《2017年中考数学精学巧练备考秘籍第5章图形的性质第20课时平面几何与图形基础2017070729.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学精学巧练备考秘籍第5章图形的性质第20课时平面几何与图形基础2017070729.doc（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第5章 图形的性质【精学】考点一、直线、射线和线段 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。4、射线的概念直线上一点和它一旁的部分
2、叫做射线。这个点叫做射线的端点。5、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。（2）直线和射线无长度，线段有长度。（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。（4）点和直线的位置关系有线面两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。7、直线的性质
3、（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。8、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定
4、理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。考点二、角 1、角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。2、角的表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表
5、示方法：用数字表示单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。3、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。1=60=60”4、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与
6、构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。5、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。考点三、相交线 1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。2、三线八角直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，C
7、D被第三条直线EF所截），构成八个角。其中1与5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；3与5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；3与6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。3、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB，CD互相垂直，记作“ABCD”（或“CDAB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直
8、线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。考点四、平行线 1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB平行于CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直
9、线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。考点五、正方形的平面展开图第一类：“141”型，口诀：中间一个四连串，两边各一随便放。其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各
10、有1个正方形，共有6种。第二类：“132”型，口诀：二三紧连挪一个，三一相连一随便。其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。第三类：“222”型，口诀：两两相连各挪一。其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。第四类：“33”型，口诀：三三相连一对齐。其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。注意：将长方体、正方体展开：无论怎么剪，都要剪7条棱。“隔”的原理：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；相对的面如果不在同一行或同一排，中间
11、可以隔着一些面。长方体、正方体中各面的关系：相对、相邻。每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。注：立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。【巧练】题型一、数学概念解决实际问题例1（2016宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短【答案】D【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶
12、的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单题型二、余角、补角、对顶角例2（2016荆州）如图，ABCD，射线AE交CD于点F，若1=115，则2的度数是（）A55 B65 C75 D85【答案】B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出AFD的度数，然后根据对顶角相等求出2的度数【解答】解：ABCD，
13、1+F=180，1=115，AFD=65，2和AFD是对顶角，2=AFD=65，故选B【点评】本题主要考查了平行线的性质期对顶角的使用，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，在根据对顶角相等求解题型三、平行线的性质和判定例3.（2015贵州黔东南州）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知1=2，3=110，则4=（ ）A70 B80 C110 D100【答案】A【分析】先由1=2判定ab，再利用平行线的性质进行解答即可【解析】1=2，ab，又3=5=110，4=180-5=70故选A【点评】本题考查平行线的判定与性质【方法规律技巧】求与平行线有关的角度问题时，要善于借助平行线的性质将已知角
14、与所求角联系起来，同时还经常结合补角、余角、角平分线的性质、三角形的外角求角度问题题型四、正方体的平面展开例4（2016河北）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A B C D【答案】A【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【解答】解：将图1的正方形放在图2中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图【限时突破】1（2016长沙）下列各图中，1与2互为余角的是（）
15、A B C D2（2016茂名）如图，直线a、b被直线c所截，若ab，1=60，那么2的度数为（）A120 B90 C60 D303.（2016重庆）如图，ABCD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若2=80，则1等于（）A120 B110 C100 D804（2016宜昌）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）ANOQ=42BNOP=132CPON比MOQ大 DMOQ与MOP互补5.（2015吉林）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 6（2016资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A B C D7.（2016山东滨州）如图，ABCD，直线
16、EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A.EMB=ENDBBMN=MNCCCNH=BPGDDNG=AME8.（2016湖南永州）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理9.(2016广东茂名)已知A=100，那么A补角为度10.（20
17、15青海）如图，直线ab，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若1=58，则2= 11（2016山东菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是 12（2016四川省凉山州）如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有 个13.（2016山东淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50，2=50，3=130，找出图中的平
18、行线，并说明理由【答案解析】1.【分析】如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角依此定义结合图形即可求解【解答】解：三角形的内角和为180，选项B中，1+2=90，即1与2互为余角，故选B【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键2.【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出【解答】解：直线被直线a、b被直线c所截，且ab，1=482=48故选C【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等3.【分析】由平行线的性质得出1+DFE=180，由对顶角相等求出DFE=2=80，即可得出结果【解答】解：ABCD，1+DFE=180，DFE=2=80
19、，1=18080=100；故选：C【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出DFE是解决问题的关键4.【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案【解答】解：如图所示：NOQ=138，故选项A错误；NOP=48，故选项B错误；如图可得：PON=48，MOQ=42，故PON比MOQ大，故选项C正确；由以上可得，MOQ与MOP不互补，故选项D错误故选：C【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键5.【答案】对顶角相等【解析】试题分析：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角因为对顶角相等，所以利用
20、图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数故答案为：对顶角相等【分析】根据对顶角相等【解析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数故答案为：对顶角相等【点评】本题主要考查了利用对顶角相等解决实际问题6.【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论【解答】解：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，C符合题意故选C【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决
21、此类问题的关键7.【答案】D.【解析】试题分析：根据平行线的性质可得A、ABCD，EMB=END（两直线平行，同位角相等）；B、ABCD，BMN=MNC（两直线平行，内错角相等）；C、ABCD，CNH=MPN（两直线平行，同位角相等），MPN=BPG（对顶角），CNH=BPG（等量代换）；D、DNG与AME没有关系，无法判定其相等故答案选D.考点：平行线的性质.8.【答案】B【解析】试题分析：选项A，把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确;选项B，木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，错误；选项C ，将自
22、行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；选项D,将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故答案选B.9.【答案】80【解析】试题分析：根据两个角之和为180时，两角互补求出所求角度数即可如果A=100，那么A补角为80 10.【答案】32【解析】如图所示：ab，3=1=58，PMl，MPQ=90，2=903=9058=32；故答案为：3211.【答案】15【解析】试题分析：如图，过A点作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故答案为：15考点：平行线的性质12.【答案】2【解析】试题分析：过点A作AEBD于E，过点C作CFBD于F，所以在AB和AD边上有符台P到BD的距离为的点有2个，故答案为：2.13.【答案】OABC，OBAC,理由详见解析.【解析】试题分析：根据已知可得12，23=180，由同位角相等，两直线平行即可得OBAc，由同旁内角互补，两直线平行可得OABc.试题解析：OABC,OBAC，理由如下：. 1=50，2=50，. 1=2,.OBAC,. 2=50，3=130，.23=180,.OABC.16