《2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 47 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 47 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 47 节 椭 圆 一、选择题 1(2018 江西景德镇模拟)椭圆 1 的焦距为 2，则 m 的值 x2 m y2 4 等于( ) A5B3 C5 或 3D8 【答案】C 【解析】 当 m4 时， m41， m5； 当 0m4 时， 4m1， m3.综上，m 的值为 5 或 3. 2(2018 江苏南通一模)“2m6”是“方程1 表示 x2 m2 y2 6m 椭圆”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若1 表示椭圆，则有Error!2m6 且 x2 m2 y2 6m m4.故“2m6”是
2、“1 表示椭圆”的必要不充分条件 x2 m2 y2 6m 3(2018 山东临沂一模)设椭圆 C：1(ab0)的左、右 x2 a2 y2 b2 焦点分别为 F1，F2，P 是 C 上的点，PF2F1F2，PF1F230，则 C 的离心率为( ) A.B 3 6 1 3 CD 1 2 3 3 【答案】D 【解析】 在RtPF2F1中， 令|PF2|1， 因为PF1F230， 所以|PF1| 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2，|F1F2|.故 e.故选 D.3 2c 2a |F1F2| |PF1|PF2| 3 3 4(2018 江西师大附中模拟)椭圆 ax2by21(a0，b0)与直
3、 线 y1x 交于 A， B 两点， 过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为， 3 2 则 的值为( ) b a A.B 3 2 2 3 3 C.D 9 3 2 2 3 27 【答案】B 【解析】设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ax by 1，ax by 1， 2 12 12 22 2 即 ax ax (by by )，1， 2 12 22 12 2 by2 1by2 2 ax2 1ax2 2 by1y2 y 1y2 ax1x2 x 1x2 1， (1)1. b a 3 2 .故选 B. b a 2 3 3 5 (2018海沧实验中学模拟)已知直线l： ykx2过椭圆 x2 a2
4、y2 b2 1(ab0)的上顶点 B 和左焦点 F，且被圆 x2y24 截得的弦长为 L. 若 L，则椭圆离心率 e 的取值范围是( ) 4 5 5 A.B (0， 5 5)(0， 2 5 5 C.D (0， 3 5 5(0， 4 5 5 【答案】B 【解析】由题意知 b2，kc2. 设圆心到直线 l 的距离为 d， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则 L2，解得 d2.4d2 4 5 5 16 5 又因为 d，所以 ， 2 1k2 1 1k2 4 5 解得 k2 . 1 4 于是 e2，所以 0e2 ，解得 0e.故 c2 a2 c2 b2c2 1 1k2 4 5 2 5 5 选
5、 B. 二、填空题 6(2018 江西临川一中月考)焦距是 8，离心率等于 0.8 的椭圆的 标准方程为_ 【答案】 1 或 1 x2 25 y2 9 y2 25 x2 9 【解析】由题意知Error!解得Error! 又 b2a2c2，b29.b3. 当焦点在 x 轴上时，椭圆的方程为 1； x2 25 y2 9 当焦点在 y 轴上时，椭圆的方程为 1. y2 25 x2 9 7 (2018 昆明质检)椭圆 1 上的一点 P 到两焦点的距离的 x2 9 y2 25 乘积为 m，当 m 取最大值时，点 P 的坐标是_ 【答案】(3,0)或(3,0) 【解析】 记椭圆的两个焦点分别为 F1， F
6、2， 有|PF1|PF2|2a10. 则 m|PF1|PF2| 225， 当且仅当|PF1|PF2|5， ( |PF1|PF2| 2) 即点 P 位于椭圆的短轴的顶点处时，m 取得最大值 25，点 P 的坐 标为(3,0)或(3,0) 8 (2018 乌鲁木齐调研)已知 F1(c,0)， F2(c,0)为椭圆1(a x2 a2 y2 b2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 b0)的两个焦点，P 为椭圆上一点，且c2，则此椭圆离心 PF1 PF2 率的取值范围是_ 【答案】 3 3 ， 2 2 【解析】 设 P(x， y)， 则(cx， y)(cx， y)x2c2 PF1 PF2 y2
7、c2， 将 y2b2x2代入式，解得 x2， b2 a2 2c 2b2 a 2 c2 3c 2a2 a 2 c2 又 x20，a2，2c2a23c2. e . c a 3 3 ， 2 2 9 (2018 江苏如皋一模)椭圆 y21 的左、 右焦点分别为 F1， F2， x2 4 点 P 为椭圆上一动点若F1PF2为钝角，则点 P 的横坐标的取值范 围是_ 【答案】(2 6 3 ，2 6 3) 【解析】设椭圆上一点 P 的坐标为(x，y)， 则(x，y)，(x，y) F1P 3F2P 3 F1PF2为钝角，0， F1P F2P 即 x23y20. y21 ，代入，得 x231 0，即 x22，x
8、2 . x2 4 x2 4 3 4 8 3 解得x，x. 2 6 3 2 6 3( 2 6 3 ， 2 6 3) 三、解答题 10 (2018湖南衡阳八中质检)设F1， F2分别是椭圆C：1(a x2 a2 y2 b2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 b0)的左、右焦点，M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. (1)若直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率； 3 4 (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|5|F1N|，求 a，b 的 值 【解】(1)根据 c及题设，a2b2 知 M，2b23ac. (c， b2 a
9、) 将 b2a2c2代入 2b23ac，解得 或 2(舍去)，故 C 的 c a 1 2 c a 离心率为 . 1 2 (2)由题意知， 原点 O 为 F1F2的中点， MF2y 轴， 所以直线 MF1 与 y 轴的交点 D(0,2)是线段 MF1的中点，故4，即 b24a. b2 a 由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|. 设 N(x1，y1)，由题意知 y10，则 Error!即Error! 代入 C 的方程，得1. 9c2 4a2 1 b2 将及 c代入，得1.a2b2 9a2 4a 4a2 1 4a 解得 a7，b24a28，故 a7，b2 . 7 11 (2018 兴义月
10、考)已知点 M(，)在椭圆 C：1(ab62 x2 a2 y2 b2 0)上，且椭圆的离心率为. 6 3 (1)求椭圆 C 的方程； (2)若斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，以 AB 为底边 作等腰三角形，顶点为 P(3,2)，求PAB 的面积 【解】(1)由已知得Error!解得Error! 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故椭圆 C 的方程为 1. x2 12 y2 4 (2)设直线 l 的方程为 yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB 的中点 为 D(x0，y0) 由Error!消去y， 整理得4x26mx3m2120， 则x0 x1x2 2 m，y0x0m m，即 D. 3 4 1 4( 3 4m， 1 4m) 因为 AB 是等腰三角形 PAB 的底边，所以 PDAB， 即 PD 的斜率 k1，解得 m2. 2m 4 33m 4 此时 x1x23，x1x20， 则|AB|x1x2|3 ，22 x 1x224x1x2 2 又点 P 到直线 l：xy20 的距离为 d，所以PAB 的面 3 2 积为 S |AB|d 3 . 1 2 1 2 2 3 2 9 2