《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：专题检测（十八）坐标系与参数方程理（普通生，含解析）（选修4_4）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：专题检测（十八）坐标系与参数方程理（普通生，含解析）（选修4_4）.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题检测（十八） 坐标系与参数方程专题检测（十八） 坐标系与参数方程 1在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 半圆C的极坐标方程为4cos ，. 0， 2 (1)求半圆C的参数方程； (2)若半圆C与圆D：(x5)2(y)2m(m是常数，m0)相切，试求切点的直角 3 坐标 解：(1)半圆C的普通方程为(x2)2y24(0y2)， 则半圆C的参数方程为Error!(t为参数，0t) (2)C，D的圆心坐标分别为(2,0)，(5，)，3 于是直线CD的斜率k. 30 52 3 3 由于切点必在两个圆心的连线上， 故
2、切点对应的参数t满足 tan t，t， 3 3 6 所以切点的直角坐标为，即(2，1) (22cos 6 ，2sin 6) 3 2 (2018贵阳摸底考试)曲线C的参数方程为Error!(为参数)， 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos. ( 4) 2 (1)写出C的普通方程，并用Error!(为直线的倾斜角，t为参数)的形式写出直线l 的一个参数方程； (2)l与C是否相交？若相交，求出两交点的距离，若不相交，请说明理由 解：(1)C的普通方程为y21， x2 4 由cos得xy20， ( 4) 2 则直线l的倾斜角为， 4 又直线l过点(2,0)，
3、 得直线l的一个参数方程为Error!(t为参数) (2)将l的参数方程代入C的普通方程得 5t24t0，解得t10，t2，2 4 2 5 显然l与C有两个交点， 分别记为A，B，且|AB|t1t2|. 4 2 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为Error!(为参数)，以坐标原点为 极点， 以x轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线C2的极坐标方程为cos3. ( 4) 2 (1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程 (2)设点P在C1上，点 Q 在C2上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标 解：(1)曲线C1的参数方程为E
4、rror!(为参数)，普通方程为x21， y2 3 曲线C2的极坐标方程为cos3， ( 4) 2 即cos sin 60，直角坐标方程为xy60. (2)设P(cos ，sin )，则|PQ|的最小值为P到xy60 距离，3 即， |cos 3sin 6| 2 2|sin( 6)3| 当且仅当2k(kZ)时，|PQ|取得最小值 2， 3 2 此时P. ( 1 2， 3 2) 4(2018贵阳适应性考试)在平面直角坐标系xOy中，曲线C：Error!(为参数)， 在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 直线l的极坐标方程为 cos 2 2 1. ( 4) (1)求曲线C的普通方程和
5、直线l的直角坐标方程； (2)过点M(1,0)且与直线l平行的直线l1交曲线C于A，B两点，求点M到A，B两点 的距离之和 解：(1)曲线C的普通方程为y21， x2 3 由cos1，得cos sin 2， 2 2( 4) 所以直线l的直角坐标方程为xy20. (2)直线l1的参数方程为Error!(t为参数)， 将其代入y21中， 化简得2t2t2 x2 3 2 0， 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2， 则t1t2，t1t21， 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以|MA|MB|t1|t2|t1t2|t1t224t1t2 ( 2 2) 24 1 . 3 2 2 5(
6、2018福州四校联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为Error!( 为参数)， 直线C2的方程为yx.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系3 (1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程； (2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求. 1 |OA| 1 |OB| 解 ： (1)由曲线C1的参数方程为Error!(为参数)， 得曲线C1的普通方程为 (x2)2 (y2)21， 则C1的极坐标方程为24cos 4sin 70， 由于直线C2过原点，且倾斜角为，故其极坐标方程为(R)(tan ) 3 3 3 (2)由Error!得2(22)70，3 设A，B对应的极径分别为
7、1，2，则1222，127，3 . 1 |OA| 1 |OB| |OA|OB| |OA|OB| 12 12 2 32 7 6极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，x轴的正半轴为 极轴建立极坐标系 已知曲线C1的极坐标方程为4cos ， 曲线C2的参数方程为 Error!(t为参数，0)，射线，与曲线C1交于(不包 4 4 括极点O)三点A，B，C. (1)求证：|OB|OC|OA|；2 (2)当时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值 12 解：(1)证明：设点A，B，C的极坐标分别为(1，)， ( 2， 4) ( 3， 4) 因为点A，B，C在曲线C1上， 所以14cos
8、 ，24cos，34cos， ( 4)( 4) 所以|OB|OC|234cos4cos4cos 1， ( 4)( 4) 22 故|OB|OC|OA|.2 (2)由曲线C2的方程知曲线C2是经过定点(m,0)且倾斜角为的直线 当时，B，C两点的极坐标分别为， 12(2， 3) (2， 6) 化为直角坐标为B(1，)，C(3，)，33 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 tan ，又 0，所以. 3 3 31 3 2 3 故曲线C2的方程为y(x2)，易知曲线C2恒过点(2,0)，即m2.3 7 在平面直角坐标系xOy中， 直线l的参数方程为Error!(t为参数)， 其中 0， 在
9、以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：4cos .直线l与曲线 C1相切 (1)将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，并求的值 (2)已知点 Q(2,0)，直线l与曲线C2：x21 交于A，B两点，求ABQ 的面积 y2 3 解：(1)曲线C1：4cos ，即24cos ，化为直角坐标方程为x2y24x， 即C1：(x2)2y24，可得圆心(2,0)，半径r2， 直线l的参数方程为Error!(t为参数)，其中 0，由题意l与C1相切，可得普 通方程为yk(x1)，ktan ，0 且，3 2 因为直线l与曲线C1相切，所以2， |k 3| k21 所以k，所以. 3 3 6
10、(2)直线l的方程为yx， 3 3 2 3 3 代入曲线C2：x21，整理可得 10x24x50， y2 3 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1x2 ，x1x2 ， 2 5 1 2 所以|AB|，11 3 ( 2 5) 24 ( 1 2) 6 2 5 Q 到直线的距离d2， 4 3 3 1 31 所以ABQ 的面积S 2. 1 2 6 2 5 6 2 5 8 已知直线L的参数方程为Error!(t为参数)， 以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. 2 13cos2 (1)求直线L的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程； (2)过曲线C上任意一点P作与
11、直线L夹角为的直线l， 设直线l与直线L的交点为A， 3 求|PA|的最大值 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解：(1)由Error!(t为参数)，得L的普通方程为 2xy60， 令xcos ，ysin ， 得直线L的极坐标方程为 2cos sin 60， 由曲线C的极坐标方程，知232cos24， 所以曲线C的直角坐标方程为x21. y2 4 (2)由(1)，知直线L的普通方程为 2xy60， 设曲线C上任意一点P(cos ，2sin )， 则点P到直线L的距离d. |2cos 2sin 6| 5 由题意得|PA|， d sin 3 4 15 | 2sin ( 4)3| 15 所以当 sin1 时，|PA|取得最大值，最大值为. ( 4) 4 153 2 15