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1、课时分层训练(三十九)空间几何体的表面积与体积A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C2D4B依题意知，该几何体是以为底面半径，为高的两个同底圆锥组成的组合体，则其体积V()22.2已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为() 【导学号：31222246】A.B4C2D.D依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径为R，则2R2，解得R1，所以VR3.3(2016山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图72
2、8所示，则该几何体的体积为()图728A.B.C.D1C由三视图知，该四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为，从而该几何体的体积为1213.故选C.4某几何体的三视图如图729所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是() 【导学号：31222247】图729A2B.C.D3D由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且S底(12)23，Vx33，解得x3.5(2016江南名校联考)一个四面体的三视图如图7210所示，则该四面体的表面积是()图7210A1B2C12D2B四面体的直观图如图所示侧面SAC底面ABC，且SAC与ABC均为腰长是的等腰直角三角形，
3、SASCABBC，AC2.设AC的中点为O，连接SO，BO，则SOAC，SO平面ABC，SOBO.又OSOB1，SB，故SAB与SBC均是边长为的正三角形，故该四面体的表面积为22()22.二、填空题6现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_ 【导学号：31222248】设新的底面半径为r，由题意得524228r24r28，r27，r.7一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_12设正六棱锥的高为h，棱锥的斜高为h.
4、由题意，得62h2，h1，斜高h2，S侧62212.8某几何体的三视图如图7211所示，则该几何体的体积为_图7211由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其体积为122121.三、解答题9如图7212，在三棱锥DABC中，已知BCAD，BC2，AD6，ABBDACCD10，求三棱锥DABC的体积的最大值图7212解由题意知，线段ABBD与线段ACCD的长度是定值，棱AD与棱BC相互垂直，设d为AD到BC的距离，4分则VDABCADBCd2d，当d最大时，VDABC体积最大.8分ABBDACCD10，当ABBDACCD5时，d有最大值.此时V2.12分10四面体ABCD及
5、其三视图如图7213所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.图7213(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形解(1)由该四面体的三视图可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1，AD平面BDC，3分四面体ABCD的体积V221.5分(2)证明：BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，8分BCFG，BCEH，FGEH.同理EFAD，HGAD，EFHG，四边形EFGH是平行四边形又AD平面BDC，ADBC，EFFG.四边形EFGH是矩形.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(
6、2015全国卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图7214所示若该几何体的表面积为1620，则r()图7214A1B2C4D8B如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积S4r2r24r2r2r(54)r2.又S1620，(54)r21620，r24，r2，故选B.2三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.设点A到平面PBC的距离为h.D，E分别为PB，PC的中点，SBDESPBC，.3(2016全国卷)如图72
7、15，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.图7215(1)证明：G是AB的中点；(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积解(1)证明：因为P在平面ABC内的正投影为D，所以ABPD.因为D在平面PAB内的正投影为E，所以ABDE.3分因为PDDED，所以AB平面PED，故ABPG.又由已知可得，PAPB，所以G是AB的中点.5分(2)在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影.7分理由如下：由已知可得PBPA，PBPC，又EFPB，所以EFPA，EFPC.又PAPCP，因此EF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影连接CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心由(1)知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CDCG.10分由题设可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以DEPC，因此PEPG，DEPC.由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA6，可得DE2，PE2.在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2，所以四面体PDEF的体积V222.12分6