《2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第6章 数 列 27 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第6章 数 列 27 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【课时训练】 第 27 节 数列的概念与简单表示法 一、选择题 1 (2018 四川凉山诊断)数列an满足 anan1 (nN*)， a22， 1 2 Sn是数列an的前 n 项和，则 S21为( ) A5 B7 2 CD 9 2 13 2 【答案】B 【解析】anan1 ，a22， 1 2 anError!S2111102 . ( 3 2) 7 2 2(2018 南昌模拟)在数列an中，a11，anan1an1( 1)n(n2，nN*)，则的值是( ) a3 a5 A. B 15 16 15 8 C D 3 4 3 8 【答案】C 【解析】 由已知
2、得 a21(1)22， 2a32(1)3， a3 ， 1 2 a4 (1)4，a43，3a53(1)5，a5 ， . 1 2 1 2 2 3 a3 a5 1 2 3 2 3 4 3 (2018江西抚州七校联考)设an(n 1 n1 1 n2 1 n3 1 2n N*)，那么 an1an( ) A. B 1 2n1 1 2n2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C.D 1 2n1 1 2n2 1 2n1 1 2n2 【答案】D 【解析】 an， n 1 n1 1 n2 1 n3 1 nn1 1 nn N*， an 1 1 n2 1 n3 1 n1n1 1 n1n ， nN*， 故 an
3、1an 1 n1n1 1 2n1 1 2n2 1 n1 1 2n1 . 1 2n2 4(2018 河北石家庄二中调研)已知数列an的通项公式为 an ，则其最大项和最小项分别为( ) 1 2n15 A1， B0， 1 7 1 7 C. ，D1， 1 7 1 7 1 11 【答案】A 【解析】 由题意知 a1， a2， a3 ， a41， 则当 n4 1 13 1 11 1 7 时 ， an 0.又 当 n5 时 ， an an 1 1 2n15 1 2n115 0，所以 anan1，于是数列an的最大项为 1， 2n1 2 n152n1 15 最小项为 . 1 7 5 (2018 浙江湖州模拟
4、)已知数列an的前 n 项和 Sn2an1， 则 满足2 的正整数 n 的集合为( ) an n A1,2,3 B2,3,4 C1,2,3,4 D1,2,3,4,5 【答案】C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】因为 Sn2an1，所以当 n2 时，Sn12an11，两 式相减得 an2an2an1， 整理得 an2an1.又 a12a11， 所以 a11， 故 an2n1.又2，即 2n12n，所以有 n1,2,3,4 an n 6 (2019 河南信阳调研)已知数列an满足 a12， an1(n 1an 1an N*)，则 a2 018的值为( ) A8 B3 C4D1
5、3 【答案】B 【解析】 由 a12， an1(nN*)得， a23， a3 ， a4 1an 1an 1 2 ，a52，可见数列an的周期为 4，所以 a2 018a50442a23. 1 3 7 (2018 广西南宁模拟)已知数列an与bn的通项公式分别为 an n24n5， bnn2(2a)n2a.若对任意正整数 n， an0 或 bn 0，则 a 的取值范围为( ) A(5，) B(，5) C(6，) D(，6) 【答案】A 【解析】 由 ann24n5(n1)(n5)可知， 当 n5 时， an 0.由bnn2(2a)n2a(n2)(na)0及已知易知2na， 为使当 0n5 时，b
6、n0，只需 a5.故选 A. 8(2018 保定调研)在数列an中，已知 a11，an12an1， 则其通项公式 an( ) A2n1B2n11 C2n1 D2(n1) 【答案】A 【解析】由 an12an1，可求 a23，a37，a415，验 证可知 an2n1. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9(2018 宁夏银川模拟)若数列an满足(n1)an(n1)an 1(n2)且 a12，则满足不等式 an462 的最大正整数 n 为( ) A19 B20 C21 D22 【答案】B 【解析】 由(n1)an(n1)an1得， 则 ana1 an an1 n1 n1( a2 a1)
7、2 n(n1) 又 an462， 即 n(n ( a3 a2)( an an1) 3 1 4 2 n1 n1 1)462，所以 n2n4620，即(n21)(n22)0，因为 n0， 所以 n21.故所求的最大正整数 n20. 二、填空题 10(2018 湖北八校联考)已知数列an的通项公式 anError!则 a3a4_. 【答案】 54 【解析】 由题意知， a32351， a4234154， a3a454. 11 (2018 潍坊模拟)已知数列an的前 n 项和 Sn an ， 则an 1 3 2 3 的通项公式 an_. 【答案】 n1 ( 1 2) 【解析】当 n1 时，a1S1 a
8、1 ， 1 3 2 3 a11; 当 n2 时，anSnSn1 an an1， . 1 3 1 3 an an1 1 2 数列an是首项 a11， 公比 q 的等比数列， 故 an n1. 1 2( 1 2) 三、解答题 12 (2018 安徽淮南第四次考试)已知数列an， bn， Sn为数列an 的前 n 项和， 且满足 a24b1， Sn2an2， nbn1(n1)bnn3n2(n N*) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)求数列an的通项公式； (2)求数列bn的通项公式 【解】(1)当 n1 时，S12a12，则 a12. 当 n2 时，由Error!得 an2an2a
9、n1，则 an2an1，n2. 综上， 数列an是以2为首项， 2为公比的等比数列， 故an2n， n N*. (2)a24b14，b11. nbn1(n1)bnn3n2，n， bn1 n1 bn n 故n1，2，1，n2， bn n bn1 n1 b3 3 b2 2 b2 2 b1 1 将上面各式累加得123(n1)， bn n b1 1 nn1 2 bn，nN*. n3n22n 2 13 (2018 福建清流一中模拟)设数列an的前 n 项和为 Sn.已知 a1 a(aR 且 a3)，an1Sn3n，nN*. (1)设 bnSn3n，求数列bn的通项公式； (2)若 an1an，nN*，求
10、 a 的取值范围 【解】(1)由题意知，Sn1Snan1Sn3n， 即 Sn12Sn3n， 由此得 Sn13n12Sn3n3n12(Sn3n)， 又 S131a3(a3)， 故数列Sn3n是首项为 a3，公比为 2 的等比数列，因此，所 求通项公式为 bnSn3n(a3)2n1，nN*. (2)由(1)知 Sn3n(a3)2n1，nN*， 于是， 当 n2 时， anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n 223n1(a3)2n2， 所以 an1an43n1(a3)2n22n2， 12( 3 2) n2a3 当 n2 时，an1an12 n2a30a9. ( 3 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又 a2a13a1. 综上，所求的 a 的取值范围是9,3)(3，)