《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分专题四导数的综合应用（第一课时）“导数与不等式”考法面面观课件理（重点生）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分专题四导数的综合应用（第一课时）“导数与不等式”考法面面观课件理（重点生）.pdf（55页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、题四专 卷卷卷卷卷卷 2018 利用导数的单调性利用导数的单调性 证明不等式证明不等式T21(2) 根据函数的极值求根据函数的极值求 参数、不等式的证参数、不等式的证 明明T21 导数在不等式的证导数在不等式的证 明、由函数的极值明、由函数的极值 点求参数点求参数T21 2017 利用导数研究函数利用导数研究函数 的零点问题的零点问题T21(2) 函数的单调性、极函数的单调性、极 值、零点问题、不值、零点问题、不 等式的证明等式的证明T21 由不等式恒成立求由不等式恒成立求 参数、不等式放缩参数、不等式放缩 T21 2016 函数的零点、不等函数的零点、不等 式的证明式的证明T21 函数单调性
2、的判断、函数单调性的判断、 不等式的证明及值不等式的证明及值 域问题域问题T21 函数的最值、不等函数的最值、不等 式的证明式的证明T21 卷卷卷卷卷卷 纵向纵向 把握把握 趋势趋势 导数的综合问题导数的综合问题 是每年的必考内是每年的必考内 容且难度大主容且难度大主 要涉及函数的单要涉及函数的单 调性、极值、零调性、极值、零 点、不等式的证点、不等式的证 明预计明预计2019年年 会考查用分类讨会考查用分类讨 论研究函数的单论研究函数的单 调性以及函数的调性以及函数的 零点问题零点问题 导数的综合问题是每导数的综合问题是每 年的必考内容，涉及年的必考内容，涉及 函数的极值、最值、函数的极值、
3、最值、 单调性、零点问题及单调性、零点问题及 不等式的证明，且近不等式的证明，且近 3年均考查了不等式年均考查了不等式 的证明预计的证明预计2019年年 仍会考查不等式的证仍会考查不等式的证 明，同时要重点关注明，同时要重点关注 会讨论函数的单调性会讨论函数的单调性 及零点问题及零点问题 导数的综合问题是每年导数的综合问题是每年 的必考内容，涉及函数的必考内容，涉及函数 的最值、零点、不等式的最值、零点、不等式 的恒成立及不等式的证的恒成立及不等式的证 明问题，其中不等式的明问题，其中不等式的 证明连续证明连续3年均有考查，年均有考查， 应引起关注预计应引起关注预计2019 年仍会考查不等式的
4、证年仍会考查不等式的证 明，同时考查函数的最明，同时考查函数的最 值或零点问题值或零点问题 横向横向 把握把握 重点重点 导数日益成为解决问题必不可少的工具，利用导数研究函数的单导数日益成为解决问题必不可少的工具，利用导数研究函数的单 调性与极值调性与极值(最值最值)是高考的常见题型，而导数与函数、不等式、是高考的常见题型，而导数与函数、不等式、 方程、数列等的交汇命题，是高考的热点和难点方程、数列等的交汇命题，是高考的热点和难点 解答题的热点题型有：解答题的热点题型有： (1)利用导数研究函数的单调性、极值、最值；利用导数研究函数的单调性、极值、最值；(2)利用导数证明不利用导数证明不 等式
5、或探讨方程根；等式或探讨方程根； (3)利用导数求解参数的范围或值利用导数求解参数的范围或值. 考法一 不等式的证明问题 已知条件给出已知条件给出f(x)的解析式，可直接用求导公式的解析式，可直接用求导公式 求导求导 给什么给什么 用什么用什么 求求f(x)的单调区间与极值，想到求导函数的单调区间与极值，想到求导函数f (x)， 然后利用不等式然后利用不等式f (x)0及及f (x)x22ax1(aln 21，x0)成立，想成立，想 到证明到证明exx22ax10成立成立 求什么求什么 想什么想什么 利用单调性证明单变量不等式的方法利用单调性证明单变量不等式的方法 一般地，要证一般地，要证f(
6、x)g(x)在区间在区间(a，b)上成立，需构造辅上成立，需构造辅 助函数助函数F(x)f(x)g(x)，通过分析，通过分析F(x)在端点处的函数在端点处的函数 值来证明不等式若值来证明不等式若F(a)0，只需证明，只需证明F(x)在在(a，b)上上 单调递增即可；若单调递增即可；若F(b)0，只需证明，只需证明F(x)在在(a，b)上单上单 调递减即可调递减即可 技法技法 关键关键 点拨点拨 本题属于导数综合应用中较容易的问题，解决本题第本题属于导数综合应用中较容易的问题，解决本题第(2) 问时，易忽视与第问时，易忽视与第(1)问的联系，导函数问的联系，导函数g(x)ex2x 2a的单调性已
7、证，可直接用，若意识不到这一点，的单调性已证，可直接用，若意识不到这一点， 再判断再判断g(x)的单调性，则造成解题过程繁琐，进而造的单调性，则造成解题过程繁琐，进而造 成思维受阻或解题失误成思维受阻或解题失误 思路思路 受阻受阻 分析分析 给什么给什么 用什么用什么 求什么求什么 想什么想什么 题目条件中给出函数题目条件中给出函数f(x)在点在点(1，f(1)处处 的切线方程，可据此建立关于的切线方程，可据此建立关于a，b的方的方 程组程组 求求a，b的值，想到建立关于的值，想到建立关于a，b的方程的方程 组组 差什么差什么 找什么找什么 求什么求什么 想什么想什么 需求需求f(x)的最小值
8、，因此只要利用导数的最小值，因此只要利用导数 研究函数研究函数f(x)的单调性即可的单调性即可 要证要证f(x)0，想到，想到f(x)的最小值大于的最小值大于0 利用最值证明单变量不等式的技巧利用最值证明单变量不等式的技巧 利用最值证明单变量的不等式的常见形式是利用最值证明单变量的不等式的常见形式是f(x)g(x) 证明技巧：先将不等式证明技巧：先将不等式f(x)g(x)移项，即构造函数移项，即构造函数h(x) f(x)g(x)，转化为证不等式，转化为证不等式h(x)0，再次转化为证明，再次转化为证明 h(x)min0，因此，只需在所给的区间内，判断，因此，只需在所给的区间内，判断h(x)的的
9、 符号，从而判断其单调性，并求出函数符号，从而判断其单调性，并求出函数h(x)的最小值，的最小值， 即可得证即可得证 技法技法 关键关键 点拨点拨 本题属于隐零点问题解决第本题属于隐零点问题解决第(2)问时，常因以下两个原问时，常因以下两个原 因造成思维受阻，无法正常解题因造成思维受阻，无法正常解题 (1)f(x)0在在(0，)上有解，但无法解出；上有解，但无法解出； (2)设出设出f(x)0的零点的零点x0，即，即f(x)的最小值为的最小值为f(x0)，但，但 是不能将函数是不能将函数f(x0)转化成可求最值的式子，从而无法将转化成可求最值的式子，从而无法将 问题解决问题解决 当遇到既含有指
10、数式，又含有对数式的代数式需判断其当遇到既含有指数式，又含有对数式的代数式需判断其 符号时，常需应用这种技巧，把含有指数式与对数式的符号时，常需应用这种技巧，把含有指数式与对数式的 代数式转化为不含有指数式与对数式的代数式，从而可代数式转化为不含有指数式与对数式的代数式，从而可 轻松判断其符号轻松判断其符号 思路思路 受阻受阻 分析分析 证明双变量函数不等式的常见思路证明双变量函数不等式的常见思路 (1)将双变量中的一个看作变量，另一个看作常数，构将双变量中的一个看作变量，另一个看作常数，构 造一个含参数的辅助函数证明不等式造一个含参数的辅助函数证明不等式 (2)整体换元对于齐次式往往可将双变
11、量整体换元，整体换元对于齐次式往往可将双变量整体换元， 化为一元不等式化为一元不等式 (3)若双变量的函数不等式具有对称性，并且可以将两若双变量的函数不等式具有对称性，并且可以将两 个变量分离开，分离之后的函数结构具有相似性，从个变量分离开，分离之后的函数结构具有相似性，从 而构造函数利用单调性证明而构造函数利用单调性证明 技法技法 关键关键 点拨点拨 由于题目条件少，不能正确分析要证不等式的特点，由于题目条件少，不能正确分析要证不等式的特点， 并构造相应的函数将问题转化，从而导致无从下手解并构造相应的函数将问题转化，从而导致无从下手解 决问题决问题 思路思路 受阻受阻 分析分析 转化转化 关
12、关 通过分离参数法，先转化为通过分离参数法，先转化为f(a)g(x)(或或f(a)g(x) 对对xD恒成立，再转化为恒成立，再转化为f(a)g(x)max(或或f(a) g(x)min) 求最求最 值关值关 求函数求函数g(x)在区间在区间D上的最大值上的最大值(或最小值或最小值)问题问题 要建立关于要建立关于a的不等式，可令的不等式，可令h(x)f(x)g(x)，转化，转化 为为h(x)的最值问题求解的最值问题求解 差什么差什么 找什么找什么 题目条件中，给出存在题目条件中，给出存在x01，e，使，使f(x0)0或或f (x)0 给什给什 么用么用 什么什么 题目条件中已给出题目条件中已给出f (x)的解析式，直接求导然后分类的解析式，直接求导然后分类 讨论参数讨论参数m即可即可 求什么求什么 想什么想什么 求求a的取值范围，想到建立的取值范围，想到建立a的不等式的不等式 给什么给什么 用什么用什么 给出给出g(x1)f (x2)对对x1，x22,2e2都成立，用此都成立，用此 不等式建立关于不等式建立关于a的不等式的不等式 差什么差什么 找什么找什么 缺少缺少f (x)与与g(x)的最值，利用导数求解的最值，利用导数求解