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1、矩形一、选择题1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A. AB=CDB. AD=BCC.AOB=45D.ABC=902. (辽宁东北育才中学月考)如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ACB=30，则A0B 的大小为（ ）.A.30B.60C.90D.1203下列命题中不正确的是( )A.直角三角形斜边中线等于斜边的一半B.矩形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直D.矩形是轴对称图形4矩形邻边之比34，对角线长为10cm，则周长为( )A.14cmB.28cmC.20cmD.22cm5.(易错题)如图所示，四边形PAOB是扇形OMN的内
2、接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（ ）A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定二、填空题6(1)矩形的定义：_的平行四边形叫做矩形(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_(3)矩形的判定：一个角是直角的_是矩形；对角线_的平行四边形是矩形；有_个角是直角的四边形是矩形7在ABC中，C90，AC5，BC3，则AB边上的中线CD_8如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E
3、、F，连结CE，则CE的长_9. (西安铁一中月考)如图,已知 MN/PQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是 .10.如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E，F分别是AO, AD的中点，若AB= 6 cm，BC=8 cm，则AEF 的周长=cm.11.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB 的延长线上，连接DE交AB于点F，AED = 2CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4,则 AB的长为 .三、解答题12已知：如图，ABCD中，AC与BD交于O点，OABOBA(1)求证：四边形ABCD为
4、矩形；(2)作BEAC于E，CFBD于F，求证：BECF13已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EFED，EFED求证：AE平分BAD14.如图,在矩形ABCD中，AC，BD相交于点 O，AE 平分BAD 交 BC 于点E.若CAE= 15，求BOE的度数.15. (重庆八中质量检测)如图所示，AB丄AC于点A，BD丄CD于点D，O是BC的中点，若BC=6 cm，AOD=60，求 AD 的长.16.如图,在中，E、F分别是AB、DC 边上的点，且AE=CF.(1)求证:ADECBF.(2)若DEB=90，求证:四边形DEBF是矩形.17.如图,在ABC中，D是AB的
5、中点，E是CD的中点，过点C作CF/AB交AE的延长线于点F，连接BF.(1)求证:DB=CF;(2)如果AC=BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.参考答案1.D解析 因为四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD为平行四边形，A，B两进项为平行四形身具有的性质，C选项添加后不能使平行四边形ABCD变为矩形，根据矩形的定义知D正确.2.B 解析 在矩形ABCD中，OB=AO=CO，由ACB=30，得ACB=DBC=30 AOB=OCB+OBC=60，故选B.3C 4B5. C 解析 连接OP，因为四边形PAOB是矩形，所以OP=AB，OP为扁形的半径，为定值，所以AB的长
6、度不变.故选C.6(1)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线；(3)平行四边形；对角线相等；三个角7 89.矩形 解析首先推出BAC=DCA，继而推出ABCD；推出BCA=DAC，进而推出ADBC，因此四边形ABCD是平行四边形，易证明ABC=90，可得平行四边形ABCD是矩形。10. 9 解析 在矩形ABCD中，ABC=90，AC=BD.在RtABC中，即BD=AC=10，OD=AO=5.又E、F分别是AO、AD的中点，AEF的周长为AE+EF+AF=9.11.解析 已知G是DF的中点，根据直角三角形斟边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG.根据等边对等角的性质可得DAG
7、=ADG.根据网直线平行，内错角相等可得ADG=CED.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得AGE=2ADG，又AED=2CED，从而得到AED=AGE.根据等角对等边的性质得到AE=AG.最后根据勾股定理列式计算即可得解.12(1)提示：先证OAOB，推出ACBD；(2)提示：证BOECOF13提示：证明BFECED，从而BEDCAB，BAE45，可得AE平分BAD14. 解：四边形ABCD是矩形，DAB=ABC=90，OA=OB.又AE平分BAD，.AEB=45. BAE=AEB. AB=BE.CAE=15，CAB=60，ABO最等边三角形，AB=OB，ABO=60，OB=
8、BE，OBE=30，.15.解：因为ABAC于点A，BDCD于点D，所以DABC和DBCD都是直角三角形，又因为O是BC的中点，所以OA=，BC=(cm)，OD=，BC=(cm)，所以OA=OD。又因为AOD=60，所以AOD是等边三角形，所以AD=OA=3cm。16. 思路建立 （1）由平行四边形的性质可知A=C，AD=BC，再结合已知的AE=CF，则可根据“边角边”证明三角形全等；（2）线利用平行四边形的性质及已知条件证碍BEDF，得四边形DEBF是平行四边形，再结合条件DEB=90，即可证明四边形DEBF是矩形.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，A=C，AD=BC.在ADE和CBF中，AD=BC，A=C，AE=CF，ADECBF（SAS）.（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB-AE=CD-CF，BE=DF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形.又DEB=90.四边形DEBF是矩形.17.（1）证明：CFAB，DAE=CFE.又DE=CE，AED=FEC，ADEFCE，AD=CF.AD=DB，DB=CF.（2）解：四边形BDCF是矩形，证明：由（1）知DB=CF，又DBCF，四边形BDCF为平行四边形.AC=BC，AD=DB，CDAB，四边形BDCF是矩形.7