《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：专题检测（十五）圆锥曲线的方程与性质理（普通生，含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：专题检测（十五）圆锥曲线的方程与性质理（普通生，含解析）.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题检测（十五） 圆锥曲线的方程与性质专题检测（十五） 圆锥曲线的方程与性质 A 组“633”考点落实练 一、选择题 1 (2018全国卷)已知椭圆C：1的一个焦点为(2,0)， 则C的离心率为( ) x2 a2 y2 4 A. B. 1 3 1 2 C. D. 2 2 2 2 3 解析：选 C a24228， a2，e .2 c a 2 2 2 2 2 2一个焦点为(，0)且与双曲线1 有相同渐近线的双曲线方程是( )26 y2 4 x2 9 A.1 B.1 y2 18 x2 8 x2 18 y2 8 C.1 D.1 x2 16 y2 10 y2
2、16 x2 10 解析 ： 选 B 设所求双曲线方程为t(t0)， 因为一个焦点为(， 0)， 所以|13t| y2 4 x2 9 26 26.又焦点在x轴上，所以t2，即双曲线方程为1. x2 18 y2 8 3若抛物线y24x上一点P到其焦点F的距离为 2，O为坐标原点，则OFP的面积 为( ) A. B1 1 2 C. D2 3 2 解析：选 B 设P(x0，y0)，依题意可得|PF|x012，解得x01，故y41，解 2 0 得y02，不妨取P(1,2)，则OFP的面积为 121. 1 2 4(2018全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则点(4,0) x2 a2 y2
3、b2 2 到C的渐近线的距离为( ) A. B22 C. D2 3 2 2 2 解析：选 D e ， 1. c a 1b 2 a2 2 b a 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 双曲线的渐近线方程为xy0. 点(4,0)到C的渐近线的距离d2. 4 2 2 5已知双曲线x21 的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与C的左、右两 y2 8 支分别交于A，B两点，且|AF1|BF1|，则|AB|( ) A2 B32 C4 D212 解析 ： 选 C 设双曲线的实半轴长为a，依题意可得a1，由双曲线的定义可得|AF2| |AF1|2a2， |BF1|BF2|2a2， 又|AF1|B
4、F1|， 故|AF2|BF2|4， 又|AB|AF2| |BF2|，故|AB|4. 6(2018全国卷)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点若PF1PF2， 且PF2F160 ，则C的离心率为( ) A1 B2 3 2 3 C. D.1 31 2 3 解析：选 D 在 RtPF1F2中，PF2F160 ， 不妨设椭圆焦点在x轴上，且焦距|F1F2|2， 则|PF2|1，|PF1|，3 由椭圆的定义可知，方程1 中， x2 a2 y2 b2 2a1，2c2，得a，c1，3 1 3 2 所以离心率e 1. c a 2 1 3 3 二、填空题 7已知双曲线y21(a0)的渐近线方程为yx
5、，则其焦距为_ x2 a2 3 3 解析：由渐近线方程yx，可得 ，解得a，故c2，故 3 3 1 a 3 3 3 321 焦距为 4. 答案：4 8 设直线l过双曲线C的一个焦点， 且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点， |AB| 为C的实轴长的 2 倍，则C的离心率为_ 解析：设双曲线方程为1(a0，b0)， x2 a2 y2 b2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由题意可知，直线l过焦点，且垂直于x轴，将xc代入双曲线方程，解得y， b2 a 则|AB|，由|AB|22a， 2b2 a 则b22a2，所以双曲线的离心率e . c a 1b 2 a2 3 答案： 3 9
6、 已知抛物线C的顶点为坐标原点， 准线为x1， 直线l与抛物线C交于M，N两点， 若线段MN的中点为(1,1)，则直线l的方程为_ 解析：依题意易得抛物线的方程为y24x，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为线段MN的 中点为(1,1)，故x1x22，y1y22，则x1x2，由Error!两式相减得yy4(x1x2)， 2 12 2 所以2，故直线l的方程为y12(x1)，即 2xy10. y1y2 x1x2 4 y1y2 答案：2xy10 三、解答题 10(2018石家庄模拟)设A，B为曲线C：y上两点，A与B的横坐标之和为 2. x2 2 (1)求直线AB的斜率； (2)设M为曲线C
7、上一点， 曲线C在点M处的切线与直线AB平行， 且AMBM， 求直线AB 的方程 解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1，y2，x1x22， x2 1 2 x2 2 2 故直线AB的斜率k1. y1y2 x1x2 x1x2 2 (2)由y，得yx. x2 2 设M(x3，y3)，由题设知x31，于是M. (1， 1 2) 设直线AB的方程为yxm，故线段AB的中点为N(1,1m)，|MN|. |m 1 2| 将yxm代入y，得x22x2m0. x2 2 由48m0，得m ，x1,21. 1 2 12m 从而|AB|x1x2|2.2212m 由题设知|AB|2|MN|，
8、即，解得m ，212m |m 1 2| 7 2 所以直线AB的方程为yx . 7 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l 与C交于A，B两点，|AB|8. (1)求l的方程； (2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程 解：(1)由题意得F(1,0)，l的方程为yk(x1)(k0) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由Error!得k2x2(2k24)xk20. 16k2160，故x1x2. 2k24 k2 所以|AB|AF|BF|(x11)(x21). 4k24 k2 由题设知8，解得k1
9、或k1(舍去) 4k24 k2 因此l的方程为yx1. (2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)， 所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)， 即yx5. 设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)， 则Error! 解得Error!或Error! 因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216 或(x11)2(y6)2144. 12 已知直线xky30 所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点， 且椭圆C上的点 到点F的最大距离为 8. (1)求椭圆C的标准方程 (2)已知圆O：x2y21，直线l：mxny1，试证：当点P(m，n)在椭圆C上运动时， 直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长l的取值
10、范围 解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)， x2 a2 y2 b2 直线xky30 所经过的定点是(3,0)， 即点F(3,0) 因为椭圆C上的点到点F的最大距离为 8， 所以a38，a5，所以b2523216， 所以椭圆C的方程为1. x2 25 y2 16 (2)因为点P(m，n)在椭圆C上， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以1，即n216. m2 25 n2 16 16m2 25 又原点到直线l：mxny1 的距离d0)，过焦点F的直线交C于A，B两点，D是抛物线的准 线l与y轴的交点 (1)若ABl，且ABD的面积为 1，求抛物线的方程； (2)设M为AB的中点，过
11、M作l的垂线，垂足为N. 证明：直线AN与抛物线相切 解：(1)ABl，|AB|2p. 又|FD|p，SABDp21. p1，故抛物线C的方程为x22y. (2)证明：设直线AB的方程为ykx ， p 2 由Error!消去y得，x22kpxp20. x1x22kp，x1x2p2. 其中A，B. (x 1，x 2 1 2p)(x 2，x 2 2 2p) M，N. (kp，k 2pp 2)(kp， p 2) kAN. x2 1 2p p 2 x1kp x2 1 2p p 2 x1x 1x2 2 x2 1p2 2p x1x2 2 x2 1x1x2 2p x1x2 2 x1 p 又x22py，即y，
12、y . x2 2p x p 抛物线x22py在点A处的切线斜率k. x1 p 直线AN与抛物线相切 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2 (2018贵阳适应性考试)已知椭圆C：1(ab0)的左、 右焦点分别为F1，F2， x2 a2 y2 b2 点M为短轴的上端点，0， 过F2垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点， 且|AB|MF1 MF2 .2 (1)求椭圆C的方程； (2)设经过点(2，1)且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点若k1，k2分别为 直线MH，MG的斜率，求k1k2的值 解：(1)由0，得bc.MF1 MF2 因为过F2垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点， 且|
13、AB|，所以.2 b2 a 2 2 又a2b2c2， 联立，解得a22，b21， 故椭圆C的方程为y21. x2 2 (2)设直线l的方程为y1k(x2)， 即ykx2k1， 将ykx2k1 代入y21， x2 2 得(12k2)x24k(2k1)x8k28k0， 由题设可知16k(k2)0， 设G(x1，y1)，H(x2，y2)， 则x1x2，x1x2， 4k2k1 12k2 8k28k 12k2 k1k22k y11 x1 y21 x2 kx12k2 x1 kx22k2 x2 2k2 4k2k1 12k2 8k28k 12k2 2k(2k1)1， 所以k1k21. 3 (2019 届高三唐
14、山五校联考)在直角坐标系xOy中， 长为1 的线段的两端点C，D2 分别在x轴，y轴上滑动， .记点P的轨迹为曲线E.CP 2PD (1)求曲线E的方程； (2)经过点(0,1)作直线l与曲线E相交于A，B两点，当点M在曲OM OA OB 线E上时，求直线l的方程 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解：(1)设 C(m,0)，D(0，n)，P(x，y) 由 ，得(xm，y)(x，ny)，CP 2PD 2 所以Error!得Error! 由|1，得m2n2(1)2，CD 22 所以(1)2x2y2(1)2，2 212 2 2 整理，得曲线E的方程为x21. y2 2 (2)设A(x1，
15、y1)，B(x2，y2)，由，OM OA OB 知点M的坐标为(x1x2，y1y2) 易知直线l的斜率存在， 设直线l的方程为ykx1， 代入曲线E的方程， 得(k22)x2 2kx10， 则x1x2， 2k k22 所以y1y2k(x1x2)2. 4 k22 由点M在曲线E上，知(x1x2)21， y1y22 2 即1，解得k22. 4k2 k222 8 k222 此时直线l的方程为yx1.2 4.如图， 椭圆C：1(ab0)的右焦点为F， 右顶点、 上顶点分 x2 a2 y2 b2 别为点A，B， 且|AB|BF|. 5 2 (1)求椭圆C的离心率； (2)若点M在椭圆C的内部，过点M的直
16、线l交椭圆C于P，Q 两点，M为线 ( 16 17， 2 17) 段PQ 的中点，且OPOQ，求直线l的方程及椭圆C的方程 解：(1)由已知|AB|BF|， 5 2 得 a，a2b2 5 2 即 4a24b25a2,4a24(a2c2)5a2， 所以e . c a 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)由(1)知a24b2， 所以椭圆C的方程可化为1. x2 4b2 y2 b2 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由1，1， x2 1 4b2 y2 1 b2 x2 2 4b2 y2 2 b2 可得0， x2 1x2 2 4b2 y2 1y2 2 b2 即0， x1x2x
17、1x2 4b2 y1y2y1y2 b2 即(y1y2)0，从而kPQ2， 32 17x 1x2 4 4 17 y1y2 x1x2 所以直线l的方程为y2， 2 17x( 16 17) 即 2xy20. 联立Error!消去y，得 17x232x164b20. 则3221617(b24)0b， 2 17 17 x1x2，x1x2. 32 17 164b2 17 因为OPOQ，0，即x1x2y1y20，OP OQ x1x2(2x12)(2x22)0， 5x1x24(x1x2)40， 从而40，解得b1， 5164b2 17 128 17 所以椭圆C的方程为y21. x2 4 综上，直线l的方程为 2xy20，椭圆C的方程为y21. x2 4