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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【课时训练】第 70 节 参数方程 解答题 1(2018 河南郑州模拟)已知曲线 C1的参数方程为Error!曲线 C2 的极坐标方程为 2 cos ( )，以极点为坐标原点，极轴为 x2 4 轴正半轴建立平面直角坐标系 (1)求曲线 C2的直角坐标方程； (2)求曲线 C2上的动点 M 到曲线 C1的距离的最大值 【解】(1)2 cos 2(cos sin )，2 ( 4) 即 22(cos sin )，可得 x2y22x2y0， 故 C2的直角坐标方程为(x1)2(y1)22. (2)C1的普通方程为 xy20， 由(1)知曲线 C2是以(1,1
2、)为圆3 心， 以为半径的圆， 且圆心到直线 C1的距离 d，2 |1 32| 12 32 3 3 2 所以动点 M 到曲线 C1的距离的最大值为. 3 32 2 2 2 (2018 福建三明质检)在极坐标系中， 已知三点 O(0,0)， A， (2， 2) B. (2 2， 4) (1)求经过点 O，A，B 的圆 C1的极坐标方程； (2)以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标 系，圆 C2的参数方程为Error!( 是参数)若圆 C1与圆 C2外切，求实 数 a 的值 【解】(1)O(0,0)，A，B 对应的直角坐标分别为 (2， 2)(2 2， 4) O(0,0)， A
3、(0,2)， B(2,2)， 则过点 O， A， B 的圆的普通方程为 x2y22x 2y0， 将Error!代入可求得经过点O， A， B的圆C1的极坐标方程为2 cos .2 ( 4) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)圆C2： Error!(是参数)对应的普通方程为(x1)2(y1)2a2， 圆心为(1，1)，半径为|a|，而圆 C1的圆心为(1,1)，半径为，所2 以当圆C1与圆C2外切时， 有|a|， 解得a2 112112 . 2 3(2018 江西百校联盟)在平面直角坐标系 xOy 中，C1：Error!(t 为参数)以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极
4、坐标系，已知 曲线 C2：210cos 6sin 330. (1)求 C1的普通方程及 C2的直角坐标方程， 并说明它们分别表示 什么曲线； (2)若 P，Q 分别为 C1，C2上的动点，且|PQ|的最小值为 2，求 k 的值 【解】(1)由Error!可得其普通方程为 yk(x1)，它表示过定点 (1,0)，斜率为 k 的直线 由210cos 6sin 330可得其直角坐标方程为x2y2 10x6y330，整理得(x5)2(y3)21，它表示圆心为(5,3)， 半径为 1 的圆 (2)因为圆心(5,3)到直线 yk(x1)的距离 d |6k3| 1k2 ， 故|PQ|的最小值为1， 故12，
5、 得 3k24k0， |6k3| 1k2 |6k3| 1k2 |6k3| 1k2 解得 k0 或 k . 4 3 4(2018 贵州贵阳模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知点 P 的直角坐标为 ，曲线 C 的极坐标方程为 5，直线 l 过点 P 且与曲线 C (3， 3 2) 相交于 A，B 两点 (1)求曲线 C 的直角坐标方程； (2)若|AB|8，求直线 l 的直角坐标方程 【解】(1)由 5 知 225，所以 x2y225， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即曲线 C 的直角坐标方程为 x2y225. (2)设直线 l
6、 的参数方程为Error!(t 为参数) 将参数方程代入圆的方程 x2y225， 得 4t212(2cos sin )t550， 169(2cos sin )2550， 上述方程有两个相异的实数根，设为 t1，t2， |AB|t1t2|8， 92cos sin 255 化简有 3cos2 4sin cos 0， 解得 cos 0 或 tan ， 3 4 从而可得直线 l 的直角坐标方程为 x30 或 3x4y150. 5(2018 辽宁五校联考)已知动点 P，Q 都在曲线 C：Error!(t 为 参数)上， 对应参数分别为 t 与 t2(02)， M 为 PQ 的中点 (1)求 M 的轨迹的参数方程； (2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹 是否过坐标原点 【解】(1)依题意有 P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因 此 M(cos cos 2，sin sin 2)M 的轨迹的参数方程为Error!( 为参数，02) (2)点 M 到坐标原点的距离 d(02)x2y222cos 当 时，d0，故 M 的轨迹过坐标原点