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1、第1课时 范围、最值问题 大一轮复习讲义 第九章 高考专题突破六 高考中的圆锥曲线问题 NEIRONGSUOYIN 内容索引 题型分类 深度剖析 课时作业 题型分类 深度剖析1 PART ONE 所以y1y22y0，所以PM垂直于y轴. 例1 (2018浙江)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y24x 上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上. (1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴； 因为PA，PB的中点在抛物线上， 题型一 范围问题 师生共研师生共研 3 2 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而
2、确定参数的取值 范围. (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个 参数之间的等量关系. (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围. (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围. (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域， 从而确定参数的取值范围. 思维升华 所以(6km)24(23k2)(3m26)0， (2)若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列(其中O为坐标原点)，求OAB的面 积的取值范围. 解 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2， 因为直线OA，AB，OB
3、的斜率成等比数列， 但此时直线OA或OB的斜率不存在，所以等号取不到， 题型二 最值问题 多维探究多维探究 命题点1 利用三角函数有界性求最值 例2 过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点， 则|AF|BF|的最小值是 命题点2 数形结合利用几何性质求最值 例3 在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点.若 点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_. 解析 双曲线x2y21的渐近线为xy0， 直线xy10与渐近线xy0平行， 由点P到直线xy10的距离大于c恒成立， 命题点3 转化为函数利用基本不等式或函数单调性求最值 (1)
4、求直线AP斜率的取值范围； 所以直线AP斜率的取值范围为(1，1). (2)求|PA|PQ|的最大值. 所以|PA|PQ|(k1)(k1)3， 令f(k)(k1)(k1)3， 因为f(k)(4k2)(k1)2， 处理圆锥曲线最值问题的求解方法 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种 方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几 何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何 量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、 不等式方法等进行求解. 思维升华 跟踪训练2 (2018浙江省杭州地区四校联考)已知椭圆 1
5、(ab0)，从椭 圆的一个焦点出发的光线经椭圆反射后经过另一个焦点，再经椭圆反射后回到 起点.光线经过的路径为正三角形，且该三角形的周长为12. (1)求椭圆的方程； 解 不妨设光线从焦点F1(c，0)出发到达椭圆上的点M，反射后经过另一个 焦点F2(c，0)到达椭圆上的点N. 由于光线经过的路径为正三角形F1MN， 则|F1M|F1N|， 所以MNF1F2，F1F2为F1MN的中线. 由椭圆的定义得4a12，a3. (2)过A(0，b)且互相垂直的直线分别与椭圆交于另外两点B，C，记它们的横坐 标分别为xB，xC，求xBxC的最小值以及xBxC最小时ABC的面积. 当且仅当k21时等号成立.
6、 课时作业2 PART TWO 基础保分练 12345678910111213141516 12345678910111213141516 2.定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2x上移动，设点P为线段MN的中点， 则点P到y轴距离的最小值为 A.1 B. C.2 D.5 12345678910111213141516 (两边之和大于第三边且M，N，F三点共线时取等号). 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析 如图(1)，由已知条件得
7、ABF2的周长为32， 12345678910111213141516 5.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是 线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析 设M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(m，n)(mx0)， 12345678910111213141516 7 解得a2，由椭圆定义得|AF2|BF2|AB|4a8， 即|AF2|BF2|8|AB|， 因此|AF2|BF2|的最大
8、值为817. 8.已知F1，F2是双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点，点P在双曲线的右 支上，如果|PF1|t|PF2|(t(1，3)，则双曲线经过第一、三象限的渐近线的 斜率的取值范围是_. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析 令直线l：xmy1，与椭圆方程联立消去x， 得(3m24)y26my90， 由题意得，0，可设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 12345678910111213141516 1 F PQ S 1 F
9、PQ S 故 3. 12345678910111213141516 三角形的周长与三角形内切圆的半径的积是三角形面积的二倍，三角形的周 长l4a8， 1 2 8 F PQ S 10.已知斜率为k的直线与椭圆 1交于A，B两点，弦AB的中垂线交x轴 于点P(x0，0)，则x0的取值范围是_. 12345678910111213141516 化简得(34k2)x28kmx4m2120， 所以64k2m24(34k2)(4m212)0， 所以4k2m230. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 当k0时，弦AB的中垂线为y轴，此时x00，
10、12345678910111213141516 把点P(x0，0)代入上面的方程得x0(34k2)km. 12345678910111213141516 11.(2018浙江省温州高考适应性测试)已知抛物线C：y22px(p0)，焦点为F， 直线l交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，D(x0，y0)为线段AB的中点，且 |AF|BF|12x0. (1)求抛物线C的方程； 解 由题意知|AF|BF|x1x2p， x1x22x0，且|AF|BF|12x0， p1，抛物线C的方程为y22x. 12345678910111213141516 1234567891011121314151
11、6 解 设直线l的方程为xmyb， 代入抛物线方程，得y22my2b0， 4m28b0，y1y22m，y1y22b. x1x2y1y21， y1y22，即b1，则m取任意实数时，0恒成立. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 (1)求椭圆C的离心率； 即2c23aca20，亦即2e23e10， 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解 由(1)得a2c，则b23c2. 12345678910111213141516 由题意得64k2m24(34k2)(4m212)48(34k2
12、m2)0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 12345678910111213141516 所以48(12m2)0， 12345678910111213141516 当且仅当12m2m2， 技能提升练 12345678910111213141516 12345678910111213141516 双曲线方程可变形为x2y2a2.设B(x0，y0)，由对称性可知C(x0，y0)， 点B(x0，y0)在双曲线上， 6 12345678910111213141516 由题意得左焦点F(1，0)， 12345678910111213141516 12345678910111213141516
13、15.如图，由抛物线y212x与圆E：(x3)2y216的实线部分构成图形， 过点P(3，0)的直线始终与图形中的抛物线部分及圆部分有交点，则|AB|的 取值范围为 A.4，5 B.7，8 C.6，7 D.5，6 拓展冲刺练 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析 由题意可知抛物线y212x的焦点为F(3，0)， 圆(x3)2y216的圆心为E(3，0)， 因此点P，F，E三点重合，所以|PA|4， 设B(x0，y0)，则由抛物线的定义可知|PB|x03， 整理得x26x70，解得x11，x27(舍去)， 设圆E与抛物线交于C，D两点，所以xCxD1，因此0x01， 又|AB|AP|BP|4x03x07，所以|AB|x077，8，故选B. 12345678910111213141516 16.(2018嘉兴测试)已知F1，F2为椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公 共点，且F1PF245，求该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值. 12345678910111213141516 解 不妨设|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2， 其中a1，a2分别为椭圆的长半轴长和双曲线的实半轴长， 则|PF1|a1a2，|PF2|a1a2， 12345678910111213141516