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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 刷题增分练 26 空间几何体 刷题增分练 小题基础练提分快 26 一、选择题 1以下命题： 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以 直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、 圆台的底面都是圆面 ； 一个平面截圆锥， 得到一个圆锥和一个圆台 其中正确命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3 答案：B 解析：命题错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到 圆锥；命题错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题对；命 题错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以故选 B. 22019江西临川二中、新余四中联考用斜二测画法画出
2、一个 水平放置的平面图形的直观图，为如图所示的一个正方形，则原来的 图形是( ) 答案：A 解析 ： 由题意知直观图是边长为 1 的正方形，对角线长为，所2 以原图形为平行四边形，且位于 y 轴上的对角线长为 2 . 2 32018全国卷中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构 件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体 是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体， 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案：A 解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图 可知其俯视图应选 A. 4 正方体 ABCDA
3、1B1C1D1中， E 为棱 BB1的中点(如右图所示)， 用过点 A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的 正视图为( ) 答案：C 解析 ： 过点 A， E， C1的平面与棱 DD1， 相交于点 F， 且 F 是棱 DD1 的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如下图所示， 则其正视图应为选项 C. 5如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一个几 何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A3 B.11 3 C7 D.23 3 答案：B 解析：由三视图可知该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所 得，长方体的长、宽、高分别为 2,1,2，体积为 2124，切
4、去的 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 三棱锥的体积为 121 ， 所以该几何体的体积为 4 . 1 3 1 2 1 3 1 3 11 3 62019淮北月考一个多面体的三视图如图所示，则该多面体 的表面积为( ) A21 B1833 C21 D18 答案：A 解析：由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示，因 此该几何体的表面积为 62()221.故选 A. ( 41 2) 3 4 23 72019天津红桥区模拟某几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积是( ) A. B. 2 2 3 2 C. D 2 3 答案：C 解析 ： 由三视图知，几何体是以半径为 1，母线长为 3
5、 的半圆锥， 几何体的体积 V 12.故选 C. 1 3 1 2 3212 2 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 82019四川成都七中诊断一个棱锥的三视图如图所示，则该 棱锥的外接球的体积是( ) A9 B.9 2 C36 D18 答案：B 解析：由三视图可知，棱锥为三棱锥，放在长方体中，为如图所 示的三棱锥 ABCD.该三棱锥的外接球就是长方体的外接球， 外接球 的直径等于长方体的体对角线的长，所以球的半径 R 1 2 ，则外接球的体积 V 3 .故选 B.222212 3 2 4 3 ( 3 2) 9 2 二、非选择题 9 已知在梯形 ABCD 中， ABBC， ADBC，
6、 BC2AD2AB2， 将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体 的表面积为_ 答案：(5)2 解析 ： 由题意得几何体如图所示，旋转体是底面半径为 1，高为 2 的圆柱挖去一个底面半径为 1，高为 1 的圆锥，所以几何体的表面积 为一个圆柱底面与圆柱侧面、圆锥侧面之和，即 12212 1(5).12122 102019天津滨海新区联考一个几何体的三视图如图所示，则 该几何体的体积为_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案：46 解析 ： 由三视图可知， 几何体由半个圆柱和一个三棱锥的组合体， 故体积为 223 42346. 1 2 1 3 1 2 11如图是
7、一个几何体的三视图，若其正视图的面积等于 8 cm2， 俯视图是一个面积为 4 cm2的正三角形，则其侧视图的面积等于3 _ 答案：4 cm23 解析：易知三视图所对应的几何体为正三棱柱，设其底面边长为 a，高为 h，则其正视图的长为 a，宽为 h，故其面积为 S1ah8； 而俯视图是一个底面边长为a的正三角形， 其面积为S2a24 3 4 .3 由得 a4，代入得 h2. 侧视图是一个长为a， 宽为 h 的矩形， 其面积为 S3ah4 3 2 3 2 3 (cm2) 12 2019贵州遵义模拟已知边长为的正三角形的三个顶点都3 在球 O 的表面上，且球心 O 到平面 ABC 的距离为该球半径
8、的一半， 则该球的表面积为_ 答案：16 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 ： 如图， 设 OO平面 ABC， 垂足是点 O.设球的半径为 r. 边长为的正三角形 ABC 的三个顶点都在球 O 的表面上， 且球心 O3 到平面 ABC 的距离为该球半径的一半， AO 1， OA 2 3 3 3 2 r，OO r. 1 2 OA2OAOO2，即 r21 ，解得 r2 ，球 O 的表 r2 4 4 3 面积 S4r2. 16 3 刷题课时增分练 综合提能力 课时练 赢高分 26 一、选择题 12019四川资阳联考给出下列几个命题，其中正确命题的个 数是( ) 在圆柱的上、下底面
9、的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆 柱的母线； 底面为正多边形， 且有相邻的两个侧面与底面垂直的棱柱是正 棱柱； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等； 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 A0 B1 C2 D3 答案：B 解析：错误，只有这两点的连线平行于轴线时才是母线；正 确；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧 棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等；平行六面体的两个相 对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故不正确故选 B. 22019福州适应性测试在一个几何体的三视图中，正视图和 俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( ) 高清试卷 下载可打印 高清
10、试卷 下载可打印 答案：D 解析：由俯视图和正视图可知，该几何体可看成是由一个半圆锥 和一个三棱锥组合而成的， 且三棱锥的一个面恰为半圆锥的最大轴截 面，故相应的侧视图可以为选项 D. 3. 2019保定模拟一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A处 出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点 C1的位置，则下列 图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是( ) A B C D 答案：D 解析：蚂蚁由点 A 经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点 C1 的位置， 若把平面 BCC1B1展开到与平面 ABB1A1在同一个平面内， 在 矩形中连接 AC1，会经过 BB1的中点，故此时的
11、正视图为.若把平面 ABCD 展开到与平面 CDD1C1在同一个平面内，在矩形中连接 AC1， 会经过 CD 的中点，此时正视图为. 其他几种展形方式对应的正视 图在题中没有出现或者已在中了故选 D. 42019黑龙江哈尔滨三中模拟如图，网格纸上小正方形的边 长为 1， 粗线画出的是某三棱锥的三视图， 则该几何体的体积为( ) A4 B2 C. D. 4 3 2 3 答案：D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：由三视图可知，几何体为三棱锥，底面为腰长为 2 的等腰 直角三角形，高为 1，则该几何体的体积为 221 .故选 D. 1 3 1 2 2 3 52019宁夏吴忠联考某几
12、何体的三视图如图所示，且该几何 体的体积是 ，则正视图中的 x 是( ) 3 2 A2 B4.5 C1.5 D3 答案：C 解析：由三视图可知，几何体为四棱锥，其底面为直角梯形，面 积 S (12)23.由该几何体的体积 V 3x ，解得 x1.5. 1 2 1 3 3 2 故选 C. 62018全国卷设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球 面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为 9，则三棱锥 D ABC3 体积的最大值为( ) A12 B1833 C24 D5433 答案：B 解析 ： 由等边ABC 的面积为 9可得AB29，所以 AB3 3 4 3 6， 所以等边ABC 的外接
13、圆的半径为 rAB2. 3 3 3 设球的半径为 R，球心到等边ABC 的外接圆圆心的距离为 d， 则 d2.R2r21612 所以三棱锥 DABC 高的最大值为 246， 所以三棱锥 DABC 体积的最大值为 9618.故选 B. 1 3 33 72019安徽马鞍山模拟某几何体的三视图如图所示，则该几 何体的外接球的表面积为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A25 B26 C32 D36 答案：C 解析：由三视图可知，该几何体是以俯视图的图形为底面，一条 侧棱与底面垂直的三棱锥如图，三棱锥 ABCD 即为该几何体， 且 ABBD4， CD2， BC2， 则 BD2BC2CD
14、2， 即BCD90.3 故底面外接圆的直径 2rBD4. 易知 AD 为三棱锥 ABCD 的外接球的直径设球的半径为 R， 则由勾股定理得 4R2AB24r232，故该几何体的外接球的表面积 为 4R232.故选 C. 82019长春质量监测九章算术卷五商功中有如下问题： 今有刍甍， 下广三丈， 袤四丈， 上袤二丈， 无广， 高一丈， 问积几何？ 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图， 设网格纸上每个小正方形的边长为 1)，那么该刍甍的体积为( ) A4 B5 C6 D12 答案：B 解析： 如图，由三视图可还原得几何体 ABCDEF，过 E，F 分别作垂直 于底面的截
15、面 EGH 和 FMN，将原几何体拆分成两个底面积为 3，高 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 为 1 的四棱锥和一个底面积为 ， 高为 2 的三棱柱， 所以 VABCDEF2V 3 2 四棱锥 EADHGV三棱柱 EHGFNM2 31 25，故选 B. 1 3 3 2 二、非选择题 92019福建莆田九中模拟在直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 长为 2，在底面ABC 中，C60，AB，则此直三棱柱的外33 接球的表面积为_ 答案：16 解析：由题意可知，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面ABC 的外接圆的半径 R 1.两个底面中心的连线的中点与顶点 3 sin60 1 2
16、的连线就是球的半径，外接球的半径为2，外接球的表面 3212 积为 42216. 102018全国卷已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角 的余弦值为 ， SA 与圆锥底面所成角为 45， 若SAB 的面积为 5， 7 8 15 则该圆锥的侧面积为_ 答案：402 解析：如图，SA 与底面成 45角， SAO 为等腰直角三角形 设 OAr，则 SOr，SASBr.2 在SAB 中，cosASB ， 7 8 sinASB， 15 8 SSAB SASBsinASB 1 2 (r)25， 1 2 2 15 8 15 解得 r2，10 SAr4，25 即母线长 l4，5 S圆锥侧rl2440.1052 11如图所示，四边形 ABCD是一平面图形的水平放置 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的斜二测画法的直观图， 在斜二测直观图中， 四边形 ABCD 是 一直角梯形， ABCD， ADCD， 且 BC与 y 轴平行，若 AB6，DC4，AD2.求这个平面图形的 实际面积 解析：根据斜二测直观图画法规则可知， 该平面图形是直角梯形，且 AB6，CD4 保持不变 由于 CBAD2.所以 CB4.222 故平面图形的实际面积为 (64)420. 1 2 22