《2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件：第十章 计数原理10.2 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件：第十章 计数原理10.2 .pdf（59页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、10.2 排列与组合 大一轮复习讲义 第十章 计数原理 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 1.排列与组合的概念 ZHISHISHULIZHISHISHULI 名称定义 排列从n个不同元素中取 出m(mn)个元素 按照 排成一列 组合合成一组 一定的顺序 2.排列数与组合数 (1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 的个 数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用 表示. (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元
2、素的组合数，用 表示. 所有不同排列 所有不同组合 _ 公式 (1) _ 性质 (3)0！ ； _ 3.排列数、组合数的公式及性质 n(n1)(n2)(nm1) 1n！ _ 【概念方法微思考】 1.排列问题和组合问题的区别是什么？ 提示 元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合. 2.排列数与组合数公式之间有何关系？它们公式都有两种形式，如何选择使用？ (2)两种形式分别为：连乘积形式；阶乘形式. 前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证. 3.解排列组合综合应用问题的思路有哪些？ 提示 解排列组合综合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度 入手.“分析”
3、是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”； “分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；“分类” 就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决； “分步”就是把问题化成几个相互联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合 问题，然后逐步解决. 基础自测 JICHUZICEJICHUZICE 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( ) (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( ) (3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( ) (4)(n1)！n！nn！.
4、( ) 123456 123456 题组二 教材改编 2.P27A组T76把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数 为 A.144 B.120 C.72 D.24 解析 “插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座， 123456 3.P19例4用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数 为 A.8 B.24 C.48 D.120 123456 题组三 易错自纠 4.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同 的排法共有 A.192种 B.216种 C.240种 D.288种 所以共有12096216(种)排法. 123456
5、5.为发展国外孔子学院，教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任 教中文，若每个国家至少去一人，则不同的选派方案种数为 A.180 B.240 C.540 D.630 故不同的选派方案种数为9036090540. 6.寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A， B，C，D，E五个座位(一排共五个座位)，上车后五人在这五个座位上随意坐， 则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有_种.(用数字作答) 解析 设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相 符的坐法， 设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不坐自己的座位，则有BADC， BDAC，
6、BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种坐法， 则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有9545(种). 45 123456 2题型分类 深度剖析 PART TWO 题型一 排列问题 1.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20 000大，并且百位数不是数字3 的没有重复数字的五位数，共有 A.96个 B.78个 C.72个 D.64个 自主演练自主演练 因此共有542478(个)这样的五位数符合要求.故选B. 2.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班 共写了_条毕业留言.(用数字作答) 解析 由题意知两两彼此给对方写一
7、条毕业留言相当于从40人中任选两人的排 列数， 1 560 3.6名同学站成1排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有 _种不同站法. 480 解析 方法一 (位置优先法)先从其他5人中安排2人站在最左边和最右边，再 安排余下4人的位置，分为两步： 方法二 (元素优先法)先安排甲的位置(既不站在最左边又不站在最右边)，再 安排其他5人的位置，分为两步： 排列应用问题的分类与解法 (1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法， 在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元 素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法. (2)对相邻
8、问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法 是解决有限制条件的排列问题的常用方法. 思维升华 例1 男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加 比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名； 题型二 组合问题 师生共研师生共研 解 分两步完成： (2)至少有1名女运动员； 解 方法一 “至少有1名女运动员”包括以下四种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男. 方法二 “至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”，可用间接法求解. (3)队长中至少有1人参加； 解 方法一 (直接法)可分类求解： (4)既要有队长，又要
9、有女运动员. 组合问题常有以下两类题型变化： (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素 取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的 元素中去选取. (2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视 “至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间 接法都可以求解，当用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理. 思维升华 跟踪训练1 某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从 35种商品中选取3种. (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ 某一种假货必须在内的不同取法有56
10、1种. (2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ 某一种假货不能在内的不同取法有5 984种. (3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？ 恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种. (4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？ 至少有2种假货在内的不同的取法有2 555种. (5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？ 解 方法一 (间接法) 至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种. 方法二 (直接法) 至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种. 题型三 排列与组合的综合问题 多维探究多维探究 命题点1 相邻问题 例2 3名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女
11、生也必须相邻的排法种数为 A.2 B.9 C.72 D.36 命题点2 相间问题 例3 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演 出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 A.72 B.120 C.144 D.168 解析 先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和 相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和 “相声，小品1，小品2”. 故共有363648120(种)安排方法. 命题点3 特殊元素(位置)问题 例4 (2018浙江省金华名校统练)某公司安排五名大学生从事A，B，C，D四项 工作，每项工作至少安排一人且每人只
12、能安排一项工作，A项工作仅安排一人， 甲同学不能从事B项工作，则不同的分配方案的种数为 A.96 B.120 C.132 D.240 所以一共有362472132(种)分配方案. 解排列、组合问题要遵循的两个原则 按元素(位置)的性质进行分类； 按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列、组合问题常以元素(位 置)为主体，即先满足特殊元素(位置)，再考虑其他元素(位置). 思维升华 跟踪训练2 (1)把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与 产品C不相邻，则不同的摆法有_种. 36 (2)(2017浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人 组成4人服
13、务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有_种不同的选 法.(用数字作答) 660 3课时作业 PART THREE 基础保分练 12345678910111213141516 1.“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从 “CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变) 的不同排列共有 A.360种 B.480种 C.600种 D.720种 12345678910111213141516 2.(2018浙江省十校联盟高考适应性考试)某国际会议在杭州举行，为做好服务 工作，若将4名志愿者分配到主会场附近的3个路口维持交通
14、，每个路口至少安 排1名志愿者，则不同的分配方案种数为 A.12 B.36 C.72 D.108 12345678910111213141516 3.(2018浙江省镇海中学模拟)甲、乙、丙、丁四个人到A，B，C三个景点旅游， 每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到A景点的方案有 A.18种 B.12种 C.36种 D.24种 由分类加法计数原理可得总的方案为24种，故选D. 12345678910111213141516 4.(2018杭州七校联考)一个盒中装有黑、白、红三种颜色的卡片共10张，其中 黑色卡片3张.已知从盒中任意摸出2张卡片，摸出的2张卡片中至少有1张是白 色的
15、情况有35种，则盒中红色卡片的张数为 A.1 B.2 C.3 D.4 x219x700，x5或x14(舍去)， 红色卡片的张数为10352.故选B. 12345678910111213141516 5.(2019台州质检)有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必 须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是 A.144 B.216 C.288 D.432 根据分步乘法计数原理得排法共有1824432(种)，故选D. 12345678910111213141516 6.(2018浙江联盟校联考)近年来，随着高考制度的改革，高考分数不再是高校 录取的唯一标准，自主招
16、生、“三位一体”综合评价招生的出现，使得学生的 选择越来越多.2018年有3所高校欲通过“三位一体”综合评价招生共招收24名 高三学生，若每所高校至少招收一名学生，且人数各不相同，则不同的招生方 法种数是 A.252 B.253 C.222 D.223 12345678910111213141516 有两组人数相同的人数组合情况是(1，1，22)，(2，2，20)，(3，3，18)，(4，4，16)， (5，5，14)，(6，6，12)，(7，7，10)，(9，9，6)，(10，10，4)，(11，11，2)， 则有两组人数相同的情况共有10330种.所以每所高校至少招收一名学生，且 人数各不
17、相同的招生方法有253130222种.故选C. 12345678910111213141516 7.(2018浙江)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字， 一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 综上，四位数的个数为7205401 260. 1 260 12345678910111213141516 8.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个 人，每人2张，不同的获奖情况有_种.(用数字作答) 60 12345678910111213141516 9.要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发
18、言 中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有_种.(用数字作答) 故不同的发言顺序共有1210120(种). 120 12345678910111213141516 10.用数字0，1，2，3，4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两 位数字相同的共有_个. 解析 由题意知本题是一个分步计数问题，从1，2，3，4四个数中选取一个有 四种选法， 240 根据分步乘法计数原理知，有604240(个). 12345678910111213141516 11.(2018温州普通高中高考适应性测试)学校高三大理班周三上午四节、下午 三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连
19、上， 而英语、物理、化学、生物最多上一节，则不同的功课安排有_种情况. 336 12345678910111213141516 12.某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A， B不能住同一房间，则共有_种不同的安排方法.(用数字作答) 114 故有901872(种)， 根据分类加法计数原理可知，共有4272114(种). 技能提升练 12345678910111213141516 13.7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列， 前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的 种数为 A.120 B.240 C.360
20、 D.480 12345678910111213141516 14.设三位数nabc，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三 角形，则这样的三位数n有多少个？ 若构成等腰(非等边)三角形，设这样的三位数的个数为n2，由于三位数中只有 2个不同数字，设为a，b，注意到三角形腰与底可以互换，所以可取的数组(a，b) 共有 但当大数为底时，设ab，必须满足ba2b，此时，不能构成三角形 的数字是 12345678910111213141516 解 a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0，即a，b，c1，2，3，9. a98765432 b4，3，2，14，3，2，13，2，13
21、，2，11，21，211 12345678910111213141516 综上，nn1n2165. 拓展冲刺练 12345678910111213141516 15.设集合A(x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7)|xi1，0，1，i1，2，3，4， 5，6，7，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x7|4”的元素个 数为 A.938 B.900 C.1 200 D.1 300 解析 A中元素为有序数组(x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7)，题中要求有序数组的 7个数中仅有1个1，仅有2个1，仅有3个1或仅有4个1， 16.(2018浙江教育绿色评价联盟高考适应性考试)有7个球，其中红色球2个(同 色不加区分)，白色，黄色，蓝色，紫色，灰色球各1个，将它们排成一行，要 求最左边不排白色，2个红色排一起，黄色和红色不相邻，则有_种不同 的排法(用数字回答). 12345678910111213141516 408 故符合条件的排法共有48072408(种).