《2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第5章 平面向量 26 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第5章 平面向量 26 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【课时训练】第 26 节 平面向量的综合应用 一、选择题 1 (2018 保定模拟)若 O 是ABC 所在平面内一点， 且满足| OB |2|，则ABC 的形状是( ) OC OB OC OA A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形D等边三角形 【答案】B 【解析】2， OB OC OA OB OA OC OA AB AC OB ，所以|2| OC CB AB AC AB AC AB AC AB AC AB |20，所以三角形为直角三角形故选 B. AC AB AC 2(2018 贵阳考试)设 M 为边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC 的
2、 中点，N 为正方形区域内任意一点(含边界)，则的最大值为 AM AN ( ) A32B24 C20D16 【答案】B 【解析】以点 A 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴建立平面直角 坐标系，则 B(4,0)，C(4,4)，M(4,2)，设 N(x，y)(0x，y4)，则 AM 4x2y442424，当且仅当时取等号，故选 B. AN AN AC 3(2018 重庆一诊)已知ABC 的外接圆半径为 2，D 为该圆上 的一点，且，则ABC 的面积的最大值为( ) AB AC AD A3B4 C3D433 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】B 【解析】由题设，可知四边形 AB
3、DC 是平行四边 AB AC AD 形由圆内接四边形的性质可知BAC90，且当 ABAC 时，四 边形 ABDC 的面积最大， 则ABC 的面积的最大值为 Smax ABAC 1 2 (2)24.故选 B. 1 2 2 4 (2018邵阳大联考)在ABC中， 角A， B， C对应边分别为a， b， c， 已知三个向量 m，n，p共线，则 (a，cos A 2)(b，cos B 2)(c，cos C 2) ABC 形状为( ) A等边三角形B等腰三角形 C直角三角形D等腰直角三角形 【答案】A 【解析】由题意得 acos bcos ，acos ccos ，由正弦定理得 B 2 A 2 C 2 A
4、 2 sinAcos sinBcos sin sin BA， 同理可得 CA， 所以ABC B 2 A 2 B 2 A 2 为等边三角形故选 A. 5 (2018 沈阳模拟)已知点 M(3,0)， N(3,0)。 动点 P(x， y)满足| MN |0，则点 P 的轨迹的曲线类型为( ) MP MN NP A双曲线B抛物线 C圆D椭圆 【答案】B 【解析】(3,0)(3,0)(6,0)，|6，(x，y)( MN MN MP 3,0)(x3，y)，(x，y)(3,0)(x3，y)，所以| NP MN MP MN 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 66(x3)0，化简可得 y212x.故
5、点 P 的轨迹 NP x32y2 为抛物线故选 B. 6(2018 西安二模)称 d(a，b)|ab|为两个向量 a，b 间的“距 离” ，若向量 a，b 满足 ： |b|1； ab； 对任意 tR，恒有 d(a， tb)d(a，b)，则( ) AabBa(ab) Cb(ab)D(ab)(ab) 【答案】C 【解析】 由 d(a， tb)d(a， b)， 可知|atb|ab|， 所以(atb)2(a b)2， 又|b|1， 所以 t22(ab)t2(ab)10.因为上式对任意 tR 恒成立， 所以 4(ab)242(ab)10， 即(ab1)20， 所以 ab 1.于是 b(ab)ab|b|2
6、1120，所以 b(ab)故选 C. 二、填空题 7(2018 长春模拟)在ABC 中，若2，则边 AB AB AC AB CB 的长等于_ 【答案】2 【解析】由题意知4， AB AC AB CB 即()4，即4， AB AC CB AB AB 所以|2. AB 8 (2019 重庆调研)已知|a|2|b|， |b|0， 且关于 x 的方程 x2|a|x ab0 有两相等实根，则向量 a 与 b 的夹角是_ 【答案】3 3 【解析】 由已知可得 |a|24ab0， 即 4|b|242|b|2cos 0， 所以 cos ，又因为 0，所以 . 1 2 2 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下
7、载可打印 9(2018四川成都模拟)在平面直角坐标系内，已知B(3，3)，C(3，3 3)，且 H(x，y)是曲线 x2y21 上任意一点，则的最大值3 BH CH 为_ 【答案】6193 【解析】由题意得(x3，y3)，(x3，y3)， BH 3CH 3 所以(x3， y3)(x3， y3)x2y296y27 BH CH 333 6y19619，当且仅当 y1 时取最大值33 10 (2018 广西模拟)已知点 A(1m,0)， B(1m,0)， 若圆 C： x2y2 8x8y310 上存在一点 P 使得0，则 m 的最大值为 PA PB _ 【答案】6 【解析】圆 C：(x4)2(y4)2
8、1，圆心 C(4,4)，半径 r1， 设 P(x0，y0)，则(1mx0，y0)，(1mx0，y0)，所以 PA PB (1x0)2m2y 0， 即 m2(x01)2y .所以|m|为点 P 与点 PA PB 2 02 0 M(1,0)之间的距离，当|PM|最大时，|m|取得最大值因为|PM|的最大 值为|MC|116，所以 m 的最大值为 6. 41242 三、解答题 11(2018 临沂模拟)已知向量 m(sin 2，cos )，n(sin ，cos )，其中 R. (1)若 mn，求角 . (2)若|mn|，求 cos 2 的值2 【解】(1)向量 m(sin 2，cos )， n(si
9、n ，cos )， 若 mn，则 mn0， 即为sin (sin 2)cos20， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即 sin ，可得 2k或 2k，kZ. 1 2 【答案】 6 5 6 (2)若|mn|，即有(mn)22，2 即(2sin 2)2(2cos )22， 即为 4sin248sin 4cos22， 即有 88sin 2，可得 sin ， 3 4 即有 cos 212sin212 . 9 16 1 8 12(2018 山东德州一模)已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边 分别为 a，b，c，向量 m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，mnsin
10、2C. (1)求角 C 的大小； (2)若 sin A，sin C，sin B 成等差数列，且()18，求 CA AB AC 边 c 的长 【解】(1)mnsin Acos Bsin Bcos Asin(AB)， 对于ABC，ABC,0C， sin(AB)sin C， mnsin C， 又 mnsin 2C，sin 2Csin C， cos C ，C . 1 2 3 (2)由 sin A，sin C，sin B 成等差数列，可得 2sin Csin Asin B， 由正弦定理得 2cab. ()18， CA AB AC |cos Cabcos C18，ab36. CA CB CA CB 由余弦定理得 c2a2b22abcos C(ab)23ab， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 c24c2336，c236，c6.