《2017年中考数学精学巧练备考秘籍第3章函数第16课时二次函数图象和性质2017070725.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学精学巧练备考秘籍第3章函数第16课时二次函数图象和性质2017070725.doc（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第3章 函数【精学】考点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点
2、时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。考点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。考点三、二次函数的图像与性质1、二次函数的性质函数二次函数图像a0a0性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大
3、，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，2、二次函数中，的含义：表示开口方向：0时，抛物线开口向上 0时，抛物线开口向下与对称轴有关：对称轴为x=表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，）考点四、二次函数图象的平移变换（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成的形式，确定其顶点，然后做出二次函数的图像，将抛物线平移，使其顶点平移到.具体平移方法如图所示：（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减
4、”.【巧练】题型一、二次函数图象的平移例1（2016上海市）如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）ABC D【答案】C【点评】熟练掌握函数“上加下减、左加右减”的平移规律是解题关键。 题型二、二次函数图象与性质例2.（2016湖南怀化）二次函数y=x2+2x3的开口方向、顶点坐标分别是（）A开口向上，顶点坐标为（1，4） B开口向下，顶点坐标为（1，4）C开口向上，顶点坐标为（1，4） D开口向下，顶点坐标为（1，4）【答案】A【解析】例3（2016甘肃兰州）点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的
5、大小关系是（）Ay3y2y1 By3y1=y2Cy1y2y3 Dy1=y2y3【答案】D【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，35，y2y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2y3，故选D【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减
6、性题型三、二次函数图象与系数的关系例4（2016常德）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4【答案】C【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0x1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；
7、当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）题型四、二次函数与一次函数及反比例函数的结合例5.（2016山东威海）已知二次函数y=（xa）2b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）BCD【答案】B.【点评】同一直角坐标系内的函数图像问题，首先要对题干所给函数图像判断出参数的取值范围，再根据该范围对选项进行筛选，排除法是最常用切有效的方法。掌握各类函数系数与图像的关系是解题的关键。【限时突破】1（2016甘肃兰州）二次函数y=x22x+4化为y=a（xh）2+k的形式，下列正确的是（）Ay=（
8、x1）2+2 By=（x1）2+3 Cy=（x2）2+2 Dy=（x2）2+42.（2016山东滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）Ay=（x）2By=（x+）2Cy=（x）2Dy=（x+）2+3（2016辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（）Ay1y2 By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是44.(2016湖北襄阳)一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一
9、平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为( )5（2016烟台）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：4acb2；a+cb；2a+b0其中正确的有（）A B C D6.（2016河南）已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_.7（2016四川省凉山州）将抛物线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 8（2016山东省菏泽市）如图，一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此
10、进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= 9.（2016河南）（10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：012343003其中，=_.（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.（3）观察函数图像，写出两条函数的性质：（4）进一步探究函数图像发现：函数图像与轴有_个交点，所以对应方程有_个实数根；方程有_个实数根；关于的方程有4个实数根，的取值范围是_10.（2016山东淄博）（8分）如图，抛物线y=ax
11、2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式【答案解析】1.【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式【点评】本题考查了二次函数的形式你，配方法是解题关键2.【答案】A.【解析】试题分析：已知抛物线的解析式为y=x2+5x+6，它绕原点旋转180后变为y=x2+5x6，即y=（x）2+，再向下平移3个单位长度的解析式为y=（x）2+3=（x）2故答案选A3.【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答【解答】解：y=x2+2x3=（x+3
12、）（x1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是3、1又y=x2+2x3=（x+1）24，该抛物线的顶点坐标是（1，4），对称轴为x=1A、无法确定点A、B离对称轴x=1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x=1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是4，故本选项错误；D、y的最小值是4，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想4.【答案】C.【解析】试题分析：由图可知：，所以，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，排除D，由c0，排除A，对称
13、轴0，所以，排除B，故答案选C.考点：一次函数、二次函数、反比函数的图象及其性质.5.【分析】根据抛物线与x轴有两个交点即可判断正确，根据x=1，y0，即可判断错误，根据对称轴x1，即可判断正确，由此可以作出判断故选B【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型6.【答案】（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.7.【答案】【解析】试题分析：抛物线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为即，故答案为：8.【答
14、案】1【解析】故答案为：一1.考点：1二次函数图象与几何变换；2抛物线与x轴的交点；3规律型9.【答案】（1）0；（2）图见解析；（3）答案不唯一，合理即可；（4）3,3；2；-1a0.【解析】试题分析：(1）观察表格，根据对称性即可得；(2）根据表格描点，画出图象即可，(3）观察图象，写出函数的两条性质即可，可从函数的最值，增减性，图象的对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可，(4)观察函数图像可得函数图像与x轴有3个交点，所以对应方程有3个实数根，由图象可知，函图像与直线y=2有两个交点，所以方程有2个实数根，方程有4个实数根，说明函数的图象与直线ya有4个交点，由此可得a的取值范围是一1a0.试题解析：(1）0；（正确补全图象）；(可从函数的最值，增减性，图象的对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可)；（4）3,3；2；-1a0.10.【答案】（1）y=x2+2x+1；（2）y=2x+2【解析】试题解析：(1).抛物线与x轴仅有一个公共点A,.，解得.抛物线解析式为,(2). .顶点A的坐标为（一1,0),点c是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，.B点的横坐标为1,设直线朋的解析式为y=kx+b,把A（-1，,0),B(1,4）代入得，解得，.直线AB的解析式为y=2x+2.考点：待定系数法求函数解析式13