2020版高考数学（理）刷题小卷练： 34 Word版含解析.pdf

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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 刷题增分练 34 抛物线的定义、标准方程及性质 刷题增分练 小题基础练提分快 34 一、选择题 12019哈尔滨模拟过点 F(0,3)且和直线 y30 相切的动圆 圆心的轨迹方程为( ) Ay212x By212x Cx212y Dx212y 答案：D 解析：由抛物线的定义知，过点 F(0,3)且和直线 y30 相切的 动圆圆心的轨迹是以点 F(0,3)为焦点，直线 y3 为准线的抛物线， 故其方程为 x212y. 2抛物线 x4y2的准线方程为( ) Ay By1 1 2 Cx Dx 1 16 1 8 答案：C 解析：将 x4y2化为标准形式为 y

2、2 x，所以 2p ，p ，开 1 4 1 4 1 8 口向右，所以抛物线的准线方程为 x. 1 16 3顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点 P(4，2)的抛物线 的标准方程是( ) Ay2x Bx28y Cy28x 或 x2y Dy2x 或 x28y 答案：D 解析：设抛物线为 y2mx，代入点 P(4，2)，解得 m1， 则抛物线方程为 y2x；设抛物线为 x2ny，代入点 P(4，2)， 解得 n8，则抛物线方程为 x28y.故选 D. 42019广东广州天河区实验月考抛物线 x24y 上一点 P 到焦 点的距离为 3，则点 P 到 y 轴的距离为( ) A2 B12 C2 D3 答案：

3、A 解析 ： 根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)， 准线方程为 y 1.根据抛物线定义， 得 yP13， 解得 yP2， 代入抛物线方程求得 xP 2，点 P 到 y 轴的距离为 2.故选 A.22 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5已知双曲线x21 的两条渐近线分别与抛物线 y2 y2 4 2px(p0)的准线交于 A， B 两点， O 为坐标原点， 若AOB 的面积为 1， 则 p 的值为( ) A1 B. 2 C2 D42 答案：B 解析：双曲线 x21 的渐近线 y2x 与抛物线 y22px 的准 y2 4 线 x 的交点分别为 A，B，则|AB|2p，AOB p 2

4、 ( p 2，p) ( p 2，p) 的面积为 2p 1，p0，解得 p. 1 2 p 2 2 62019山东第三月考已知点 Q(0,2)及抛物线 y24x 上一动2 点 P(x，y)，则 x|PQ|的最小值为( ) A4 B2 C6 D. 2 答案：B 解析：抛物线 y24x 的焦点为 F(1,0)，则由抛物线的定义得其准 线方程为 x1.设 d 为点 P(x，y)到准线的距离 x|PQ|d1|PQ|PF|PQ|1|FQ|1， x|PQ|的最小值是|QF|1. 点 Q(0,2)，|QF|3.2 x|PQ|的最小值是|QF|1312.故选 B. 7直线 xy10 与抛物线 y22px 的对称轴

5、及准线相交于同 一点，则该直线与抛物线的交点的横坐标为( ) A1 B1 C2 D3 答案：B 解析 ： 由题意可得，直线 xy10 与抛物线 y22px 的对称轴 及准线交点的坐标为， 代入 xy10， 得 10， 即 p ( p 2，0) p 2 2，故抛物线的方程为 y24x.将 y24x 与直线方程 xy10 联立 可得交点的坐标为(1,2)故选 B. 82019广东中山一中统测过抛物线 y24x 的焦点作直线交抛 物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点如果 x1x26, 那么|AB|( ) A6 B8 C9 D10 答案：B 解析：由题意知，抛物线 y24x 的准线方程是 x

6、1. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 过抛物线 y24x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y1)， B(x2，y2)两点，|AB|x1x22.又x1x26， |AB|x1x228.故选 B. 二、非选择题 92019广西贺州桂梧高中月考抛物线 x22py(p0)的焦点 到直线 y2 的距离为 5，则 p_. 答案：6 解析：由题意得 2 5，p6. p 2 102019湖南益阳、湘潭联考已知圆 C1：x2(y2)24，抛 物线 C2：y22px(p0)，C1与 C2相交于 A，B 两点若|AB|， 8 5 5 则抛物线 C2的方程为_ 答案：y2x 32 5 解析 ： 由题意得圆

7、 C1与抛物线 C2的其中一个交点 B 为原点，设 A(x，y)，圆 C1的圆心为 C(0,2) |AB|，sin BCA，cos BCA. 8 5 5 1 2 |AB| 2 |BC| 2 5 5 1 2 5 5 y|AB|sin BCA，x|AB|cos BCA 1 2 8 5 5 2 5 5 16 5 1 2 8 5 5 ，点 A 的坐标为. 5 5 8 5 ( 8 5， 16 5 ) 点 A 在抛物线 C2上，2p 2，解得 p ， 8 5 ( 16 5 ) 16 5 抛物线 C2的方程为 y2x. 32 5 112019厦门模拟已知焦点为 F 的抛物线 y22px(p0)上一点 A(m

8、，2)，若以 A 为圆心，|AF|为半径的圆 A 被 y 轴截得的弦长为 22 ，则 m_.5 答案：2 解析 ： 因为圆 A 被 y 轴截得的弦长为 2， 所以|AF|m5m25 ， p 2 又 A(m,2)在抛物线上，故 82pm 2 由与可得 p2，m2. 122019浙江联考抛物线 y24x 的焦点为 F，点 P(x，y)为该 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 抛物线上的动点，又点 A(1,0)，则的最小值是_ |PF| |PA| 答案： 2 2 解析：根据抛物线的定义，可求得|PF|x1，又|PA| ， x12y2 所以 . |PF| |PA| x1 x12y2 因为 y2

9、4x，令t，则式可化简为，其中 2 x1 1 t22t1 t(0,2， 即可求得的最小值为， 所以的最小值为. 1 t22t1 2 2 |PF| |PA| 2 2 刷题课时增分练 综合提能力 课时练 赢高分 34 一、选择题 1若抛物线 y22px(p0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距 离分别为 10 和 6，则抛物线的方程为( ) Ay24x By236x Cy24x 或 y236x Dy28x 或 y232x 答案：C 解析：因为抛物线 y22px(p0)上一点到抛物线的对称轴的距离 为 6， 所以若设该点为 P， 则 P(x0， 6) 因为 P 到抛物线的焦点 F ( p 2，0) 的

10、距离为 10， 所以由抛物线的定义得 x0 10 .因为 P 在抛物线 p 2 上，所以 362px0 .由解得 p2，x09 或 p18，x01，则 抛物线的方程为 y24x 或 y236x. 2 2019重庆酉阳月考已知F是抛物线C： y2x2的焦点， 点P(x， y)在抛物线 C 上，且 x1，则|PF|( ) A. B. 9 8 3 2 C. D. 17 8 5 2 答案：C 解析：由 y2x2，得 x2 ，则 p . y 2 1 4 由 x1 得 y2.由抛物线的性质， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 得|PF|2 2 .故选 C. p 2 1 8 17 8 3已知抛物线

11、 y24x 的焦点为 F，准线 l 与 x 轴的交点为 K，P 是抛物线上一点，若|PF|5，则PKF 的面积为( ) A4 B5 C8 D10 答案：A 解析：通解 由抛物线 y24x，知 1，则焦点 F(1,0)设点 P p 2 ， 则由|PF|5， 得 5， 解得 y04， 所以 SPKF ( y2 0 4 ，y0) ( y2 0 4 1)2y2 0 p|y0| 244，故选 A. 1 2 1 2 优解 由题意知抛物线的准线方程为 x1.过点 P 作 PAl 于 点 A，由抛物线的定义知|PF|xp xp15，所以 xp4，代入抛 p 2 物线 y24x， 得 yp4， 所以 SPKF

12、p|yp| 244， 故选 A. 1 2 1 2 4已知抛物线 y22px(p0)上一点 M 到焦点 F 的距离等于 2p， 则直线 MF 的斜率为( ) A B 3 3 3 4 C1 D 3 答案：D 解析 ： 设 M(x，y)，由题意知 F，由抛物线的定义，可知 x ( p 2，0) 2p， 故 x， 由 y22p， 知 yp.当 M时， kMF p 2 3p 2 3p 2 3 ( 3p 2 ， 3p) ， 3p0 3p 2 p 2 3 当 M时， kMF， 故 kMF.故选 D. ( 3p 2 ， 3p) 3p0 3p 2 p 2 33 52018全国卷设抛物线 C： y24x 的焦点为

13、 F，过点(2,0) 且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则( ) 2 3 FM FN A5 B6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C7 D8 答案：D 解析：由题意知直线 MN 的方程为 y (x2)， 2 3 联立直线与抛物线的方程，得Error!Error! 解得Error!Error!或Error!Error! 不妨设 M 为(1,2)，N 为(4,4) 又抛物线焦点为 F(1,0)，(0,2)，(3,4) FM FN 03248. FM FN 故选 D. 62019辽宁联考抛物线 C： y24x 的焦点为 F，N 为准线上一 点，M 为 y 轴上一点，MNF 为直

14、角，若线段 MF 的中点 E 在抛物 线 C 上，则MNF 的面积为( ) A. B. C. D3 2 2 2 3 2 2 2 答案：C 解析 ： 如图所示， 不妨设点 N 在第二象限， 连接 EN， 易知 F(1,0)， 因为MNF 为直角，点 E 为线段 MF 的中点，所以|EM|EF|EN|， 又 E 在抛物线 C 上，所以 EN准线 x1，E，所以 N(1， ( 1 2， 2) )， M(0,2)， 所以|NF|， |NM|， 所以MNF 的面积为，2263 3 2 2 故选 C. 72019河南联考已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，准 线为 l， 且 l 过点(2,3)

15、， M 在抛物线 C 上 若点 N(1,2)， 则|MN|MF| 的最小值为( ) A2 B3 C4 D5 答案：B 解析 ： 由题意得 l： x2， 抛物线 C： y28x.过点 M 作 MMl， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 垂足为点 M，过点 N 作 NNl，垂足为点 N.由抛物线的几何 性质，得|MN|MF|MN|MM|NN|3.当点 M 为直线 NN与抛物线 C 的交点时，|MN|MF|取得最小值 3.故选 B. 82019湘潭调研如图，过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直 线交抛物线于点A， B， 交其准线l于点C， 若F是AC的中点， 且|AF|4， 则线段

16、 AB 的长为( ) A5 B6 C. D. 16 3 20 3 答案：C 解析： 解法一 如图， 设 l 与 x 轴交于点 M， 过点 A 作 ADl 交 l 于点 D， 由抛物线的定义知， |AD|AF|4， 由F是AC的中点， 知|AF|2|MF| 2p， 所以 2p4， 解得 p2， 抛物线的方程为 y24x.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则|AF|x1 x114，所以 x13，解得 y12，所以 A(3,2 p 2 3 )，又 F(1,0)，所以直线 AF 的斜率 k，所以直线 AF 的3 2 3 31 3 方程为 y(x1)，代入抛物线方程 y24x 得，3x210

17、x30，3 所以 x1x2，|AB|x1x2p.故选 C. 10 3 16 3 解法二 如图， 设 l 与 x 轴交于点 M， 过点 A 作 ADl 交 l 于点 D， 由抛物线的定义知， |AD|AF|4， 由F是AC的中点， 知|AF|2|MF| 2p， 所以 2p4， 解得 p2， 抛物线的方程为 y24x.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则|AF|x1 x114，所以 x13，又 x1x21，所以 x2 p 2 p2 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ，所以|AB|x1x2p.故选 C. 1 3 16 3 解法三 如图， 设 l 与 x 轴交于点 M， 过点

18、 A 作 ADl 交 l 于点 D， 由抛物线的定义知， |AD|AF|4， 由F是AC的中点， 知|AF|2|MF| 2p， 所以 2p4， 解得 p2， 抛物线的方程为 y24x.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 因为 ， |AF|4， 所以|BF| ， 所以|AB|AF|BF|4 1 |AF| 1 |BF| 2 p 4 3 .故选 C. 4 3 16 3 二、非选择题 92019宁夏模拟已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上， 抛物线上的点 P(m，2)到焦点的距离为 4，则 m 的值为_ 答案：4 解析：由题意可设抛物线的标准方程为 x22py(p0)由定义 知 P 到

19、准线的距离为 4， 故 24， 即 p4， 所以抛物线的方程为 x2 p 2 8y，代入点 P 的坐标得 m4. 10 抛物线 yx2上的点到直线 4x3y80 的距离的最小值 是_ 答案：4 3 解析： 解法一 如图， 设与直线 4x3y80 平行且与抛物线 yx2 相切的直线为 4x3yb0，切线方程与抛物线方程联立得Error!Error!消 去 y 整理得 3x24xb0，则 1612b0，解得 b ，所以 4 3 切线方程为4x3y 0， 抛物线yx2上的点到直线4x3y8 4 3 0 的距离的最小值是这两条平行线间的距离 d .| 84 3| 5 4 3 解法二 由 yx2， 得

20、y2x.如图， 设与直线 4x3y80 平行且与抛物线 yx2相切的直线与抛物线的切点是 T(m，m2)， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则切线斜率 ky|xm2m，所以 m ，即切点 T， 4 3 2 3 ( 2 3， 4 9) 点T到直线4x3y80的距离d ，由图知抛物线y| 8 3 4 38| 169 4 3 x2上的点到直线 4x3y80 的距离的最小值是 . 4 3 112019云南大理州模拟已知抛物线 C 的顶点在坐标原点， 焦点 F 在 x 轴的正半轴上，过点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，且满足 . OA OB 3 4 (1)求抛物线 C

21、的标准方程； (2)若点 M 在抛物线 C 的准线上运动， 其纵坐标的取值范围是 1,1，且9，点 N 是以线段 AB 为直径的圆与抛物线 C 的准 MA MB 线的一个公共点，求点 N 的纵坐标的取值范围 解析：(1)设抛物线的标准方程为 y22px(p0)，其焦点 F 的坐标 为， 直线 l 的方程为 xty ， A(x1， y1)， B(x2， y2)， 联立方程Error!Error! ( p 2，0) p 2 消去 x 得 ： y22ptyp20，所以 y1y22pt，y1y2p2，x1x2 y2 1 2p .因为x1x2y1y2 ，解得 p1，所 y2 2 2p y 1y22 4p2 p2 4 OA OB 3p2 4 3 4 以所求抛物线 C 的标准方程为 y22x. (2)设点M， 1m1， 由(1)知， x1x2 ， y1y21， y1y2 ( 1 2，m) 1 4 2t， 所以 x1x22t21， 因为(y1m)(y2 MA MB ( x11 2)(x 21 2) m)(tm)2， 所以(tm)29 得 tm3 或 tm3， 因为1m1， 2t4 或4t2，由抛物线定义可知，以线段 AB 为直径的 圆与抛物线 C 的准线相切， 所以点 N 的纵坐标为t， 所以点 N y1y2 2 的纵坐标的取值范围是4，22,4