2020版高考数学（文）刷题小卷练：26 Word版含解析.pdf

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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 刷题小卷练 26 空间点、线、面的位置关系 小题基础练 26 一、选择题 1下列说法正确的是( ) A若 a，b，则 a 与 b 是异面直线 B若 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 异面 C若 a，b 不同在平面 内，则 a 与 b 异面 D若 a，b 不同在任何一个平面内，则 a 与 b 异面 答案：D 解析：由异面直线的定义可知 D 正确 2如图，正方体或四面体中，P，Q，R，S 分别是所在棱 的中点，则这四点不共面的是( ) 答案：D 解析：A 选项中，在正方体中，连接 PS，QR，则 PSQR， 所以这四点共面；B 选项中，

2、在正方体中，连接 PS，QR，则 PSQR， 所以这四点共面 ； C 选项中， 在四面体中， 连接 PS， QR， 则 PSQR，所以这四点共面 ； D 选项中，在四面体中，连接 PS， QR，则 PS，QR 异面，所以这四点不共面故选 D. 32019益阳市、湘潭市调研下图中，G，N，M，H 分别 是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中 点，则表示直线 GH，MN 是异面直线的图形有( ) A B C D 答案：C 解析 ： 由题意， 可知题图中， GHMN， 因此直线 GH 与 MN 共面 ； 题图中， 连接 GN， G， H， N 三点共面， 但 M平面 GHN， 高清

3、试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因此直线 GH 与 MN 异面；题图中，连接 MG，则 GMHN， 因此直线 GH 与 MN 共面；题图中，连接 GN，G，M，N 三点 共面，但 H平面 GMN，所以直线 GH 与 MN 异面故选 C. 42019银川模拟已知 m，n 是两条不同的直线， 是 两个不同的平面，若 m，n，且 ，则下列结论一定正 确的是( ) Amn Bmn Cm 与 n 相交 Dm 与 n 异面 答案：A 解析：若 ，m，则直线 m 与平面 的位置关系有两 种：m 或 m. 当 m 时，又 n，所以 mn；当 m 时，又 n， 所以 mn.故 mn，选 A. 52019

4、山西临汾模拟已知平面 及直线 a，b，下列说法 正确的是( ) A若直线 a，b 与平面 所成角都是 30，则这两条直线平 行 B若直线 a，b 与平面 所成角都是 30，则这两条直线不 可能垂直 C若直线 a，b 平行，则这两条直线中至少有一条与平面 平行 D若直线 a，b 垂直，则这两条直线与平面 不可能都垂 直 答案：D 解析 ： 若直线 a，b 与平面 所成角都是 30，则这两条直线 不一定平行 ； 若直线 a，b 与平面 所成角都是 30，则这两条直 线可能垂直；若直线 a，b 平行，这两条直线可能都和平面 相 交(不平行)；若直线 a，b 垂直，则直线 a，b 不平行，而这两条 直

5、线与平面 都垂直等价于直线 a，b 平行，因此若直线 a，b 垂 直，则这两条直线与平面 不可能都垂直故选 D. 6设 l，m，n 表示三条不同的直线， 表示三个不同 的平面，给出下列四个命题： 若 l，m，则 lm； 若 m，n 是 l 在平面 内的射影，lm，则 nm； 若 m，nm，则 n； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 若 ，则 . 其中真命题为( ) A B C D 答案：A 解析：由直线与平面垂直的性质定理可得，垂直于同一个平 面的两条直线相互平行，所以为真命题；易得为真命题；根 据直线与平面平行的判定定理， 平面外一条直线与平面内一条直 线平行，则该直线与此平面平行

6、，中缺少条件 n，所以得到 的结论可能为 n，也可能为 n，所以为假命题 ； 若 ， ，则得到的结论可能为 ，也可能为 ， 相交，所以 为假命题 72019成都市高中毕业班第二次诊断性检测已知 m，n 是空间中两条不同的直线， 为空间中两个互相垂直的平面， 则下列命题正确的是( ) A若 m，则 m B若 m，n，则 mn C若 m，m，则 m D若 m，nm，则 n 答案：C 解析：选项 A 中，若 m，则直线 m 和平面 可能垂直， 也可能平行或相交，故选项 A 不正确；选项 B 中，直线 m 与直 线 n 的关系不确定，可能平行，也可能相交或异面，故选项 B 不 正确 ； 选项 C 中，

7、若 m，则 m 或 m，又 m，故 m， 选项 C 正确；选项 D 中，缺少条件 n，故选项 D 不正确，故 选 C. 82019宁夏银川一中模拟已知 P 是ABC 所在平面外的 一点，M，N 分别是 AB，PC 的中点，若 MNBC4，PA4，3 则异面直线 PA 与 MN 所成角的大小是( ) A30 B45 C60 D90 答案：A 解析：如图 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 取 AC 中点 D，连接 DN，DM， 由已知条件可得 DN2，DM2.3 在MND 中，DNM 为异面直线 PA 与 MN 所成的角， 则 cosDNM， 16124 2 4 2 3 3 2 DNM3

8、0. 二、非选择题 9 2019湖南五校联考已知直线 m， l， 平面 ， ， 且 m， l ，给出下列命题： 若 ，则 ml； 若 ，则 ml； 若 ml，则 ； 若 ml，则 . 其中正确的命题是_ 答案： 解析：对于，若 ，m，l，则 ml，故正确； 对于，若 ，则 ml 或 ml 或 m 与 l 异面，故错误； 对于，若 ml，则 或 与 相交，故错误；对于， 若 ml，m，则 l，又 l，所以 ，故正确 102019陕西西安模拟如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分别为棱 C1D1，C1C 的中点，有以下四个结论： 直线 AM 与 CC1是相交直线； 直线 AM 与

9、 BN 是平行直线； 直线 BN 与 MB1是异面直线； 直线 AM 与 DD1是异面直线 其中正确的结论为_ 答案： 解析：A，M，C1三点共面，且在平面 AD1C1B 中，但 C平 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 面 AD1C1B， C1AM， 因此直线 AM 与 CC1是异面直线， 同理， AM 与BN也是异面直线，AM与DD1也是异面直线，错，正确 ； M，B，B1 三点共面，且在平面 MBB1中，但 N平面 MBB1，BMB1，因此直线 BN 与 MB1是异面直线，正确 11 如图所示， 在三棱锥 CABD 中， E， F 分别是 AC 和 BD 的中点若 CD2AB4，

10、EFAB，则 EF 与 CD 所成的角是 _ 答案：30 解析：如图，取 CB 的中点 G，连接 EG，FG.则 EGAB， FGCD，EF 与 CD 所成的角为EFG. 又EFAB， EFEG. 在 RtEFG 中，EG AB1，FG CD2， 1 2 1 2 sinEFG ，EFG30， 1 2 EF 与 CD 所成的角为 30. 12 2019日照模拟如图所示， ABCDA1B1C1D1是长方体， O 是 B1D1的中点， 直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M， 给出下列结论 ： A、 M、 O 三点共线 ； A、 M、 O、 A1不共面 ； A、 M、 C、 O 共面；B、B1、O

11、、M 共面 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 其中正确结论的序号为_ 答案： 解析：连接 A1C1、AC，则 A1C1AC，A1、C1、C、A 四 点共面，A1C平面 ACC1A1.MA1C，M平面 ACC1A1， 又 M平面 AB1D1， M 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上， 同理 O、A 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上，A、M、O 三点共线， 故正确 由易知错误， 正确 易知 OM 与 BB1 为异面直线，故错误 课时增分练 26 一、选择题 1经过两条异面直线 a，b 外的一点 P 作与 a，b 都平行的 平面，则这样的平面( ) A有且仅有一个

12、 B恰有两个 C至多有一个 D至少有一个 答案：C 解析：(1)当点 P 所在位置使得 a，P(或 b，P)确定的平面平 行 b(或 a)时，过点 P 作不出与 a，b 都平行的平面；(2)当点 P 所 在位置使得 a，P(或 b，P)确定的平面与 b(或 a)不平行时，可过 点 P 作 aa，bb.因为 a，b 为异面直线，所以 a，b 不重合且相交于点P.因为abP， a， b确定的平面与a， b 都平行，所以可作出一个平面与 a，b 都平行综上，选 C. 2. 如图所示， 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F 分别为 BC， BB1的中点，则下列直线中与直线 EF 相交的是(

13、 ) A直线 AA1 B直线 A1B1 C直线 A1D1 D直线 B1C1 答案：D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：只有直线 B1C1与直线 EF 在同一平面内，且两者是相 交的，直线 AA1，A1B1，A1D1与直线 EF 都是异面直线 3将下面的平面图形(图中每个点是正三角形的顶点或边的 中点)沿虚线折成一个正四面体后， 直线 MN 与 PQ 是异面直线的 是( ) A B C D 答案：C 解析：图翻折后 N 与 Q 重合，两直线相交；图翻折后 两直线平行，因此选 C. 4已知 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面， 给出下列命题： 若 m，n，且 mn，则

14、； 若 m，则 m； 若 m，n，且 mn，则 ； 若 m，m，则 . 其中正确命题的序号是( ) A B C D 答案：D 解析 ： 与 可能相交，m，n 都与 ， 的交线平行即可， 故该命题错误；当 ，m 时，m 也可能成立，故该 命题错误 ； 当 m， mn 时， n 或 n， 又 n， 所以 ， 故该命题正确；显然该命题正确综上，选 D. 52019衡阳模拟若直线 l 与平面 相交，则( ) A平面 内存在直线与 l 异面 B平面 内存在唯一一条直线与 l 平行 C平面 内存在唯一一条直线与 l 垂直 D平面 内的直线与 l 都相交 答案：A 解析：当直线 l 与平面 相交时，这条直线

15、与该平面内任意 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 一条不过交点的直线均为异面直线，故 A 正确；该平面内不存 在与直线 l 平行的直线，故 B 错误；该平面内有无数条直线与直 线 l 垂直，所以 C 错误，平面 内的直线与 l 可能异面，故 D 错 误，故选 A. 6 2019湖南常德模拟一个正方体的展开图如图所示， A， B， C，D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( ) AABCD BAB 与 CD 相交 CABCD DAB 与 CD 所成的角为 60 答案：D 解析 ： 如图，把展开图中的各正方形按图(1)所示的方式分别 作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图(

16、2)所示的 直观图，可得选项 A，B，C 不正确图(2)中，DEAB，CDE 为 AB 与 CD 所成的角， CDE 为等边三角形， CDE60. 正确选项为 D. 7. 如图，过正方体 ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直 线，其中与平面 CB1D1平行的直线有( ) A18 条 B20 条 C21 条 D22 条 答案：C 解析：设各棱的中点如图所示(各点连线略)，其中与 D1B1平 行的有 F1G1， E1H1， FG， EH， NL， 共 5 条 ； 与 CD1平行的有 G1M， GN， LE1， KE， H1F， 共 5 条 ； 与 CB1平行的有 F1M， FL， HK，

17、NH1， GE1， 共 5 条 分别取 CB1， B1D1， CD1的中点如图， 连接 CO， D1P， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 B1T， 与CO平行的有GH1， FE1， 共2条 ； 与D1P平行的有H1L， NF， 共 2 条；与 B1T 平行的有 E1N，GL，共 2 条故与平面 CB1D1 平行的直线共有 55522221(条) 8 2019内蒙古赤峰模拟已知 l， m， n 为三条不同直线， ， ， 为三个不同平面，则下列判断正确的是( ) A若 m，n，则 mn B若 m，n，则 mn C若 l，m，m，则 ml D若 m，n，lm，ln，则 l 答案：C 解析

18、： 对于选项 A，若 m，n，则 m 与 n 可能平行，可能相 交，也可能异面，故 A 错误对于选项 B，在正方体 ABCD ABCD中，设平面 ABCD 为平面 ，平面 CDDC为 平面 ， 直线 BB为直线 m， 直线 AB 为直线 n， 则 m， n， ，但直线 n 与 m 不垂直，故 B 错误对于选项 C，设过 m 的平面与交于a， 过m的平面与交于b， m， m， a， ma， 同理可得 mb.ab.b， a， a. l， a， al， lm.故 C 正确 对于选项 D， 在正方体 ABCD ABCD中，设平面 ABCD 为平面 ，平面 ABBA 为平面 ，平面 CDDC为平面 ，则

19、 AB，CD， BCAB，BCCD，但 BC平面 ABCD，故 D 错误故选 C. 二、非选择题 9如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的 平面互相垂直，则异面直线 AP 与 BD 所成的角为_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案： 3 解析：如图，将原图补成正方体 ABCDQGHP，连接 GP， AG，则 GPBD，所以APG 为异面直线 AP 与 BD 所成的角， 在AGP 中，AGGPAP，所以APG . 3 10 2019宜昌调研如图， 在棱长均相等的四棱锥 PABCD 中，O 为底面正方形的中心，M，N 分别为侧棱 PA，PB 的中点， 有下列结论

20、： PC平面 OMN； 平面 PCD平面 OMN； OMPA； 直线 PD 与 MN 所成角的大小为 90. 其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号) 答案： 解析 ： 如图， 连接 AC， 易得 PCOM， 所以 PC平面 OMN， 结论正确 同理 PDON， 所以平面 PCD平面 OMN， 结论 正确由于四棱锥的棱长均相等，所以 AB2BC2PA2PC2 AC2，所以 PCPA，又 PCOM，所以 OMPA，结论正 确由于 M，N 分别为侧棱 PA，PB 的中点，所以 MNAB，又 四边形 ABCD 为正方形，所以 ABCD，又三角形 PDC 为等边 三角形，所以PDC60，所以直

21、线 PD 与 MN 所成的角即 PDC，故错误故正确的结论为. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11已知在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为 D1C1， C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ. 求证：(1)D，B，F，E 四点共面； (2)若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点，则 P，Q，R 三点共线； (3)DE，BF，CC1三线交于一点 证明：(1)如图所示 因为EF是D1B1C1的中位线， 所以EFB1D1.在正方体AC1 中，B1D1BD，所以 EFBD，所以 EF，BD 确定一个平面， 即 D，B，F，E 四点共面 (2)在正方体 AC1中，设 A1CC1确定的平面为 ，又设平面 BDEF 为 .因为 QA1C1，所以 Q.又 QEF，所以 Q.所 以 Q 是 与 的公共点， 同理， P 是 与 的公共点 所以 PQ.又 A1CR，所以 RA1C，R，且 R.则 RPQ， 故 P，Q，R 三点共线 (3)EFBD 且 EFBD， DE 与 BF 相交，设交点为 M， 则由 MDE，DE平面 D1DCC1， 得 M平面 D1DCC1，同理，点 M平面 B1BCC1.又平面 D1DCC1平面 B1BCC1CC1，MCC1. DE，BF，CC1三线交于点 M.