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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 刷题小卷练 21 等比数列 小题基础练 21 一、选择题 12019四川成都南充高中模拟已知等比数列的前 3 项为 x,3x3,6x6，则其第 4 项的值为( ) A24 B24 或 0 C12 或 0 D24 答案：A 解析：由 x,3x3,6x6 成等比数列，得(3x3)2x(6x 6)解得 x13 或 x21(此时 a2a30，不合题意，舍 去) 故这个等比数列的首项为3， 公比为 2， 所以 an32n1， 所以数列的第 4 项为 a424.故选 A. 22019河北保定一中模拟若项数为 2m(mN*)的等比数 列的中间两项正好是方程 x2p
2、xq0 的两个根，则此数列的 各项积是( ) Apm Bp2m Cqm Dq2m 答案：C 解析：由题意得 amam1q，所以由等比数列的性质得此数 列各项积为(amam1)mqm. 3设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前 n 项和已 知 a2a41，S37，则 S5等于( ) A. B. 15 2 31 4 C. D. 33 4 17 2 答案：B 解析：显然公比 q1， 由题意得Error!Error! 解得Error!Error!或Error!Error!(舍去)， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 S5. a11q5 1q 4(1 1 25) 11 2 31 4 4 20
3、19福建闽侯模拟已知数列an为等比数列， 且 a1a13 2a 5，则 cos(a2a12)的值为( ) 2 7 A B. 1 2 2 2 C. D. 3 2 1 2 答案：D 解析 ： a1a132a 5，a2a122a2a125，a2a12， 2 7 5 3 cos(a2a12)cos .故选 D. 5 3 1 2 52019合肥模拟已知各项均为正数的等比数列an满足 a1a516，a22，则公比 q( ) A4 B.5 2 C2 D.1 2 答案：C 解析：由题意，得Error!Error!解得Error!Error!或Error!Error!(舍去)，故选 C. 62019新余调研已知
4、等比数列an中，a22，a68， 则 a3a4a5( ) A64 B64 C32 D16 答案：B 解析 ： 由等比数列的性质可知，a2a6a 16，而 a2，a4，a6 2 4 同号，故 a44，所以 a3a4a5a 64.故选 B. 3 4 72019辽宁五校联考各项为正数的等比数列an中，a4 与 a14的等比中项为 2，则 log2a7log2a11的值为( )2 A1 B2 C3 D4 答案：C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：由题意得 a4a14(2)28，由等比数列的性质，得2 a4a14a7a118，log2a7log2a11log2(a7a11)log283
5、，故选 C. 8 已知各项均为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn， 若 S2n 6，S3n14，则 S4nSn的值为( ) A18 B20 C24 D28 答案：D 解析 ： 由等比数列的性质知，Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n 构成等比数列， 设 Snx， 则 x,6x,146 构成等比数列， 得到(6 x)28x， 即x220x360， 解得x2或x18(舍去) 从而Sn， S2n Sn，S3nS2n，S4nS3n是以 2 为首项，2 为公 S2nSn Sn 62 2 比的等比数列， 则S4nS3n2416， 故S4n30， S4nSn302 28，选 D. 二、非选择题
6、 9 2019石家庄模拟在等比数列an中， 若 a7a8a9a10 ，a8a9 ，则_. 15 8 9 8 1 a7 1 a8 1 a9 1 a10 答案：5 3 解析：因为，由等比数列 1 a7 1 a10 a7a10 a7a10 1 a8 1 a9 a8a9 a8a9 的性质知 a7a10a8a9， 所以 . 1 a7 1 a8 1 a9 1 a10 a7a8a9a10 a8a9 15 8 ( 9 8) 5 3 10已知数列cn，其中 cn2n3n，且数列cn1pcn为 等比数列，则常数 p_. 答案：2 或 3 解析：由数列cn1pcn为等比数列，得(c3pc2)2(c2 pc1)(c4
7、pc3)， 即(3513p)2(135p)(9735p)， 解得 p2 或 p 3. 11 在等比数列an中， 公比 q1， a1am17， a2am116， 且前 m 项和 Sm31，则项数 m_. 答案：5 解析：由等比数列的性质知 a1ama2am116，又 a1am 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 17，q1，所以 a11，am16，Sm31， a11qm 1q a1amq 1q 116q 1q 解得 q2，ama1qm12m116，所以 m5. 12 2019内蒙古包钢一中调研在 和之间插入三个正数， 8 3 27 2 使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_ 答案
8、：216 解析：在 和之间插入三个正数，使这五个数成等比数列， 8 3 27 2 设插入的三个正数为 a，b，c，则 b2ac 36，b6， 8 3 27 2 从而 abcb363216. 课时增分练 21 一、选择题 1 2019广州综合测试已知数列an为等比数列， 若 a4a6 10，则 a7(a12a3)a3a9的值为( ) A10 B20 C100 D200 答案：C 解析：a7(a12a3)a3a9a7a12a7a3a3a9a 2a4a6a 2 42 6 (a4a6)2102100. 2已知数列an的前 n 项和 Sn4nb(b 是常数，nN*)， 若这个数列是等比数列，则 b( )
9、 A1 B0 C1 D4 答案：A 解析：显然数列an的公比不等于 1， 所以 Snqn4nb， a1qn 1 q1 a1 q1 a1 q1 b1. 3 2019湖北重点中学联考九章算术 中 ： 今有蒲生一日， 长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何 日而长等 意思是蒲第一天长 3 尺， 以后逐日减半 ； 莞第一天长 1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 尺，以后逐日增加一倍，则( )天后，蒲、莞长度相等？参考 数据：lg20.301 0，lg30.477 1，结果精确到 0.1( ) A2.2 B2.4 C2.6 D2.8 答案：C 解析：设蒲每天的长度构成等比数列an
10、，其首项 a13， 公比为 ，其前 n 项和为 An.设莞每天的长度构成等比数列bn， 1 2 其首项 b11， 公比为 2， 其前 n 项和为 Bn.则 An， Bn 3(1 1 2n) 11 2 .设经过 x 天后，蒲、莞长度相等，则，化 12n 12 3(1 1 2x) 11 2 12x 12 简得 2x 7， 计算得出 2x6,2x1(舍去) 所以 x1 6 2x lg6 lg2 lg3 lg2 2.6.则估计 2.6 天后蒲、莞长度相等故选 C. 4 2019重庆月考在等比数列an中， a1和a2 018是方程2x2 x2 0180 的两个根，则 a4a2 015( ) A2 018
11、 B2 018 C1 009 D1 009 答案：D 解析：由题意得 a1和 a2 018是方程 2x2x2 0180 的两个 根， 根据根与系数的关系得 a1a2 0181 009.在等比数列an中， a4a2 015a1a2 0181 009.故选 D. 52019黑龙江齐齐哈尔模拟已知 Sn是公比为 4 的等比数 列an的前 n 项和，若 man3Sn8，则 m( ) A3 B4 C5 D6 答案：B 解析 ： man3Sn8， man13Sn18， 两式相减得man 1man3an10，(m3)an1man.由条件知 m3，则 an1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 an.
12、由已知可得4，m4.故选 B. m m3 m m3 6在数列an中，“an2an1，n2,3,4，”是“an是 公比为 2 的等比数列”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：B 解析：当 an0 时，也有 an2an1，n2,3,4，但an 不是等比数列，因此充分性不成立；当an是公比为 2 的等比数 列时，有2，n2,3,4，即 an2an1，n2,3,4， an an1 所以必要性成立故选 B. 7已知等比数列an共有 10 项，其中奇数项之积为 2，偶 数项之积为 64，则其公比 q 为( ) A. B. 3 2 2 C2 D2 2 答案
13、：C 解析 ： 由奇数项之积为 2， 偶数项之积为 64， 得 a1a3a5a7a9 2，a2a4a6a8a1064，则 q532，则 q2， a2a4a6a8a10 a1a3a5a7a9 故选 C. 8 2019贵阳模拟已知数列an满足a11， an13an(n2， nN*)， 其前 n 项和为 Sn， 则满足 Sn的 n 的最小值为( ) 121 81 A6 B5 C8 D7 答案：B 解析：由 an13an(n2)可得 (n2)，可得数列an an an1 1 3 是首项为 a11，公比为 q 的等比数列，所以 Sn 1 3 1 ( 1 3) n 11 3 3 2 高清试卷 下载可打印
14、高清试卷 下载可打印 .由 Sn可 得， 1 n ， 得 1 ( 1 3) n 121 81 3 21( 1 3) n 121 81 ( 1 3) 242 243 n5(nN*)，故选 B. 二、非选择题 92019衡水模拟已知在数列an中，an4n5，等比 数列bn的公比 q 满足 qanan1(n2)， 且 b1a2， 则|b1|b2| |bn|_. 答案：4n1 解析 ： 由题意知， qa2a14， b1a23， 所以|bn| 3(4)n1|34n1，所以|b1|b2|bn|334342 34n134n1. 14n 14 10 2019郑 州 一 测 已 知 数 列 an满 足 log2
15、an 1 1 log2an(nN*)， 且 a1a2a3a101， 则 log2(a101a102 a110)_. 答案：100 解析：因为 log2an11log2an，可得 log2an1log22an， 所以 an12an，所以数列an是以 a1为首项，2 为公比的等比 数列， 又 a1a2a101， 所以 a101a102a110(a1a2 a10)21002100，所以 log2(a101a102a110)log22100 100. 11 2019广东深圳模拟设数列an的前 n 项和为 Sn， 已知 a1 1，Sn14an2(nN*) (1)设 bnan12an，证明：数列bn是等比
16、数列； (2)求数列an的通项公式 解析 ： (1)证明 由a11及Sn14an2， 有a1a24a12， 则 a23a125，b1a22a13. Sn14an2，nN*， Sn4an12，n2，nN*， 得 an14an4an1， an12an2(an2an1) bnan12an，bn2bn1，n2. 数列bn是首项为 3，公比为 2 的等比数列 (2)由(1)可得 bn32n1， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 an12an32n1， ， an1 2n1 an 2n 3 4 设 cn，则 cn1cn ，c1 . an 2n 3 4 a1 2 1 2 数列cn是以 为首项， 为公差的等差数列 1 2 3 4 cn n ，an2ncn(3n1)2n2. 3 4 1 4