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1、大一轮复习讲义 第2课时 平面向量的综合应用 第六章 6.4 平面向量的应用 NEIRONGSUOYIN 内容索引 题型分类 深度剖析 课时作业 题型分类 深度剖析1 PART ONE 题型一 平面向量与数列 师生共研师生共研 所以xn12xn1，又x11， 所以x23，x37，x415，故选A. n n P EA P BA S S nn nn P ACP AC P ADP AE SS SS n n P AC P AB S S 向量与其他知识的结合，多体现向量的工具作用，利用向量共线或向量数 量积的知识进行转化，“脱去”向量外衣，利用其他知识解决即可. 思维升华 题型二 和向量有关的最值问题
2、多维探究多维探究 命题点1 与平面向量基本定理有关的最值问题 解析 设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 解析 连接MN交AC于点G. 由勾股定理，知MN2CM2CN2， 所以C到直线MN的距离为定值1，此时MN是以C为圆心，1为半径的圆的一 条切线(如图所示)， 命题点2 与数量积有关的最值问题 I1I30，即I1I3.I3I1I2，故选C. (2)(2018绍兴市柯桥区质检)已知向量a，b，c满足|b|c|2|a|1，则(c a)(cb)的最大值是_，最小值是_. 3 命题点3 与模有关的最值问题 由x2y4z1，得x12y4z. 则A在以O为圆心，3为半径的圆上运动.
3、且知当A，D在线段OE上时取等号， 和向量有关的最值问题，要回归向量的本质进行转化，利用数形结合、基 本不等式或者函数的最值求解. 思维升华 解析 设BC中点为M，连接P0M， 即P0MAB，取AB的中点N，连接CN， (2)(2018台州期末)已知m，n是两个非零向量，且|m|1，|m2n|3，则|m n|n|的最大值为 解析 因为(m2n)24n24mn19，所以n2mn2， 所以(mn)2m22mnn25n2， 题型三 和向量有关的创新题 师生共研师生共研 例5 称d(a，b)|ab|为两个向量a，b间的“距离”.若向量a，b满足： |b|1；ab；对任意的tR，恒有d(a，tb)d(a
4、，b)，则 A.ab B.b(ab) C.a(ab) D.(ab)(ab) 解析 由于d(a，b)|ab|， 因此对任意的tR，恒有d(a，tb)d(a，b)，即|atb|ab|， 即(atb)2(ab)2，t22tab(2ab1)0对任意的tR都成立，因此有 (2ab)24(2ab1)0，即(ab1)20，得ab10， 故abb2b(ab)1120，故b(ab). 解答创新型问题，首先需要分析新定义(新运算)的特点，把新定义(新运算) 所叙述的问题的本质弄清楚，然后应用到具体的解题过程之中，这是破解 新定义(新运算)信息题难点的关键所在. 思维升华 解析 当a，b共线时，a b|ab|ba|
5、b a， 当a，b不共线时，a babbab a， 故是正确的； 当0，b0时，(a b)0，(a) b|0b|0， 故是错误的； 当ab与c共线时，存在a，b与c不共线， (ab) c|abc|，a cb cacbc， 显然|abc|acbc，故是错误的； 当e与a不共线时， |a e|ae|2|b| C.|b|ab| 解析 设向量a，b的夹角为，则由|ab|2ab|， 得(ab)2(2ab)2， 即|a|22|a|b|cos |b|24|a|24|a|b|cos |b|2， 化简得|a|2|b|cos . 因为向量a，b不共线，所以cos (0,1)， 所以|a|ab|，此时，|ab|2|
6、a|2|b|2； 当a，b夹角为钝角时，|ab|a|2|b|2； 当ab时，|ab|2|ab|2|a|2|b|2，故选D. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析 在平面直角坐标系xOy中，不妨令a(1,0)，b(0,1)， 所以问题转化为求点(2,0)，(0,1)与线段上点的距离之和的最小值， 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516
7、12345678910111213141516 12345678910111213141516 a22c23b2 解析 设AC边上的中点为D， 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析 由|ab|2|ab|两边平方， 得a22abb24(a22abb2)， 化简得3a23b210ab10|a|b|，|b|210|b|90， 解得1|b|9. 9.(2019温州模拟)设向量a，b满足|ab|2|ab|，|a|3，则|b|的最大值是 _；最小值是_. 91 故(12)(12)， 123456
8、78910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析 以C为坐标原点，CB所在直线为x轴建立平面直角坐标系. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 技能提升练 12345678910111213141516 23n11 12345678910111213141516 12345678910111213141516 所以an113(an1). 因为a112， 所以数列an1是以2为首项，3为公比的等比数列， 所以an123n1， 所以an23n11. 12
9、345678910111213141516 2 12345678910111213141516 解析 因为ACAB，所以以A为坐标原点，以AB，AC所在的直线分别为x轴， y轴，建立平面直角坐标系(图略)，则A(0,0)，B(3,0)，C(0,4). 由题意可知ABC内切圆的圆心为D(1,1)，半径为1. 因为点P在ABC的内切圆上运动， 所以可设P(1cos ，1sin )(02). (12cos ，22sin )， 12345678910111213141516 1cos 2cos222sin2 1cos 112， 拓展冲刺练 12345678910111213141516 0,1 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 所以点C的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆的劣弧 和劣弧 关于直线 AB对称的弧，即过点A，O，B的弧(如图). AB AB AB当点C在劣弧 上时， 12345678910111213141516 当点C在过点A，O，B的弧上时， 12345678910111213141516