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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题检测（三） 不等式专题检测（三） 不等式 一、选择题 1已知不等式x22x30 的解集为A，不等式x2x60 的解集为B，不等式 x2axb0 的解集为AB，则ab( ) A1 B0 C1 D3 解析 ： 选 D 由题意得， 不等式x22x30 的解集A(1， 3)， 不等式x2x60 的解集B(3,2)， 所以AB(1,2)， 即不等式x2axb0 的解集为(1,2)， 所以a 1，b2，所以ab3. 2若xy0，mn，则下列不等式正确的是( ) Axmym Bxmyn C. Dx x n y m xy 解析 ： 选 D A 不正确， 因为同向
2、同正不等式相乘， 不等号方向不变，m可能为 0 或负数 ； B 不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C 不正确，因为m，n的正负不确 定故选 D. 3已知aR，不等式1 的解集为p，且2p，则a的取值范围为( ) x3 xa A(3，) B(3,2) C(，2)(3，) D(，3)2，) 解析：选 D 2 p，0；a b ；ln a2ln 1 a 1 b 1 ab 1 ab 1 a 1 b b2.其中正确的不等式的序号是( ) A B C D 解析：选 C 法一：因为 0，所以错误，综上所述， 可排除 A、B、D，故选 C. 法二：由 0，所以a0，故b|a|，即|a|b 0，所以a
3、 b ，故正确； 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b 中，因为ba20，而yln x在 定义域(0，)上为增函数，所以 ln b2ln a2，故错误 由以上分析，知正确 7(2018长春质检)已知x0，y0，且 4xyxy，则xy的最小值为( ) A8 B9 C12 D16 解析 ： 选B 由4xyxy， 得 1， 则xy(xy) 1425 4 y 1 x( 4 y 1 x) 4x y y x 4 9，当且仅当 ，即x3，y6 时取“” ，故选 B. 4x y y x 8如果实数x，y满足不等式组Error!目标函数zkxy的最大值为 6，最小值为 0， 则实数k的值为( ) A1
4、 B2 C3 D4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：选 B 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所 示 则A(1,2)，B(1，1)，C(3,0)， 因为目标函数zkxy的最小值为 0， 所以目标函数zkxy的最小值可能在A或B处取得， 所以若在A处取得， 则k20， 得k2， 此时，z2xy在C点有最大值，z230 6，成立； 若在B处取得，则k10，得k1，此时，zxy， 在B点取得最大值，故不成立，故选 B. 9(2019 届高三湖北五校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料， 已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 如果生产 1
5、 吨甲、 乙产品 可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得的最大利润为( ) 甲乙原料限额 A/吨3212 B/吨128 A15 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元 解析：选 D 设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万 元，由题意可知 3x2y 12， x2y 8， x 0， y 0， ) z3x4y， 作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所 示， 直线z3x4y过点M时取得最大值，由Error!得Error!M(2,3)， 故z3x4y的最大值为 18，故选 D. 10 已知实数x，y满足约束条件Error!若ykx3恒成立， 则实数k的取值范围是( ) A.
6、 B. 11 5 ，0 0， 11 3 C(，0 D.0，) 11 5 ，) (， 11 5 解析：选 A 由约束条件Error! 作出可行域如图中阴影分部所示， 则A，B(3，3)，C(3,8)， ( 5 2， 5 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由题意得Error! 解得k0. 11 5 所以实数k的取值范围是. 11 5 ，0 11若两个正实数x，y满足 1，且不等式x n20 有解，则实数n的 1 3x 3 y y 4 13n 12 取值范围是( ) A. B.(1，) ( 25 12，1)(， 25 12) C(1，) D.(，25 12) 解析：选 B 因为不等式
7、x n20 有解， y 4 13n 12 所以 minn2 ， (x y 4) 13n 12 因为x0，y0，且 1， 1 3x 3 y 所以x 2 ， y 4(x y 4)( 1 3x 3 y) 13 12 3x y y 12x 13 12 3x y y 12x 25 12 当且仅当，即x ，y5 时取等号， 3x y y 12x 5 6 所以 min ， (x y 4) 25 12 故n20，解得n或n1， 13n 12 25 12 25 12 所以实数n的取值范围是(1，) (， 25 12) 12(2019 届高三福州四校联考)设x，y满足约束条件Error!其中a0，若的最 xy x
8、y 大值为 2，则a的值为( ) A. B. 1 2 1 4 C. D. 3 8 5 9 解析：选 C 设z，则yx，当z2 时，yx， xy xy 1z 1z 1 3 作出x，y满足的约束条件Error!所表示的平面区域如图中阴影部分所 示，作出直线yx，易知此直线与区域 的边界线 2x2y10 1 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的交点为，当直线xa过点时，a ，又此时直线yx的斜率 ( 3 8， 1 8)( 3 8， 1 8) 3 8 1z 1z 1z 1z 的最小值为 ，即1的最小值为 ，即z的最大值为 2， 符合题意，所以a的值为 1 3 2 z1 1 3 ，故选 C
9、. 3 8 二、填空题 13(2018岳阳模拟)不等式1 的解集为_ 3x1 2x 解析：不等式1 可转化成10，即0， 3x1 2x 3x1 2x 4x3 2x 等价于Error!解得 x2， 3 4 故不等式的解集为Error!. 答案：Error! 14(2018全国卷)若x，y满足约束条件Error!则zxy的最大值为_ 解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所 示由图可知当直线xyz过点A时z取得最大值 由Error!得点A(5,4)，zmax549. 答案：9 15已知关于x的不等式ax2bxc0 的解集为xx1 或x ，则关于x的不等 1 2 式c(lg x)2lg xb
10、a0 的解集为_ 解析：由题意知1， 是方程ax2bxc0 的两根， 1 2 所以Error!且a0， 所以Error! 所以不等式c(lg x)2lg xba0 化为 a(lg x)2blg xa0， 1 2 即a(lg x)2alg xa0. 1 2 1 2 所以(lg x)2lg x20， 所以1lg x2，所以x100. 1 10 答案：x| 1 10x100 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 16设x0，y0，且 2 ，则当x 取最小值时，x2_. (x 1 y) 16y x 1 y 1 y2 解析：x0，y0，当x 取最小值时， 2取得最小值， 1 y(x 1 y) 2x2 ， 2 ， (x 1 y) 1 y2 2x y(x 1 y) 16y x x2， 2 2 16， 1 y2 2x y 16y x(x 1 y) 4x y 16y x 4x y 16y x x 4，当且仅当，即x2y时取等号， 1 y 4x y 16y x 当x 取最小值时，x2y，x216，即x216， 1 y 1 y2 2x y 1 y2 2 2y y x216412. 1 y2 答案：12