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1、菱形一、选择题1顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )A.矩形B.平行四边形C.菱形D.任意四边形2.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（ ）A. AB=CDB.AD=BCC. AB=BCD.AC=BD3.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O, 若AC=6，BD=4,则菱形ABCD的周长是（ ）A. 24B. 16C. D. 4.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6.若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为（ ）A.4B.C.D.55如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF2，那么菱形ABCD的周长是( )A.4B
2、.8C.12D.166.将一长方形纸片，按如图所示的步骤，沿虚线对折两次，然后沿中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）7.（西安铁一中模拟）如图，在菱形ABCD中，A=60，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG. 给出以下结论，其中正确的有（ ）BGD=120； BG+DG=CG；BDFCGB；SADE=AB2.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题8菱形的定义：_的平行四边形叫做菱形9菱形的判定：一组邻边相等的_是菱形；四条边_的四边形是菱形；对角线_的平行四边形是菱形10若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为_cm，面积为_cm211.
3、已知一菱形的周长为40cm，两条对角线长度之比为3：4，则菱形的面积为_.12.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若BCO=55，则CDO=_o.三、解答题13如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积14.（一题多法）如图所示，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AE=AF.15.（河南南阳实验中学月考）如图所示，已知菱形ABCD的边长为2cm，BAD=120，对角线AC和BD相交于点O，求这个菱形的面积.16.（吉林实验中学月考）将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起可得到如图所示的四边形ABCD.
4、（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若两张纸片的长都是8，宽都是2，判断何时菱形ABCD的周长最大，并求出菱形ABCD周长的最大值.17.如图，已知BD平分ABF，且交AE于点D.（1）求作：BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点为O，交BF于点C，连接CD，当ACBD，求证：四边形ABCD是菱形.18如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD(1)求证：ADECBF(2)若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论19如图，ABCD中，ABAC，AB1，BC对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕
5、点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F(1)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数20请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹)参考答案1C 2. C 解析 因为有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以由选项知可添加的条件是AB=BC.故选C.3. C 解析 在菱形ABCD中，OA=OC，OD=OB，ACBD.AC=6，BD=4，OA=3，
6、OD=2.在RtAOD中，AD=，菱形ABCD的周长是.4. C 解析 此题利用面积法求解，连接BD交AC于O，根据菱形的性质及勾股定理求BO长，再利用ACBO=BCAE求出AE的长为.5D6. B 解析 方法1：通过实际动手操作可知剪掉后的四边形为对角线不等的菱形，且长对角线垂直平分原正方形的下底边，故选择B.方法2：逆向思维法，即先根据折纸的顺序，再逆向画出图形，如图D-18-18所示，即可得到展开铺平后的图形，故选择B.7. B 解析 四边形ABCD是菱形，AD=BA.又A=60，ABD为等边三角形.又E，F分别是AB，AD的中点，DEAB，BFAD，GFA=GEA=90，BGD=FGE
7、=360AGFAGEA=120，正确.四边形ABCD为菱形，ABCD，ADBC，CDG=CBG=90.在RtCDG和RtCBG中，RtCDGRtCBG(HL)，DG=BG，DCG=BCG=DCB=30，DG=BG=CG，BGDG=CG，正确.在RtBDF中，BD为斜体，在RtCGB中，CG为斜边，且BD=BC，在RtCGB中，显然CGBC，即CGBD，BDF和CGB不可能全等，不正确ABD为等边三角形，SABD=AB2，SADE=SABD=AB2，不正确.综上可知，正确的只有2个，故选B.8一组邻边相等9平行四边形；相等，互相垂直1020，2411.96cm2 解析 由周长为40cm得菱形的边
8、长为10cm，设菱形的两条对角线长分别为6x cm，8x cm，则有（3x）2（4x）2=102，解得x=2.故菱形的面积为6x8x=1216=96（cm2）.12.35 解析 四边形ABCD是菱形，ACBD，CB=CD.BOC=90，CBO=CDO.BC0=55，CBO=9055=35，CDO=35.13120；(2)8 14.证法1：连接AC.四边形ABCD是菱形，AC平分BAD，即BAC=DAC.在ACE和ACF中，AEC=AFC=90，BAC=DAC，AC=AC，ACEACF(AAS)，AE=AF.证法2：四边形ABCD是菱形，BC=DC=AD=AB，B=D.又在BCE和DCF中，BE
9、C=DFC=90，BCEDCF(AAS)，BE=DF，又AE=ABBE，AF=ADDF，AE=AF.点拨：证法1中运用了菱形的对角线平分每一组对角的性质，证法2中运用了菱形的四边相等、对角相等的性质.15.解法1：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，AO=AC，BO=BD，BAO=BAD=120=60,在RtAOB中，ABO=90BAO=30，所以AO=AB=2=1（cm），所以BO=（cm）,因为AO=AC，BO=BD，所以AC=2AO=2cm，BD=2BO=cm，所以S菱形ABCD=ACBD=cm2,解法2：过点A作AHBC，垂足为H，如图所示.由题意知BAD=120，四边形ABCD是
10、菱形，所以ADBC，所以HAD=AHB=90，从而可得BAH=12090=30，所以BH=AB=2=1（cm），所以AH=（cm），所以S菱形ABCD=BCAH=cm2.点拨：利用菱形的对角线求菱形的面积时，要特别注意不要漏掉公式中的.16.（1）证明：如图所示.因为ADBC，ABDC，所以四边形ABCD是平行四边形.分别过点B，D作AD，AB的垂线，垂足分别为点F，E，则BF=DE，AFB=AED=90，又因为DAE=BAF，所以DAEBAF，所以AD=AB，所以四边形ABCD是菱形.（2）解：如图所示，当菱形ABCD的对角线AC为矩形的对角线时，其周长最大.设此时的菱形的边长为x，则BG=8x.在RtBCG中，x2=（8x）222，解得x=，所以菱形ABCD周长的最大值为17.17.（1）解：如图所示，射线AP既为所求.（2）证明：连接CD，如图,BD平分ABF，ABD=DBF.ACBD，AOB=BOC=90，ABDBAO=DBFBCO=90，BAO=BCO，AB=BC，同理AB=AD.AB=BC，ACBD，AO=CO，AD=CD，AB=BC=CD=AD，四边形ABCD是菱形.18(1)略；(2)四边形BFDE是菱形，证明略19(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45时，四边形BEDF是菱形，证明略20略 9