《冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题：02二次函数及指、对数函数的问题的探究（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题：02二次函数及指、对数函数的问题的探究（含解析）.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 02 二次函数及指、对数函数的问题的探究专题 02 二次函数及指、对数函数的问题的探究 【自主热身，归纳提炼】【自主热身，归纳提炼】 1、已知 4a2，logax2a，则正实数 x 的值为_ 【答案】： 1 2 【解析】：由 4a2，得 22a21，所以 2a1，即 a .由logx1，得 x . 1 2 1 2( 1 2) 1 1 2 2、函数的定义域为 【答案】：(2,3 【解析】：由题意，即31x，即031x，解得23x. 3、 函数f(x)log2(x22)的值域为_2 【答案】|、 (， 3 2 【解析】：由题意可得x220，即x22
2、(0,2，故所求函数的值域为.222 (， 3 2 4、 设函数f(x)x23xa.若函数f(x)在区间(1,3)内有零点，则实数a的取值范围为_ 【答案】 (0， 9 4 解法 1 由f(x)0 得ax23x 2 .因为x(1,3)， 所以2 ， 所以a (x 3 2) 9 4(x 3 2) 9 4(0， 9 4 . (0， 9 4 解法 2 因为f(x)x23xa 2 a，所以要使函数f(x)在区间(1,3)内有零点，则需f 0 且 (x 3 2) 9 4( 3 2) f(3)0，解得 00，得 2xa.显然a0，所以xlog2a.由题意，得 log2a ，即a.2 a 2x 1 2 2
3、解法 2 (秒杀解法)当x 时，必有 10，解得a. 1 2 a 2x 2 10、 已知f(x)是定义在2,2上的奇函数， 当x(0,2时，f(x)2x1， 函数g(x)x22xm.如果 x12,2，x22,2，使得g(x2)f(x1)，则实数m的取值范围是_ 【答案】5，2 【解析】：因为x(0,2，函数f(x)2x1，所以f(x)的值域为(0, 3又因为f(x)是2,2上的奇函 数， 所以x0 时，f(0)0， 所以在2,2上f(x)的值域为3,3 而在2,2上g(x)的值域为m1,8 m如果对于任意的x12,2，都存在x22,2，使得g(x2)f(x1)，则有3，3m1,8m， 所以Er
4、ror!即Error!所以5m2. 11、已知函数f(x)x，若存在x，使得f(x)0 矛盾 2 x 那么有a1 或a5，故原题【答案】为1 1 换元 g(x)t，f(t)0，由 g(x)x212at 得 x2t(12a)，因为函数有四个零点，所以思路分析 方程 f(t)0 有且仅有两个不相等的根 t1， t2， 且 t112a， t212a， 因为方程 f(t)0 的一个解为 t1， 故按照 12a 与1 的大小关系，分三种情况讨论得出 a 的取值范围 设g(x)t， 因为函数yf(g(x)有四个不同的零点， 所以方程f(t)0有且仅有两个不相等的根t1， t2， 且由 g(x)x212at
5、，得 x2t(12a)，故 t112a，t212a. 当 t1，所以 f(0)1，则 a12a，t212a. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为 t0 时，f(t)t22ata1， 所以 a0，4a24(a1)0，f(0)0， f(12a)(12a)22a(12a)a10， 解得1，即a|1 51 2 51 2 本题考查复合函数的零点问题，处理 f(g(x)0 解的个数问题，往往通过换元令 tg(x)，解后反思 f(t)0，研究 t 的解的个数，再讨论每一个解对应的 g(x)t 的解 x 的个数，常用数形结合的方法来处理 【变式 2】 、【变式 2】 、已知函数f(x)x22axa21，若关于x的不等式f(f(x)0 的解集为空集，则实数a的取 值范围是_ 【答案】： (，2 注意到f(f(x)0 是关于x的四次不等式，所以直接求解是有困难的，因此，首先得降次，由于f(x)思路分析 可分解为，从而应用整体思想，可将问题转化为a1f(x)a1，此时再来xa1xa1 研究不等式a1f(x)a1 的解集若直接解不等式组Error!则需要进行分类讨论，且情况众多，所以应 用数形结合的思想来加以解决，考虑函数yf(x)与ya1，ya1 的图像关系，易得到问题【答案】