是 81，可知，可知 81 为甲班为甲班 7 名学生的成绩按从小到 大的顺序排列的第 名学生的成绩按从小到 大的顺序排列的第4个数， 故个数， 故x1.由乙班学生成绩的平均数为由乙班学生成绩的平均数为86， 可得， 可得(10)(6)(4) (y6)57100， 解得， 解得 y4.由由 x， G， y 成等比数列， 可得成等比数列， 可得 G2xy4， 由正实数， 由正实数 a， b 满足满足 a， G， b 成等差数

10、列， 可得成等差数列， 可得 G2， ab2G4， 所以 ， 所以 (ab) 1 a 4 b 1 4 ( 1 a 4 b) 1 4(1 4) (54) (当且仅当当且仅当 b2a 时取等号时取等号)故 的最小值为 ，选故 的最小值为 ，选 C. 1 4 9 4 1 a 4 b 9 4 6某高校调查了某高校调查了 200 名学生每周的自习时间名学生每周的自习时间(单位：小时单位：小时)，制成了如图所示的频率分 布直方图，其中自习时间的范围是 ，制成了如图所示的频率分 布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，

11、 25,27.5)，27.5,30根据频率分布直方图，这根据频率分布直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小小 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 时的人数是时的人数是( ) A56 B60 C120 D140 解析 ： 选解析 ： 选 D 由频率分布直方图可知， 每周的自习时间不少于 由频率分布直方图可知， 每周的自习时间不少于 22.5 小时的频率为小时的频率为(0.16 0.080.04)2.50.7，所以每周的自习时间不少于，所以每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是小时的人数是 2000.7140. 7.空气质量指数空气

12、质量指数(Air Quality Index，简称，简称 AQI)是定量描述空气质量状况 的指数，空气质量按照 是定量描述空气质量状况 的指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级，大小分为六级，050 为优 ；为优 ； 51100 为良 ；为良 ； 101 150 为轻度污染；为轻度污染；151200 为中度污染；为中度污染；201300 为重度污染；大于为重度污染；大于 300 为 严重污染从某地一环保人士某年的 为 严重污染从某地一环保人士某年的 AQI 记录数据中， 随机抽取记录数据中， 随机抽取 10 个， 其茎 叶图记录如图所示 根据该统计数据， 估计此地该年 个， 其茎 叶图记录如

13、图所示 根据该统计数据， 估计此地该年 AQI 大于大于 100 的天数约为的天数约为 _(该年为该年为 365 天天) 解析：该样本中解析：该样本中 AQI 大于大于 100 的频数是的频数是 4，频率为 ，由此估计该地全年，频率为 ，由此估计该地全年 AQI 大于大于 100 2 5 的概率为 ，估计此地该年的概率为 ，估计此地该年 AQI 大于大于 100 的天数约为的天数约为 365 146. 2 5 2 5 答案：答案：146 8某学校高二年级共有女生某学校高二年级共有女生 300 人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课 外运动时间介于 人，现调查她们每天的课外运动时间，发现

14、她们的课 外运动时间介于 30 分钟到分钟到 90 分钟，如图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运 动时间大约是 分钟，如图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运 动时间大约是_分钟分钟 解析：由题图得平均运动时间约为解析：由题图得平均运动时间约为 350.1450.1550.5650.2750.05 850.0556.5(分钟分钟) 答案：答案：56.5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的如图所示的茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的 5 次比赛 成绩 次比赛 成绩(单位：环单位：环)，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定

15、，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定(方 差较小 方 差较小)的那位运动员成绩的方差为的那位运动员成绩的方差为_ 解析：由题意知解析：由题意知90， 87899091 93 5 则则90， 8889909190 x 5 解得解得 x2， 所以所以 s (8790)2(8990)2(9090)2(9190)2(9390)24， 2 甲 甲 1 5 s (8890)2(8990)2(9090)2(9190)2(9290)22， 2 乙 乙 1 5 所以所以 s s ，所以成绩较为稳定，所以成绩较为稳定(方差较小方差较小)的那位运动员成绩的方差为的那位运动员成绩的方差为 2. 2 甲 甲 2

16、乙 乙 答案：答案：2 10某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区共投入某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区共投入 4 万元广告费用， 并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图 万元广告费用， 并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示如图所示)由于工作人员操作失误，横轴的数 据丢失，但可以确定横轴是从 由于工作人员操作失误，横轴的数 据丢失，但可以确定横轴是从 0 开始计数的开始计数的 (1)根据频率分布直方图，计算图中各小矩形的宽度；根据频率分布直方图，计算图中各小矩形的宽度； (2)试估计该公司投入试估计该公司投入 4 万元广告费用之后，对应销售收益的平均值万元

17、广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点 值代表该组的取值 以各组的区间中点 值代表该组的取值)； (3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表： 广告投入广告投入 x/万元万元12345 销售收益销售收益 y/万元万元2327 由表中的数据显示，由表中的数据显示， x 与与 y 之间存在线性相关关系， 请将之间存在线性相关关系， 请将(2)的结果填入空白栏， 并求出的结果填入空白栏， 并求出 y 关于关于 x 的回归直线方程的回归直线方程 附： ， 附： ， .b n i = = 1 xiyinx y

18、 n i = = 1 x2 inx2 a yb x 解 ：解 ： (1)设各小矩形的宽度为设各小矩形的宽度为 m， 由频率分布直方图中各小矩形的面积和为， 由频率分布直方图中各小矩形的面积和为 1， 可知， 可知(0.08 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 0.100.140.120.040.02)m1， 解得解得 m2， 故图中各小矩形的宽度为故图中各小矩形的宽度为 2. (2)由由(1)知各分组依次是知各分组依次是0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12，它们的中点的横坐 标分别为 ，它们的中点的横坐 标分别为 1,3,5,7,9,11， 各组对应的频率分别

19、为各组对应的频率分别为 0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04， 故可估计销售收益的平均值为故可估计销售收益的平均值为 10.1630.2050.2870.2490.08 110.045. (3)由由(2)可知空白栏中填可知空白栏中填 5， 由题意可知， 由题意可知， 3，x 1234 5 5 3.8，y 2325 7 5 iyi 122332455769， 5 i = = 1 x 122232425255， 5 i = = 1 x2 i 所以 所以 1.2，b 695 3 3.8 555 32 3.81.230.2，a 故所求的回归直线方程为 故所求的回归直线方程为 1.

20、2x0.2.y 11(2018全国卷全国卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生 产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生 产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分 成两组，每组 名工人，将他们随机分 成两组，每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据 工人完成生产任务的工作时间 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据 工人完成生产任务的工作时间(单位：单位：min)绘制了如下茎叶图：绘制了如下茎叶图： (1)

21、根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由 (2)求求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数名工人完成生产任务所需时间的中位数 m， 并将完成生产任务所需时间超过， 并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：的工人数填入下面的列联表： 超过超过 m不超过不超过 m 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第一种生产方式第一种生产方式 第二种生产方式第二种生产方式 (3)根据根据(2)中的列联表，能否有中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？的把握认为两种生产方式的效率有差

22、异？ 附：附：K2， n ad bc 2 a b cd ac b d 解：解：(1)第二种生产方式的效率更高第二种生产方式的效率更高 理由如下：理由如下： ()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时 间至少 的工人完成生产任务所需时 间至少 80 min，用第二种生产方式的工人中，有，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多的工人完成生产任务所需时间至多 79 min.因此第二种生产方式的效率更高因此第二种生产方式的效率更高 ()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位

23、数为由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5 min， 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为， 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 min.因此第二种生产 方式的效率更高 因此第二种生产 方式的效率更高 ()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间高于由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间高于 80 min； 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间低于 ； 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间低于 80 min.因此第二种生产方式的效 率更高 因此第二种生

24、产方式的效 率更高 ()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最 多，关于茎 上的最 多，关于茎 8 大致呈对称分布 ； 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎大致呈对称分布 ； 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分 布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方 式完成生产任务所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高 大致呈对称分布又

25、用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分 布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方 式完成生产任务所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高 (以上给出了以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分) (2)由茎叶图知由茎叶图知 m80. 79 81 2 列联表如下：列联表如下： 超过超过 m不超过不超过 m 第一种生产方式第一种生产方式155 第二种生产方式第二种生产方式515 (3)因为因为 K2106.635，所以有，所以有 99%的把握认为两种生产方式的把握认为两种生产方式

26、40 15 155 5 2 20 20 20 20 的效率有差异的效率有差异 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12在一次抽样调查中测得样本的在一次抽样调查中测得样本的 6 组数据，得到一个变量组数据，得到一个变量 y 关于关于 x 的回归方程模型， 其对应的数值如下表： 的回归方程模型， 其对应的数值如下表： x234567 y3.002.482.081.861.481.10 (1)请用相关系数请用相关系数 r 说明说明 y 与与 x 之间存在线性相关关系之间存在线性相关关系(当当|r|0.75 时， 说明时， 说明 y 与与 x 之间具 有线性相关关系 之间具 有线性相关关系)；

27、 (2)根据根据(1)的判断结果，建立的判断结果，建立 y 关于关于 x 的回归直线方程并预测当的回归直线方程并预测当 x9 时，对应的 值为时，对应的 值为y 多少多少( 精确到精确到 0.01)b 附：回归直线方程为 附：回归直线方程为 x ， ，y b a 其中 ， ，其中 ， ，b n i = = 1 xiyinxy n i = = 1 x2 inx2 a yb x 相关系数相关系数 r 的公式为的公式为 r. n i = = 1 x i x yi y n i = = 1 x i x 2 n i = = 1 y i y 2 参考数据：参考数据： iyi 47.64，139，(xi )(

28、yi )6.36， 6 i = = 1 x 6 i = = 1 x2 i 6 i = = 1 xy 4.18, 1.53. 6 i = = 1 x i x 2 6 i = = 1 y i y 2 解：解：(1)由题意，得 由题意，得 (234567)4.5，x 1 6 (3.002.482.081.861.481.10)2，y 1 6 又又(xi )(yi )6.36, 4.18，1.53， 6 i = = 1 xy 6 i = = 1 x i x 2 6 i = = 1 y i y 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以所以 r0.99. 6 i = = 1 x i x yi

29、y 6 i = = 1 x i x 2 6 i = = 1 y i y 2 6.36 4.18 1.53 因为因为|r|0.75，所以，所以 y 与与 x 之间存在线性相关关系之间存在线性相关关系 (2)因为 因为 b 6 i = = 1 xiyi6x y 6 i = = 1 x2 i6x2 47.646 4.5 2 1396 4.52 0.3630.36， 20.3634.53.63，a yb x 所以所以 y 关于关于 x 的线性回归方程为 的线性回归方程为 0.36x3.63.y 将将 x9 代入回归方程得 代入回归方程得 0.3693.630.39.y 13(2019 届高三届高三广州

30、调研广州调研)某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜过去某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜过去 50 周的资料显示，该地周光照量周的资料显示，该地周光照量 X(单位 ： 小时单位 ： 小时)都在都在 30 小时以上，其中不足小时以上，其中不足 50 小时的有小时的有 5 周， 不低于 周， 不低于 50 小时且不超过小时且不超过 70 小时的有小时的有 35 周，超过周，超过 70 小时的有小时的有 10 周根据统计，该基地的 西红柿增加量 周根据统计，该基地的 西红柿增加量y(千克千克)与使用某种液体肥料的质量与使用某种液体肥料的质量x(千克千克)之间的对应数据为如图所示的折线

31、图 之间的对应数据为如图所示的折线 图 (1)依据折线图计算相关系数依据折线图计算相关系数 r(精确到精确到 0.01)，并据此判断是否可用线性回归模型拟合，并据此判断是否可用线性回归模型拟合 y 与与 x 的关系的关系(若若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合) (2)蔬菜大棚对光照要求较高，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但 每周光照控制仪运行台数受周光照量 蔬菜大棚对光照要求较高，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但 每周光照控制仪运行台数受周光照量 X 限制，并有如下关系：限制，并有如下关系： 周光

32、照量周光照量 X/小时小时3070 光照控制仪运行台数光照控制仪运行台数321 对商家来说，若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪产生的周利润为对商家来说，若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪产生的周利润为 3 000 元；若 某台光照控制仪未运行， 则该台光照控制仪周亏损 元；若 某台光照控制仪未运行， 则该台光照控制仪周亏损 1 000 元 若商家安装了元 若商家安装了 3 台光照控制仪， 求商家在过去 台光照控制仪， 求商家在过去 50 周的周总利润的平均值周的周总利润的平均值 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 附：相关系数公式：附：相关系数公式：r， n i = = 1 x

33、 i x yi y n i = = 1 x i x 2 n i = = 1 y i y 2 参考数据：参考数据：0.55，0.95.0.30.9 解：解：(1)由已知数据可得 由已知数据可得 5，x 2456 8 5 4.y 3444 5 5 因为因为(xi )(yi )(3)(1)000316， 5 i 1 xy 2， 5 i = = 1 x i x 2 3 2 1 2 021232 5 ， 5 i = = 1 y i y 2 1 2 020202 122 所以相关系数所以相关系数 r 5 i = = 1 x i x yi y 5 i 1 x i x 2 5 i = = 1 y i y 2

34、0.95. 6 2 5 2 0.9 因为因为|r|0.75， 所以可用线性回归模型拟合所以可用线性回归模型拟合 y 与与 x 的关系的关系 (2)由条件可得在过去由条件可得在过去 50 周里，周里， 当当 X70 时，共有时，共有 10 周，此时只有周，此时只有 1 台光照控制仪运行，台光照控制仪运行， 每周的周总利润为每周的周总利润为 13 00021 0001 000(元元) 当当 50X70 时，共有时，共有 35 周，此时有周，此时有 2 台光照控制仪运行，台光照控制仪运行， 每周的周总利润为每周的周总利润为 23 00011 0005 000(元元) 当当 30X50 时，共有时，共有 5 周，此时周，此时 3 台光照控制仪都运行，台光照控制仪都运行， 每周的周总利润为每周的周总利润为 33 0009 000(元元) 所以过去所以过去 50 周的周总利润的平均值为周的周总利润的平均值为 4 600(元元)， 1 000 105 000 359 000 5 50 所以商家在过去所以商家在过去 50 周的周总利润的平均值为周的周总利润的平均值为 4 600 元元 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印