《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：专题跟踪检测（九）空间几何体的三视图、表面积与体积理（重点生，含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：专题跟踪检测（九）空间几何体的三视图、表面积与体积理（重点生，含解析）.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题跟踪检测（九） 空间几何体的三视图、表面积与体积专题跟踪检测（九） 空间几何体的三视图、表面积与体积 一、全练保分考法保大分 1 已知长方体的底面是边长为 1 的正方形， 高为， 其俯视图是一个面积为 1 的正方形，2 侧视图是一个面积为 2 的矩形，则该长方体的正视图的面积等于( ) A1 B. 2 C2 D2 2 解析：选 C 依题意得，题中的长方体的正视图和侧视图的高都等于，正视图的长是2 ，因此相应的正视图的面积等于2.222 2.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图 与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为(
2、 ) 解析：选 B 由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图所示，故其侧视图为图. 3若将半径为R的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为( ) A.R3 B.R3 3 24 3 8 C.R3 D.R3 5 24 5 8 解析 ： 选 A 设该圆锥的底面半径为r， 则 2rR， r ， h.因此V r2h R 2 3R 2 1 3 R3. 3 24 4如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三 棱锥B1BFE的体积为( ) A. B. 1 3 1 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C. D. 1 12 1 6 解析：选 C 由等体积法可
3、知VB1BFEVEBFB1SBB1FAD 1 1. 1 3 1 6 1 2 1 12 5(2016全国卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的 表面积为( ) A25 B24 C28 D32 解析：选 C 由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面半径为r，周长 为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h.由图得r2，c2r4，h4，由勾股定理得 ：l 4，S表r2chcl416828.22(2r(3)2 1 2 6(2019 届高三河北“五个一名校联盟”模拟)某几何体的三视图如图所示，则这个 几何体的体积是( ) A13 B14 C15 D16 解析：选 C 所求几何体可看
4、作是将长方体截去两个三棱柱得到 的，在长方体中还原该几何体如图中ABCDABCD所示，长方 体的长、宽、高分别为 4,2,3，两个三棱柱的高为 2， 底面是两直角 边长分别为 3 和 1.5 的直角三角形， 故该几何体的体积V423 2 3 215. 1 2 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7(2018开封模拟)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为 扇形，则该几何体的体积为( ) A. B. 2 9 3 C. D. 16 3 16 9 解析：选D 由三视图知该几何体底面扇形的圆心角为120，即该 几何体是某圆锥的 三分之一部分，又由侧视图知几何体的高为 4，底面圆的半径为
5、 2，所以该 几何体的体积V 224. 1 3 1 3 16 9 8(2018沈阳质监)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某简单几何 体的三视图，则该几何体的体积为( ) A. B. 4 3 8 3 C. D. 16 3 32 3 解析：选 A 由三视图可得该几何体为半圆锥，底面半圆的半径为 2，高为 2，则其体 积V 222. 1 2 1 3 4 3 9(2018武汉调研)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的 三视图，则该几何体的体积为( ) A. B. 1 12 9 4 C. D3 9 2 解析：选 D 由三视图可知，该几何体为三棱锥，记为ABCD，将其
6、放入 棱长为 3 的正方体中，如图，则VABCD 2333. 1 3 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10.如图，已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA EB3，AD2，AEB60， 则多面体EABCD的外接球的表面积为( ) A. B8 16 3 C16 D64 解析 ： 选 C 由题知EAB为等边三角形， 设球心为O，O在平面ABCD 的射影为矩形ABCD的中心，O在平面ABE上的射影为EAB的重心G， 又由平面EAB平面ABCD，则OGA为直角三角形，OG1，AG，3 所以R24，所以多面体EABCD的外接球的表面积为 4R216. 11(2018
7、昆明调研)古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的 大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分 (看成一个简单的组合体)的体积为( ) A63 B72 C79 D99 解析：选 A 由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，其中圆柱的高为 5，底面圆 的半径为 3，半球的半径为 3，所以组合体的体积为 325 3363. 1 2 4 3 12(2019 届高三武汉调研)一个几何体的三视图如图，则它的表面积为( ) A28 B242 5 C204 D20255 解析：选 B 根据该几何体的三视图作出其直观图如图所示，可以看出该 几何体是一个底面是
8、梯形的四棱柱 根据三视图给出的数据， 可得该几何体中 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 梯形的上底长为2， 下底长为3， 高为2， 所以该几何体的表面积S (23)2222 1 2 23222242.22125 13某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积等于_ 解析 ： 由三视图可得该几何体的外接球等同于长、宽、高分别为 5,3,3 的长方体的外接 球，故此几何体的外接球的表面积S(523232)43. 答案：43 14已知一个正三棱柱的所有棱长均等于 2，它的俯视图是一个边长为 2 的正三角形， 那么它的侧视图的面积的最小值是_ 解析 ： 如图，在正三棱柱ABCA1B
9、1C1中，当CDAB，C1D1A1B1时，侧视 图的面积最小，此时D，D1分别是AB，A1B1的中点 易得CD， 则侧视图面积3 的最小值为 22.33 答案：2 3 15一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为_ 解析：根据三视图还原几何体，其是由一个长方体被挖去半个圆锥后 形成的， 如图所示，因此所求的几何体的体积V212 122 1 2 1 3 4. 3 12 3 答案：12 3 16.我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原 理：“幂势既同，则积不容异”意思是 ： 夹在两个平行平面之间的 两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意一平面所截，如果截得 高清试卷 下载可
10、打印 高清试卷 下载可打印 的两个截面的面积总相等， 那么这两个几何体的体积相等 其著名的应用是解决了 “牟和方盖” 中的体积问题核心过程 ： 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长R为2，若图中四分之一圆柱体 BB1C1AA1D1和四分之一圆柱体AA1B1DD1C1的公共部分的体积为V， 用平行于正方体上下底面 的平面EFGH在高度h处去截两个四分之一圆柱体的公共部分，截得的面积为S1，截正方体 所得面积为S2，截锥体C1ABCD所得面积为S3，S1R2h2，S2R2，S2S1S3，则V的值 为_ 解析：由祖暅原理易得正方体ABCDA1B1C1D1除去两个四分之一圆柱体的公共部分后所 得
11、几何体的体积等于四棱锥C1ABCD的体积， 所以V23 222. 1 3 16 3 答案：16 3 二、强化压轴考法拉开分 1 在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球， 若ABBC，AB6，BC8，AA1 3，则V的最大值是( ) A4 B. 9 2 C6 D. 32 3 解析：选 B 要使球的体积V最大，必须使球的半径R最大当球与三棱柱的三个侧面 都相切时，球的半径为2，这时球的直径大于三棱柱的高，不符合题意当球与 6810 2 直三棱柱的上下底面都相切时， 球的半径取得最大值 ， 此时球的体积为 R3 3 3 2 4 3 4 3( 3 2) . 9 2 2(2018南宁模拟
12、)三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PAPBPC3，PAPB， 三棱锥PABC的外接球的体积为( ) A. B. 27 2 27 3 2 C27 D273 解析：选 B 在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PAPBPC3， PABPBCPAC.PAPB，PAPC，PCP B.以PA，PB，PC 为过同一顶点的三条棱作正方体(如图所示)， 则正方体的外接球同时也是三 棱锥PABC的外接球正方体的体对角线长为3，其外3232323 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 接球半径R. 因此三棱锥PABC的外接球的体积V 3 . 3 3 2 4 3( 3 3 2) 27 3 2 3 (2
13、019 届高三洛阳第一次联考)已知球O与棱长为 4 的正四面体的各棱相切， 则球O 的体积为( ) A. B. 8 2 3 8 3 3 C. D. 8 6 3 16 2 3 解析：选 A 将正四面体补成正方体，则正四面体的棱为正方体面上的对角线，因为正 四面体的棱长为 4， 所以正方体的棱长为 2.因为球O与正四面体的各棱都相切， 所以球O2 为正方体的内切球，即球O的直径 2R2，则球O的体积V R3.2 4 3 8 2 3 4.(2018唐山模拟)把一个皮球放入如图所示的由8根长均为 20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都 有接触点 (皮球不变形 )，则皮球的半径为
14、( ) A10 cm B10 cm3 C10 cm D30 cm2 解析：选 B 依题意，在四棱锥SABCD中，所有棱长均为 20 cm， 连接AC，BD交于点O，连接SO， 则SOAOBOCODO10 cm， 易2 知点O到AB，BC，CD，AD的距离均为10 cm， 在等腰三角形OAS中， OAOS10 cm，AS20 cm，所以O到SA的距离d10 cm， 同理2 可证O到SB，SC，SD的距离也为10 cm， 所以球心为四棱锥底面 ABCD的中心，所以皮球的半径r10 cm. 5.某几何体的三视图如图所示， 网格纸的小方格是边长为 1 的正方形， 则该几何体中最长棱的棱长是( ) A.
15、 B.56 C. D37 解析：选 A 由三视图可知该几何体为一个三棱锥DABC，如图，将 其置于长方体中，该长方体的底面是边长为1的正方形， 高为2.所以AB 1，AC，BC，CD，DA2，BD，因此最长棱为BD，棱长是2325 .5 6 (2018长春质检)已知矩形ABCD的顶点都在球心为O， 半径为R的球面上，AB6，BC 2，且四棱锥OABCD的体积为 8，则R等于( )33 A4 B2 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C. D. 4 7 9 13 解析 ： 选 A 如图， 设矩形ABCD的中心为E， 连接OE，EC， 由球的性质 可得OE平面ABCD，所以VOABCD
16、 OES矩形ABCD OE628 1 3 1 3 33 ，所以OE2， 在矩形ABCD中，可得EC2， 则R3OE2EC2412 4. 7在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD1，AB2，AA12，点M在平面ACB1内运动，则线 段BM的最小值为( ) A. B. 6 2 6 C. D3 6 3 解析 ： 选 C 线段BM的最小值即点B到平面ACB1的距离h.在ACB1中，ACB1C，AB15 2，所以AB1边上的高为，所以SACB1 2.又三棱锥BACB12523 1 2 236 的体积VBACB1VABB1C 212 ，所以VBACB1 h ，所以h. 1 3 1 2 2 3 1 3 6
17、 2 3 6 3 8(2019 届高三南昌调研)已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC 满足AB2， ACB90，PA为球O的直径且PA4， 则点P到底面ABC的距离为( )2 A. B222 C. D233 解析：选 B 取AB的中点O1， 连接OO1，如图，在ABC中，AB2，2 ACB90， 所以ABC所在小圆O1是以AB为直径的圆，所以O1A，且OO12 AO1， 又球O的直径PA4， 所以OA2， 所以OO1， 且OO1OA2O1A22 底面ABC， 所以点P到平面ABC的距离为2OO12.2 9 某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体， 其直观图和三视图如图所示， 正视图为
18、正方形， 其中俯视图中椭圆的离心率为_ 解析：依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a，则斜 边长为a，圆锥的底面半径为a、母线长为a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为a、2 2 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 短轴长为a，其离心率e.1( a 2a) 2 2 2 答案： 2 2 10(2018全国卷)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所 成角为 30.若SAB的面积为 8，则该圆锥的体积为_ 解析：在 RtSAB中，SASB，SSAB SA28， 1 2 解得SA4.设圆锥的底面圆心为O， 底面半径为r， 高为h， 在 RtSA
19、O中， SAO30， 所以r2，h2，所以圆锥的体积为 r2h (2)228.3 1 3 1 3 3 答案：8 11如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圆O 所在平面垂直，且AB2，ADEF1.则平面CBF将几何体EFABCD分成的三棱锥与四棱锥 的体积的比为_ 解析 ： 由题意可知， 平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V四棱锥FABCD， V三棱锥FCBE.过点F作FGAB于点G(图略)， 因为平面ABCD平面ABEF， 平面ABCD平面ABEF AB，FG平面ABEF， 所以FG平面ABCD.所以V四棱锥FABCD 12FGFG，
20、V三棱锥FBCE 1 3 2 3 V三棱锥CBEF SBEFCB FG11FG， 由此可得V三棱锥CBEFV四棱锥FABCD14. 1 3 1 3 1 2 1 6 答案：14 12 (2018开封模拟)已知正三角形ABC的边长为 2， 将它沿高AD翻折， 使点B与点C 间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为_3 解析：如图(1)，在正三角形ABC中，ABBCAC2，则BDDC1，AD.在翻折3 后所得的几何体中， 如图(2)，ADBD，ADCD，BDCDD， 则AD平面BCD， 三棱锥ABCD 的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球， 球心到截面BCD的距离dAD.在BCD中，BC 1 2 3 2 ，则由余弦定理，得 cosBDC ，所以BDC3 BD2DC2BC2 2BDDC 1212 32 2 1 1 1 2 120.设球的半径为R，BCD的外接圆半径为r，则由正弦定理，得 2r BC sinBDC 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2， 解得r1， 则球的半径R， 故球的表面积S4R2 3 sin 120 d2r2 ( 3 2) 212 7 2 4 27. ( 7 2) 答案：7