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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【课时训练】 第 36 节 空间几何体的表面积及体 积 一、选择题 1(2018 郑州质量预测)如图是一个四面体的三视图，这三个视 图均是腰长为 2 的等腰直角三角形， 正视图和俯视图中的虚线是三角 形的中线，则该四面体的体积为( ) A. B 2 3 4 3 C D2 8 3 【答案】A 【解析】由三视图可知，此四面体如图所示，其高为 2，底面三 角形的一边长为 1，对应的高为 2，所以其体积 V 212 1 3 1 2 .故选 A. 2 3 2 (2018 四川泸州二模)已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径 为 3 的球面上，当正六棱柱的底面
2、边长为时，其高的值为( )6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A3 B33 C2 D2 63 【答案】D 【解析】 设正六棱柱的高为 h， 则可得()232， 解得 h2.6 h2 4 3 3(2018 石家庄一模)一个几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积为( ) AB 2 C D 3 6 【答案】D 【解析】由题图可知该几何体是一个底面圆的半径为 1，高为 1 的半圆锥，故所求体积 V 121 .故选【答案】D. 1 2 1 3 6 4(2018 洛阳统一考试)如图是某几何体的三视图，则该几何体 的外接球的表面积为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A200
3、B150 C100D50 【答案】D 【解析】由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去 3 个角后 得到，该长方体的长、宽、高分别为 5,4,3，所以其外接球半径 R 满 足 2R5，所以该几何体的外接球的表面积为 S4232522 4R24 250.故选 D. ( 5 2 2) 5(2018 山东枣庄模拟)已知一个三棱柱，其底面是正三角形， 且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那 4 3 么这个三棱柱的表面积是( ) A6 B12 33 C18 D24 33 【答案】C 【解析】根据已知可得球的半径等于 1，故三棱柱的高等于 2， 底面三角形内切圆的半径等于 1，即底面三
4、角形的高等于 3，边长等 于 2，所以这个三棱柱的表面积等于 3222 2 333 1 2 3 18 . 3 6(2019 昆明调研)一个正三棱柱被平面截去一部分后，剩余部 分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B 1 5 1 6 C. D 1 7 1 8 【答案】A 【解析】由三视图可知，剩余部分所表示的几何体是从正三棱柱 ABCA1B1C1(其底面边长是 2)中截去三棱锥 EA1B1C1(其中 E 是侧 棱 BB1的中点)， 因此三棱锥 EA1B1C1的体积为 VEA1B1C1 1 3 3 4 221，剩余部分的体积为
5、 VVABCA1B1C1VEA1B1C1 3 3 222，因此截去部分体积与剩余部分体积的比值为 . 3 4 3 3 5 3 3 1 5 故选 A. 7(2018 天津南开区模拟)已知三棱锥 PABC 的所有顶点都在 球 O 的球面上，ABC 是边长为 1 的正三角形，PC 为球 O 的直径， 该三棱锥的体积为，则球 O 的表面积为( ) 2 6 A4B8 C12D16 【答案】A 【解析】依题意，设球 O 的半径为 R，球心 O 到平面 ABC 的距 离为 d，则由 O 是 PC 的中点得，点 P 到平面 ABC 的距离等于 2d， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 VPAB
6、C2VOABC2 SABCd 12d， 解得 d 1 3 2 3 3 4 2 6 .又 R2d2 21，所以球 O 的表面积等于 4R24.故选 A. 2 3( 3 3) 8(2018 福建三明一中 1 月月考)如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 的六个顶点都在半径为 1 的半球面上， ABAC， 侧面 BCC1B1是半球 底面圆的内接正方形，则侧面 ABB1A1的面积为( ) A.B2 2 2 C2D1 【答案】A 【解析】由题意知，球心在正方形的中心上，球的半径为 1，则 正方形的边长为.ABCA1B1C1为直三棱柱，平面 ABC平面2 BCC1B1.BC 为截面圆的直径 BAC90.AB
7、AC， AB1. 侧面 ABB1A1的面积为1.故选 A.22 9(2018 开封模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图 是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( ) A. B 16 3 8 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C4 D33 【答案】A 【解析】 由三视图可知， 该几何体为一个三棱锥， 令其为三棱锥 A BCD，由俯视图可知，底面 BCD 是一个等腰直角三角形，BCD 为直角平面 ABD平面 BCD，易知外接球的球心 O 为ABD 的中 心， 则球O的半径R， 外接球的表面积等于4R24 2 2 3 3( 2 3 3) . 16 3 10 (2018
8、河北衡水四调)三棱锥 ABCD 的外接球为球 O， 球 O 的直径 AD2， 且ABC， BCD 都是等边三角形， 则三棱锥 ABCD 的体积是( ) A. B 1 3 2 4 CD 2 3 1 2 【答案】A 【解析】取ABC 外接圆的圆心为 F，连接 AD 的中点即球心 O 与 F(图略)由球的性质可知 OF 与平面 ABC 垂直，ABBD，2 连接 AF，在 RtAOF 中，AO1，AF，故 OF. 6 3 1( 6 3) 2 3 3 又 AD2OA， 故点 D 到平面 ABC 的距离 h2OF， 因此 VABCD 2 3 3 VDABC ()2 .故选 A. 1 3 3 4 2 2 3
9、 3 1 3 二、填空题 11(2018 辽宁抚顺一模)如图，半球内有一内接正四棱锥 S ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为_ 4 2 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11 题图 【答案】 4 2 3 【解析】设所给半球的半径为 R，则棱锥的高 hR，底面正方 形中有 ABBCCDDAR，其体积为 R3，则 R32 2 2 3 4 2 3 ，于是所求半球的体积为 V R3.2 2 3 4 2 3 12 (2018 安徽淮南一模)如图所示， 在直三棱柱 A1B1C1ABC 中， ACBC，AC4，BCCC12.若用平行于三棱柱 A1B1C1ABC 的 某一侧面的平面去截此三棱柱， 使得到的两个几何体能够拼接成长方 体，则长方体表面积的最小值为_ 12 题图 【答案】24 【解析】由题意知，拼接后的长方体有两种情形：一是长方体的 高为 2，底面是边长为 2 的正方形；二是长方体的高为 2，底面是长 为 4，宽为 1 的矩形所以其表面积分别为 24,28，故长方体表面积 的最小值为 24.