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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 刷题小卷练 13 三角函数的性质 小题基础练 一、选择题 1 2019天津河东区模拟函数 ysin， xR 是( ) ( 22x) A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数 2 C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数 2 答案：C 解析：函数 ysincos2x，显然函数是偶函数，且 ( 22x) 最小正周期 T.故选 C. 2 2 2 2019云南大理模拟函数 f(x)3sin在 x 处取得 ( x 6) 最大值，则 tan( ) A B. 3 3 3 3 C D.33 答案：D 解析 ： 由题意，函数 f(x)3sin在 x
2、 处取得最大值， ( x 6) 2k (kZ)，tan.故选 D. 3 3 32019河北大名县一中月考函数 ysinxcosxcos2x 3 2 的最小正周期和振幅分别是( ) A，1 B，2 C2，1 D2，2 答案：A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：ysinxcosxcos2x sin2xcos2xsin. 3 2 1 2 3 2 ( 2x 3) 最小正周期为，振幅为 1.故选 A. 2 2 4 2018全国卷函数 f(x)的最小正周期为( ) tan x 1tan2x A. B. 4 2 C D2 答案：C 解析 ： 由已知得 f(x)sin tan x 1tan2
3、x sin x cos x 1 sin x cos x 2 sin x cos x cos2xsin2x cos2x xcos x sin 2x，所以 f(x)的最小正周期为 T. 1 2 2 2 故选 C. 52019沈阳监测函数 f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x 在 上的单调递增区间是( ) ( 0， 2) A. B. ( 0， 4) ( 4， 2) C. D. ( 0， 8) ( 8， 4) 答案：C 解析：f(x)sin2x2sinxcosx3cos2xsin2x12cos2x sin2xcos2x2sin2.2 ( 2x 4) 解法一 令 2k 2x 2k ，kZ，则
4、 k 2 4 2 3 8 xk ， kZ， 函数 f(x)的单调递增区间为， 8 k3 8 ，k 8 kZ， 结合选项知函数 f(x)在上的单调递增区间为， ( 0， 2) ( 0， 8) 故选 C. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解法二 x，2x ，当 0，| 0.若|f(x)|f对 xR 恒成立，则 的最小值为 ( 12) _ 答案：4 解析：由题意得 2k (kZ)，即 24k 12 6 2 4(kZ)，由 0 知，当 k0 时， 取到最小值 4. 122019南昌模拟已知 f(x)cos2xacos在区间 ( 2x) 上是增函数，则实数 a 的取值范围为_ ( 6， 2)
5、 答案：(，4 解析：f(x)cos2xacos12sin2xasinx 在上 ( 2x) ( 6， 2) 是增函数，ysinx 在上单调递增且 sinx.令 tsinx， ( 6， 2) ( 1 2，1) t，则 y2t2at1 在上单调递增，则 1， ( 1 2，1) ( 1 2，1) a 4 因而 a(，4. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时增分练 一、选择题 1 2019北京西城模拟函数 f(x)sin(x)的图象记为曲线 C.则“f(0)f()”是“曲线 C 关于直线 x 对称”的( ) 2 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案
6、：C 解析 ： 在函数 f(x)sin(x)中， 若 f(0)f()，则 sinsin( )，所以 sin0，k，kZ，所以曲线 C 关于直线 x 2 对称，充分性成立；若曲线 C 关于直线 x 对称，则 f(0)f() 2 成立， 即必要性成立 所以 “f(0)f()” 是 “曲线 C 关于直线 x 对称”的充分必要条件故选 C. 2 22018全国卷若 f(x)cos xsin x 在0，a是减函数， 则 a 的最大值是( ) A. B. 4 2 C. D 3 4 答案：C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析： f(x)cos xsin xsin，2 ( x 4) 当 x ，
7、即 x时， 4 2， 2 4， 3 4 sin单调递增，sin单调递减， ( x 4) 2 ( x 4) 是 f(x)在原点附近的单调减区间， 4， 3 4 结合条件得0，a， 4， 3 4 a，即 amax. 3 4 3 4 故选 C. 3 2019沈阳质检已知 f(x)2sin2x2sinxcosx， 则 f(x)的最 小正周期和一个单调递增区间为( ) A2， B， 3 8 ，7 8 3 8 ，7 8 C2， D， 8， 3 8 8， 3 8 答案：D 解析：f(x)2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2x1sin2 ， 则f(x)的最小正周期T， 由 2k2x 2k， (
8、2x 4) 2 4 2 kZ 得 kxk，kZ，结合选项知，f(x)的一个单 8 3 8 调递增区间为. 8， 3 8 4. 2019广东韶关六校联考已知函数 f(x)Asin(x)A0， 0，| 0，0 0)图象上最高点与相邻最低点的距离是 .若将 y317 f(x)的图象向右平移 个单位长度得到 yg(x)的图象，则函数 y 1 6 g(x)图象的一条对称轴方程是( ) Ax Bx 5 6 1 3 Cx Dx0 1 2 答案：B 解析：由题意得 f(x)sinxcosx2sin.故函数3 ( x 3) f(x)的最大值为 2，由1 可得函数 f(x)的周期为 T 17242 212，所以
9、，因此 f(x)2sin.将 yf(x)的图象向 ( x 3) 右平移 个单位长度得到的图象对应的函数的解析式为 g(x) 1 6 2sin2sin，验证知，当 x 时，g2sin (x1 6) 3 ( x 6) 1 3 ( 1 3) 2，为函数的最大值，故直线 x 为函数 yg(x)图象的 ( 3 6) 1 3 一条对称轴故选 B. 二、非选择题 9 2019江苏南京调研函数 f(x)sinsin 的最小正周期 x 2 x 2 为_ 答案：2 解析：f(x)sinsin cos sin sinx.故函数 f(x)sin x 2 x 2 x 2 x 2 1 2 sin 的最小正周期 T2. x
10、 2 x 2 102019山东德州模拟已知函数 f(x)sin(2x)3 cos(2x)(0)的图象关于点对称， 记 f(x)在区间 ( 6，0) 6， 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 上的最大值为 n，且 f(x)在m，n(mn)上单调递增，则实数 m 的最小值是_ 答案：23 12 解析：因为 f(x)sin(2x)cos(2x)2sin2x 的3 6 图象关于点对称，所以 f2sin0.又0，所 ( 6，0) ( 6) ( 6) 以 0， 即 ， f(x)2sin.当 x时， 2x 6 6 ( 2x 3) 6， 2 3 ， 0f(x)2， 即 n2， 令 2k2x 2k(
11、kZ)， 0，2 3 2 3 2 即kxk(kZ)， 当 k2 时， m， 2， 12 5 12 23 12 ，29 12 即实数 m 的最小值是. 23 12 112017浙江卷，18已知函数 f(x)sin2xcos2x2 3 sinxcosx(xR) (1)求 f的值； ( 2 3 ) (2)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间 解析：本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识， 同时考查运算求解能力 (1)由 sin，cos ， 2 3 3 2 2 3 1 2 f 222 ， ( 2 3 )( 3 2 )( 1 2) 3 3 2 ( 1 2) 得 f2. ( 2 3 ) (2)由 cos2xcos2xsin2x 与 sin2x2sinxcosx 得 f(x)cos2xsin2x2sin.3 ( 2x 6) 所以 f(x)的最小正周期是 . 由正弦函数的性质得 2k2x 2k，kZ， 2 6 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解得 kxk，kZ. 6 2 3 所以，f(x)的单调递增区间是(kZ) 6k， 2 3 k