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1、第2课时 直线与椭圆 大一轮复习讲义 第九章 9.5 椭 圆 NEIRONGSUOYIN 内容索引 题型分类 深度剖析 课时作业 题型分类 深度剖析1 PART ONE 1.若直线ykx1与椭圆 总有公共点，则m的取值范围是 A.m1 B.m0 C.00且m5，m1且m5. 将代入，整理得9x28mx2m240. 方程根的判别式(8m)249(2m24)8m2144. 当0，即 时，方程有两个不同的实数根，可知原方程组有 两组不同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个不重合的公共点. 2.已知直线l：y2xm，椭圆C： 试问当m取何值时，直线l与椭圆C： (1)有两个不重合的公共点； 解 将直线l
2、的方程与椭圆C的方程联立， (2)有且只有一个公共点； 解 当0，即m 时，方程有两个相同的实数根，可知原方程组有 两组相同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点，即直线l与 椭圆C有且只有一个公共点. (3)没有公共点. 解 当0. 一般地，在椭圆与向量等知识的综合问题中，平面向量只起“背景”或 “结论”的作用，几乎都不会在向量的知识上设置障碍，所考查的核心内 容仍然是解析几何的基本方法和基本思想. 思维升华 (1)求椭圆C的方程； 解 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)， 消去y，可得(34k2)x28kmx4m2120， 又点P在椭圆C上， 课时作业2 P
3、ART TWO 1.若直线mxny4与O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与 椭圆 1的交点个数是 A.至多为1 B.2 C.1 D.0 基础保分练 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析 由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1，0)， 则直线AB的方程为y2x2. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析 设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 12345678910111213141516 4.已知F1(1
4、，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线 与椭圆C交于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为 12345678910111213141516 则c1.因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|3， 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析 依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1，0)时， 其方程为y0tan 45(x1)，即yx1. A.4 B.3 C.2 D.1 12345678910111213141516 PF1PF2，F1PF290. 设|PF1|m，|PF2|n， 则mn4，m2n2
5、12，2mn4，mn2， 12 F PF S 7.直线ykxk1与椭圆 1的位置关系是_. 12345678910111213141516 解析 由于直线ykxk1k(x1)1过定点(1，1)，而(1，1)在椭 圆内，故直线与椭圆必相交. 相交 8.(2018浙江余姚中学质检)若椭圆C： 1的弦被点P(2，1)平分，则这 条弦所在的直线l的方程是_，若点M是直线l上一点，则M到椭 圆C的两个焦点的距离之和的最小值为_. 12345678910111213141516 x2y40 12345678910111213141516 解析 当直线l的斜率不存在时不满足题意， 9.已知椭圆C： 1(ab
6、0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于 A，B两点，连接AF，BF，若|AB|10，|AF|6，cosABF 则椭圆C的离 心率e_. 12345678910111213141516 解析 设椭圆的右焦点为F1，在ABF中，由余弦定理可解得|BF|8， 所以ABF为直角三角形，且AFB90， 又因为斜边AB的中点为O，所以|OF|c5，连接AF1， 因为A，B关于原点对称，所以|BF|AF1|8， 12345678910111213141516 (1)求椭圆E的方程； 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解 由题意知，直线AB的
7、斜率存在且不为0， 故可设直线AB的方程为xmy1， 设A(x1，y1)，B(x2，y2). 因为F1(1，0)， 12345678910111213141516 12345678910111213141516 2 BF k (1)求椭圆的标准方程； 12345678910111213141516 解 设椭圆C的焦距为2c， 12345678910111213141516 (2)过点P(6，0)的直线l交椭圆于A，B两点，Q是x轴上的点，若ABQ是以AB 为斜边的等腰直角三角形，求l的方程. 12345678910111213141516 解 设AB的中点坐标为(x0，y0)，A(x1，y1)
8、，B(x2，y2)， 12345678910111213141516 12345678910111213141516 所以直线l的方程为x3y60. 技能提升练 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析 方法一 |OA|OF2|2|OM|，M在椭圆C的短轴上， 设椭圆C的左焦点为F1，连接AF1， 又|AF1|2|AF2|2(2c)2， 12345678910111213141516 方法二 |OA|OF2|2|OM|，M在椭圆C的短轴上， 设椭圆C的左焦点为F1，连接AF1， 12345678910111213141516 14.已
9、知椭圆 1(ab0)短轴的端点为P(0，b)，Q(0，b)，长轴的 一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA，PB的 斜率之积等于 则点P到直线QM的距离为_. 12345678910111213141516 解析 设A(x0，y0)，则B点坐标为(x0，y0)， 则直线QM的方程为bxayab0， 拓展冲刺练 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析 设AB的中点为G，则由椭圆的对称性知，O为平行四边形ABCD的 对角线的交点，则GOAD. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解 设M(x0，y0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由题意知PQ的斜率存在，且不为0，所以x0y00， 12345678910111213141516