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1、9.1 直线的方程 大一轮复习讲义 第九章 平面解析几何 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 1.直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l 之 间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴 时，规定它的倾斜角 为0. (2)范围：直线l倾斜角的范围是 . 2.斜率公式 (1)若直线l的倾斜角90，则斜率k . (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率k_. 知识梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI 向上方向 平行或
2、重合 0，180) tan 名称方程适用范围 点斜式_不含直线xx0 斜截式_不含垂直于x轴的直线 两点式 _ (x1x2，y1y2) 不含直线xx1 和直线yy1 截距式 _不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 _ _ 平面直角坐标系内的直线都适用 3.直线方程的五种形式 AxByC0 (A2B20) yy0k(xx0) ykxb 【概念方法微思考】 1.直线都有倾斜角，是不是都有斜率？倾斜角越大，斜率k就越大吗？ 2.“截距”与“距离”有何区别？当截距相等时应注意什么？ 提示 “截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零， 而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是
3、否满足题意. 基础自测 JICHUZICEJICHUZICE 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( ) (2)若直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.( ) (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( ) (4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1) (xx1)(y2y1)表示.( ) 123456 123456 题组二 教材改编 2.P86T3若过点M(2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为 A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 12
4、3456 3.P100A组T9过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程 为 . 解析 当截距为0时，直线方程为3x2y0； 3x2y0或xy50 123456 题组三 易错自纠 4.直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是 123456 5.如果AC0，b0， 当且仅当ab3时取等号，此时直线l的方程为xy30. 命题点2 由直线方程解决参数问题 例4 已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当00，b0时，a0， 故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40. 技能提升练 12345678910111213141516 13.过点A(3，1)且在两坐标轴上截距相等
5、的直线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 12345678910111213141516 解析 当所求的直线与两坐标轴的截距都不为0时， 设该直线的方程为xya， 把(3，1)代入所设的方程得a2， 则所求直线的方程为xy2，即xy20； 当所求的直线与两坐标轴的截距为0时， 设该直线的方程为ykx， 综上，所求直线的方程为xy20或x3y0，故选B. 12345678910111213141516 14.设点A(2，3)，B(3，2)，若直线axy20与线段AB没有交点，则a的取 值范围是 解析 直线axy20恒过点M(0，2)，且斜率为a， 拓展冲刺练 12345678910111213141516 12345678910111213141516 16123456789101112131415 12345678910111213141516 解 动直线l0：axbyc30(a0，c0)恒过点P(1，m)， abmc30. 又Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3， 当且仅当c2a2时取等号.