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1、反比例函数的图象与性质,09 3班 李亚兰,教材分析,教材的地位与作用 本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图像和性质的。,反比例函数是初中阶段研究的第二个具体 函数，也是学生学习的第一种非线型函数。它的研究方法更具有一般性和代表性，可 为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用。,教材分析,教材分析,教学重点与难点 教学重点：反比例函数图象的画法和性质； 教学难点：反比例函数图象特点及性质的探究。,进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象; 理解反比例函数的性质。,教学
2、目标,知识与技能目标,通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养与发展学生的观察与分析、归纳与概括能力，提高从图形中提取有效信息的能力，并体会数形结合的思想和分类讨论的思想。,教学目标,过程与方法目标,教学目标,在自主探究反比例函数图象性质的过程中，让学生初步感知数学的直观形象美。培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。,情感态度与价值观目标,教学方法与手段,在教法上：,教学方法与手段,教学方法与手段,在学法上,创设情景，以旧探新 尝试发现，探索新知 师生互动，层层深入 强化新知，巩固提高 反思小结，系统升华 布置作业，应用新知,教学过程,创设情景，以旧探新 问题一：长方形的一边长为6
3、，面积y和另一边长x之间有什么关系？ 此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？ 问题二：如果长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？,教学过程,设计意图： 问题一，通过对正比例函数及其图象的复习，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。 问题二的提出，给学生一个想象空间， 激发学生参与课堂学习的热情。,教学过程,问题一：根据已经学过的正比例函数图象的画法，怎样画出反比例函数y=6/x的图像？,教学过程,先根据学生的回答和补充，得出画反比例函数图象的基本步骤：,尝试发现，探索新知,设计意图：学生初次遇到非线性函数的
4、图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此，在作图过程中，给学生充足的思考和交流时间。 （选具有代表性的几位同学的作品用投影展示）,教学过程,教学过程,列表时出现的问题：,在连线过程中出现的问题：,教学过程,教学过程,设计意图： 通过展示几种典型的错误作图，引导学生交流讨论，分析并发现问题、归纳总结出作反比例函数图象时要特别注意的几个问题。,教学过程,现在出现四种不同类型图象，请同学们认 真观察、分析，他们画的都正确吗？如果 不正确，请指出错在哪里？,（几何画板演示正确画法）,设计意图：培养学生团结协作的情感和勇于探索、创新的精神；而生动形象的多媒体表现形式，更激发了学生对数学的好
5、奇心和求知欲，增强学生对数学的兴趣。,议一议，你认为作反比例函数图像应注意哪些问题？,（1）在“列表”这一环节 自变量不能取零且应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点； （2）在“连线”这一环节 必须按自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，不能用折线。,教学过程,(3)在“理解双曲线”这一环节,图像的两个分支是断开的，且具有无限延伸性，但不与坐标轴相交。,做一做： 请同学们动手用同样的方法作反比例函数 y=-6/x 的图像。,（多媒体演示正确图象，让学生对照参考）,教学过程,（根据学生回答情况，引导归纳出：1、反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线组成的。 2
6、、反比例函数y=6/x的图象位于第一、三象限内，而y=-6/x的图象位于第二、四象限内）,教学过程,问题二： 比较函数y=6/x 与y=-6/x的图象，请大家对比着探索它们的异同点？,教学过程,设计意图： 通过对反比例函数图象的观察、分析、 归纳，初步感知双曲线的特征，为下一步 总结反比例函数的性质埋下伏笔。,观察反比例函数y=2/x,y=4/x,y=6/x, y=-2/x,y=-4/x,y=-6/x的图象： 你能发现什么共同特征吗？ （1）函数图象分别位于哪几个象限内？ （2）在每一个象限内，随着x 的增大，y的值是怎样变化的？,师生互动，层层深入,教学过程,教学过程,设计意图： 通过学生对
7、问题（1）和（2）的探索、交流、归纳，提高学生从图形中获取有效信息的能力，探索并概括出反比例函数的主要性质。,根据以上，图像在一、三象限的函数与图像在二、四象限的函数k值有何区别？ 的符号决定着图像的差异吗？,利用几何画板进行观察、探究k0和k0两种情况。,观察验证,K,教学过程,性质: (1）反比例函数y=k/x（k为常数，k0）的图象是双曲线 （2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小 （3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大,归纳总结,教学过程,教学过程,设计意图： 通过对每个函数图象的位置
8、与k值的符 号关系的探讨，有利于学生加深对性质的 理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的 过程，体验知识产生形成的过程。逐步达 到培养学生抽象概括能力，激发学生的求 知欲望。,1、下列函数中，其图象图象第一、三象限的有_；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_. （1）y=1/2x （2）y=0.3/x （3）y=10/x （4）y=-7/100x,抢占先锋，答出水平,教学过程,强化新知，巩固提高,2.已知函数 y=(k-1) /x ，如果y随着x增大而减小，那么k的取值范围是大 _. 3反比例函数y=-2/x，那么在x0时，y的值随x的增大 _. 4.若两点(x1, y1),(x2
9、, y2)在反比例函数y=1/x 的图像上且有x1 y2 B. y1 y2 C. y1y2 D.大小无法,教学过程,设计意图： 抢答题的设计由浅入深、由易到难，检验学生对本节课知识的掌握和应用情况。通过抢答既培养学生思维的敏捷性，又激发学生的竞争意识。,若点A(7,y1)，点B(5,y2)在双曲线y=2/x上，则y1与y2的大小关系是_. 在此基础上做变式训练。 （1）若A(-7,y1)，点B(-5,y2)呢？ 同一象限按增减，跨越象限怎么办？ （2）若A(7,y1)，点B(-5,y2)呢？ （3）若A(-7,y1)，点B(5,y2)呢？,变式训练，启迪创新,设计意图：变式训练的设计，从不同的
10、角度对本节课的知识进行巩固，使学生能举一反三、触类旁通。,反思小结，系统升华 让学生自主总结，畅谈体会和收获；,设计意图：以此促进师生心灵的交流，对自己清醒的认识和总结，必然促进自主学习，获得可持续发展的动力。,教学过程,教学过程,设计意图：通过对比使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，有利于理解、记忆和应用。,教学过程,布置作业，应用新知,课本page50页第2，4题,1、必做题：,教学过程,在反比例函数y=(-a2-1)/x (a为常数)的图 象上有 A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)三点， 则函数值y1、y2、y3的大小关系是_。,2、选做题：,教学过程,在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，那么S1与 S2有什么关系？为什么？,3、探索题：,教学过程,设计意图： 分层布置作业，一是必作题，促进知识的巩固；二是选作题，提高学生思维的深度及广度；三是探索题，进一步培养学生的发散思维，为下节课学习打下铺垫、埋下伏笔。,教学过程,板书设计,反比例函数y=6/x与 y=-6/x的图象,反比例函 数的性质,自由版面,谢谢,