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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题检测（五） 函数的图象与性质专题检测（五） 函数的图象与性质 A 组“124”满分练 一、选择题 1已知函数f(x)Error!则f(f(2)( ) A4 B3 C2 D1 解析 ： 选A 因为f(x)Error!所以f(2)(2)2， 所以f(f(2)f(2)224. 2(2018潍坊统一考试)下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，)上单调递 减的是( ) Ay Byx21 1 x Cy2x Dylog2|x| 解析：选 B 因为函数的图象是轴对称图形，所以排除 A、C，又yx21 在 (0，)上单调递减，ylog2|x|在(0，)上单调递
2、增，所以排除 D.故选 B. 3已知函数f(x)4|x|，g(x)2x2ax(aR)若f(g(1)2，则a( ) A1 或 B. 或 5 2 5 2 3 2 C2 或 D1 或 5 2 3 2 解析：选 B 由已知条件可知f(g(1)f(2a)4|2a|2，所以|a2| ，得a 1 2 5 2 或 . 3 2 4已知函数f(x)x22ax5 的定义域和值域都是1，a，则a( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 B 因为f(x)(xa)25a2，所以f(x)在1，a上是减函数，又f(x)的 定义域和值域均为1，a，所以Error!即Error!解得a2. 5(2018全国卷)函数yx4x22
3、的图象大致为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：选 D 法一：令f(x)x4x22， 则f(x)4x32x， 令f(x)0，得x0 或x， 2 2 则f(x)0 的解集为， (， 2 2) (0， 2 2) f(x)单调递增 ；f(x)2，所以排除 C 选项故选 D. 1 16 1 4 3 16 6.若函数f(x)Error!的图象如图所示，则f(3)等于( ) A B 1 2 5 4 C1 D2 解析：选C 由图象可得a(1)b3， ln(1a)0，a2， b5， f(x)Error! 故f(3)2(3)51. 7 设函数f(x)x3(axmax)(xR，a0 且a1)
4、是偶函数， 则实数m的值为( ) A1 B1 C2 D2 解析：选 A 法一：因为函数f(x)x3(axmax)(xR，a0 且a1)是偶函数， 所以f(x)f(x)对任意的xR 恒成立， 所以x3(axmax)x3(axmax)， 即x3(1m)(axax)0 对任意的xR 恒成立， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 1m0，即m1. 法二：因为f(x)x3(axmax)是偶函数， 所以g(x)axmax是奇函数，且g(x)在x0 处有意义， 所以g(0)0，即 1m0，所以m1. 8 (2018福建第一学期高三期末考试)已知函数f(x)Error!若f(a)3， 则f(a2
5、) ( ) A B3 15 16 C或 3 D或 3 63 64 15 16 解析 ： 选 A 当a0 时，若f(a)3，则 log2aa3，解得a2(满足a0)； 当a0 时，若f(a)3，则 4a213，解得a3，不满足a0，所以舍去于是，可得a2. 故f(a2)f(0)421. 15 16 9函数f(x)的图象大致为( ) 1 sin xx 解析 ： 选 A 由题意知，函数f(x)为奇函数，且函数的定义域为(，0)(0，)， 故排除 C、D，又f0，故排除选项 B. ( 2) 1 sin 2 2 10 已知函数f(x)在(1,1)上既是奇函数， 又是减函数， 则满足f(1x)f(3x2)
6、0 的x的取值范围是( ) A. B. ( 1 2，)( 1 2，1) C. D. ( 3 4，)( 3 4，1) 解析：选 B 由已知得f(3x2)f(x1)， Error!解得 x1，故选 B. 1 2 11已知函数f(x)Error!对于任意的x1x2，都有(x1x2)f(x2)f(x1)0 成立， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则实数a的取值范围是( ) A(，3 B(，3) C(3，) D1,3) 解析：选 D 由(x1x2)f(x2)f(x1)0，得函数f(x)为 R 上的单调递减函数， 则Error!解得 1a3.故选 D. 12(2018洛阳一模)已知a0，设函数
7、f(x)(xa，a)的最 2 019x12 017 2 019x1 大值为M，最小值为N，那么MN( ) A2 017 B2 019 C4 038 D4 036 解析：选 D 由题意得f(x)2 019. 2 019x12 017 2 019x1 2 2 019x1 因为y2 019x1 在a，a上是单调递增的， 所以f(x)2 019在a，a上是单调递增的，所以Mf(a)，Nf(a)， 2 2 019x1 所以MNf(a)f(a)4 0384 036. 2 2 019a1 2 2 019a1 二、填空题 13函数y的定义域是_ log5x1 5x 解析：由Error!得1x5， 函数y的定义
8、域是(1,5) log5x1 5x 答案：(1,5) 14函数f(x)ln的值域是_ 1 |x|1 解析：因为|x|0，所以|x|11. 所以 01.所以 ln0， 1 |x|1 1 |x|1 即f(x)ln的值域为(，0 1 |x|1 答案：(，0 15(2018福州质检)已知函数f(x)对任意的xR 都满足f(x)f(x)0，f (x 3 2) 为偶函数，当 0x 时，f(x)x，则f(2 017)f(2 018)_. 3 2 解析：依题意，f(x)f(x)， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ff， (x 3 2)(x 3 2) 所以f(x3)f(x)f(x)， 所以f(x6)
9、f(x)， 所以f(2 017)f(1)1， f(2 018)f(2)fff(1)1，所以f(2 017)f(2 018)2. ( 1 2 3 2)( 1 2 3 2) 答案：2 16若当x(1,2)时，函数y(x1)2的图象始终在函数ylogax(a0，且a1)的 图象的下方，则实数a的取值范围是_ 解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y(x1)2 和ylogax的图象，由于当x(1,2)时，函数y(x1)2的图 象恒在函数ylogax的图象的下方，则Error!解得 1x1对任意的x1,2恒成立， 等价于ax23x1 对任意的x1,2恒成立设g(x)x23x1(1x2)，则g(x)
10、2 (x 3 2) 13 4 (1x2)，当x 时，g(x)取得最大值，且g(x)maxg，因此a，故选 D. 3 2( 3 2) 13 4 13 4 7(2018南昌模拟)设函数f(x)Error!若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范 围为( ) A1,2) B1,0 C1,2 D1，) 解析：选 C 法一：f(1)是f(x)的最小值， y2|xa|在(，1上单调递减，Error! 即Error!Error! 1a2，故选 C. 法二：当a0 时，函数f(x)的最小值是f(0)，不符合题意，排除选项 A、B；当a3 时，函数f(x)无最小值，排除选项 D，故选 C. 8 (2018
11、福州质检)设函数f(x)Error!则满足不等式f(x22)f(x)的x的取值范围 是( ) A(，1)(2，) B(，)(，)22 C(，)(2，)2 D(，1)(，)2 解析：选 C 法一：因为当x0 时，函数f(x)单调递增；当x0 时，f(x)0，故由 f(x22)f(x)， 得Error!或Error!解得x2 或x0，b0，c0，c0 Ca0，c0，y0，故a0，又函数图象间断点的横坐标 b a b c2 为正，c0，c0时，f(x)1x 1 1 x 1 x 1 x 2 3，当且仅当x ，即x1 时取等号，函数f(x)在(0，)上的最小值为 3，x1 x 1 x 故正确 ； 函数f
12、(x)的定义域为(， 0)(0， )， f(1)1113，f(1)11 11，f(1)f(1)且f(1)f(1)，函数f(x)为非奇非偶函数，故错误； 根据函数的单调性， 知函数f(x)1x 的单调递增区间为(， 1)， (1， )， 故 1 x 正确；由知，函数f(x)1x 不是周期函数，故正确 1 x 综上所述，所有正确说法的个数为 3，故选 C. 二、填空题 13(2018惠州调研)已知函数f(x)x 1，f(a)2，则f(a)_. 1 x 解析：由已知得f(a)a 12，即a 3， 1 a 1 a 所以f(a)a 11314. 1 a(a 1 a) 答案：4 14已知函数f(x)的图象
13、关于点(3,2)对称，则函数h(x)f(x1)3 的图象的对 称中心为_ 解析：函数h(x)f(x1)3 的图象是由函数f(x)的图象向左平移 1 个单位，再向下 平移 3 个单位得到的， 又f(x)的图象关于点(3,2)对称， 所以函数h(x)的图象的对称中心 为 (4，1) 答案：(4，1) 15已知定义在 R 上的偶函数f(x)满足当x0 时，f(x)loga(x1)(a0，且a1)， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则当11 时，原不等式等价于Error!解得a2； 当 0a1 时，原不等式等价于Error!解得 0a . 1 2 综上，实数a的取值范围为(2，) (0， 1 2) 答案：(2，) (0， 1 2) 16 已知偶函数yf(x)(xR)在区间1,0上单调递增， 且满足f(1x)f(1x) 0，给出下列判断： f(5)0； f(x)在1,2上是减函数； 函数f(x)没有最小值； 函数f(x)在x0 处取得最大值； f(x)的图象关于直线x1 对称 其中正确的序号是_ 解析 ： 因为f(1x)f(1x)0， 所以f(1x)f(1x)f(x1)， 所以f(2x) f(x)，所以f(x4)f(x)，即函数f(x)是周期为 4 的周期函数由题意知，函数y f(x)(xR)关于点(1,0)对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知正确 答案：