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1、义务教育教科书,部分单元分析,这三个内容均也安排在六上,应 用 题,分 数 乘 法,应用题,应用题,分数除法,例题5,工程问题,例题4,形如c(1+b/a)的分数乘法应用题,例题3,形如c(1-b/a)的分数乘法应用题,例题2,形如c(1+b/a)的分数乘法应用题,例题1,形如c(1-b/a)的分数乘法应用题,应用题,例题4,分数小数四则混合运算（有括号）,例题3,分数小数四则混合运算,例题2,分数四则混合运算（有括号）,例题1,分数四则混合运算,四则混合运算,倒数,解决问题,分数乘法,比的意义,比和比的应用,解决问题,分数除法,“计算教学”改革后的特点,（1）运算意义：,实际问题 计算问题
2、理解算法和算理 培养应用意识、解决问题能力。,准确把握起点，借助操作与图示引导学生探索、理解算法和算理。,不再出现文字叙述形式，简化了过程思路的提示，只在重点 关键处加以提示和引导，为学生探索与交流提供更多的空间。,（5）整体编排：,不再单独成块、与解决问题、具体情景、计算过程有机结合。,（2）算法算理：,（3）计算法则：,（4）探究过程：,调整知识的整体编排，更加注重培养用数学解决实际问题的能力。,第一单元 分数乘法,例1.分数乘法意义的第一种形式,几个相同分数相加是多少。,整数分数,例2.分数乘法意义的第二种形式,求一个数的几分之几是多少。,整数分数,分数分数,求一个数的几分之几是多少。,
3、例3.分数乘法意义的第二种形式,直接约分法,困惑： (1)1/5的1/4等都能理解、列式计算，而2500的2/5还需要化如此精力吗？ (2)一直都在解决实际问题中学习分数乘法，为什么还要另立一节“解决问题”？ (3) 怎样更合理的编排呢？,列式依据与算理应该可以是求3/10的2/3是多少？,重点:“分数与整数相乘” 的意义与算理。 原例1题意难以理解。,重点: 进一步理解“分数乘法”的扩展意义，即求一个数的几分之几，形成技能。,重点:沟通分数乘法意义与分数意义之间的联 系，初步理解“分数与整数相乘”的扩展意义； 巩固计算方法、学习能约分的先约分比较简单。,例4,重点: “分数乘分数”的算理与算
4、法。 巩固求一个数的几分之几的意义。,例5.小数分数,例6.混合运算,例7.运算定律与简算,例8.连乘分数应用题,例9.稍复杂的分数应用题,稍复杂的分数乘法问题,整体与部分的关系(同类量) 只画一条线段图。,关键： 画线段图分析，找准“1”的量。,两种量之间的比较关系(非同量) 要画两条线段图。,教学建议： 两个例题安排同一课时教学，加强比较，有利于系统掌握。 强化分析“1”量的专项训练。,第三单元 分数除法,1.“倒数的认识”由“分数乘法”单元移至“分数除法”单元。 2.把“比”的内容单设一单元。 3.分数除法的意义不设例题，只在练习中出现。 4.增加两类新的解决问题：和倍、差倍问题；简单的
5、工程问题。,与实验教材的主要区别,相互性,倒数的本质含义,注意书写格式,完全一样，人物丑化了。,结合具体的生活情景教学“分数除法的意义”,乘法与除法对比 整数与分数对比,?学生知道“分数除法与整数除法意义相同”，却说不出“都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”。 ?是不是都需要结合具体生活情景教学。(数学是不断抽象的过程) ?运算意义与运算方法能否有机结合。 (不单独教学运算意义),巩固逆运算含义，并初步感知分子、分母同时相除的算法。,“分数整数”与过去教材基本一致。,6 7 = 42, =,427 = 6,因数,因数,积,( ),( ),42,7,( ),？, =,426
6、= 7,( ),( ),42,？,( ),6,除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算,2,=,2,=,2,=,想一想、试一试： 你有办法证明两个分数除法算式的计算是正确的吗？ 提示：可以通过画线段图等办法。,意义相同,？,？,2,？,？,2,?,提示:可以通过画或折长方形的办法研究,通过画、折、算，你发现了什么？,下一课时 学习内容,分数除法意义的实例消失了，淡化在练习中。,分数整数,一个数分数,分数四则运算,1.两种方法没有优劣之分。 2.背后的解题思路。,“简单的分数除法问题”,编写意图：化难为易 1.过去用算术方法解，较难理解，于是依赖死记结语、诀窍，教学费时多，学习效
7、果差。 2.现在采用方程解，思路比较统一。可以直接根据数量之间的相等关系和分数乘法的意义列出方程。,1.题意叙述过分繁琐，条件相互干扰，增加了审题难度； 2.实际问题不切实际(我怎么知道自己体内的水分)； 3.刚开始学习有难度问题，多余条件人为增加难度；(出现于巩固练习很有必要) 4.一题两问，难度增加，且同时用x表示两个不同量，不符合代数规则。 5.这里用方程解题，方程优势不够明显。,多余条件,两步计算以上的逆思考问题采用方程解决比较方便。,教学建议： 1.重组例题，突出重点； 2. 加强与分数乘法问题的比较； 3.自由选择方程或算术方法，学会比较解题方法优劣。,导入：儿童体内的水分约占体重
8、的4/5。小明体重35kg，他的体内大约有多少kg的水分？(画线段图、写数量关系) 例1：医生说小芳体内大约有24kg水分，你知道小芳的体重大约是多少kg？(画线段图、写数量关系) 例2：小芳体重只是爸爸的3/13，小芳爸爸体重多少千克？(画线段图、写数量关系) 例2也可用分数乘法问题引入，加强比较，突出其相同的数量关系。 算术解法时要求能说出“因为()()=()所以 ()()=()”,分成两题教学,改为两步计算,新增“和倍问题”,两个未知量，并且给出未知量间的两种关系 设其中一个量为未知数，用其中一种关系表示出另一个量，用另一种关系列出方程 设未知数和列方程的方法多样化，要引导学生讲清思路,
9、新增“工程问题”,可以怎么修？（单独修，合修） 合修多少天可以完成？（122+182=15） 一队单独修只要12天就可以了，15天合理吗？那怎么办？（条件不够，总路长不知道） 假如知道总路长呢？（会解答） 那就假设总路长是 不同的总路长，答案相同，说明了什么？（说明合修时间和总路长没关系） 假设不同的总路长，什么在变，什么没有变？ 可不可以假设总路长是1？ 怎样检验你的答案是合理的？,发现问题、提出问题、分析问题、解决问题,用工程问题引出可用抽象的“1”来解决的问题。但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型 假设的方法，把新问题转化为旧的问题 发现假设不同总长，得到相同的结
10、果，探究其中的道理：虽然总长不同，但存在相同的东西 在假设具体量的基础上进一步抽象，用“1”表示总长 可用线段图帮助学生理解数量关系 重要的不是记住结论而是掌握方法 不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量工作效率”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可以 并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题,【数学课本五大奇人】 第五名：匀速行驶、从不晚点的劳模火车司机； 第四名：分工明确、合作默契的良心甲乙包工头； 第三名：一边注水、一边放水的疯狂泳池管理员； 第二名：把母鸡和兔子装进一个笼子的变态老农； 第一名：早早出门、却故意放慢脚步，只等哥
11、哥赶上的傲娇小明。,关于数学问题的网络吐槽,第四单元 比,教学实践中，我常常回答不了学生有关“比与比例”的质疑。,1. 两个数相除又叫做两个数的比。 既然学会了除法，为什么还要学习比？ (刚开始学习比) 3:4:6 是比吗？为什么不是两个数？ 这是3个比吗？连除与连比为什么不同？,3. 图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 应该叫“比尺”吧？(此时未认识“比例”，待认识“比例”后就会有这样质疑),4. 将100克水按照 2:3 分开，各是多少？ 为什么叫比例分配？(此时未认识“比例”),5. 表示两个比相等的式子叫做比例。 X/y = k(一定)，正比例是一个比、两个比、还是多个比？ Xy= k
12、(一定) ，反比例怎么没有相除的比？,2. 某小组有男生5人，女生4人，男女生人数之比5:4。 我们组男生9人，女生没有，那么男女生人数之比是9:0吗？ 这样的比与体育比分有什么不同？,定义的科学性值得研究,您的回答具有多强的说服力？ 如果不是，问题在哪里？,比的定义,不同类量的比,同类量的比,编排内容与过去教材一致,“比”仅是两数相除关系吗？ “比”是否有“变量之间的倍率关系”,两个数相除又叫做两个数的比,特级教师钟麒生,一、初步理解比是一种关系,1、用“比”引入。,（1）摸球游戏：在桌子上要求将黄球和红球按4比1放，应该怎么放？,方案1：黄球4个，红球1个。 方案2：黄球8个，红球2个。,
13、讨论：8个对2个应该是8比2，为什么也可以说成4比1，你能说明理由吗？,方案3：红球12个、白球3个；红球16个、白球4个；,（2） 红球和黄球的比呢？,（3） 小结：4比1就是4份与1份的关系；1比4就是1份与4份的关系。,2、认识比的各个部分的名称及写法（略）。,比的意义课例(节选),1、讨论：羊毛衫上兔毛与羊毛比是2:3，你可以得到哪些信息？ 2、讨论：新生儿头部与身体的长度比是1:4 ，这是什么意思？ 如果新生儿的头长是10厘米，那么身长是多少？头长是15厘米呢？ 新生儿的头长是1米呢？(说明是有一定范围的) 3、讨论：你的头长与身长的比是1:4吗？你估计出这个比吗？,二、进一步体会比
14、的含义,三、完善总结比的意义,一辆汽车3小时走180千米；一种粽子20元买5个，这里有比吗？ ,前者（教材） 出示国旗的长与宽，让学生在经历探究长与宽的关系中认识比。 在学生头脑上形成的比只是指定的一面国旗的长与宽的倍数关系。 这样的“比”真的只是两个数相除的结果。怪不得学生会问：除法学过了为什么还是要学习比。 后者（课例） “4比1”摆球游戏，学生能接受新知的考验，并主动梳理已有的生活经验与知识基础，合理设计并阐述符合4:1的各种方案。 这样的“比”不仅是包含两数相除的含义，更多的是表示“几个变量之间的倍率关系”，就是我们通常所说的比例关系。,两者有什么不同？,北师大版 六上,两个数的比表示
15、两个数相除,两个数相除又叫做两个数的比,按比例分配,归一方法,分数乘法,比例分配方法,按比分配,我认为： 1.几种相关联的变量之间的倍率关系可以称为比例关系，简称为“比”。 2.比可以写成比号形式、分数形式、百分率(百分比)等形式。 比如出油率是一个比。 3.求比值(比率)可以通过除法计算。 4.非同类量之间的比值往往具有一定含义。如，路程与时间的比(值)是速度(速率)，其单位名称可以是m/s等；再如工作效率等。 同类量之间的比值，通常可以不写单位名称。 5.非变量之间的倍率关系，一般不用写成比，仅是相除的倍数关系。 如，小组内男女人数。 体育比分是变量之间的非倍率关系。 6.比的性质1：(原
16、比的性质) 比的性质2：(原比例的基本性质),台湾的教材： 在一个事件和过程当中两个具备关系的量我们都可以写成比的形式。,苏教版：曾经去掉“两个数相除又叫做两个数的比”。,纯属个人看法，网上确有重新审视原有定义者(包括特级教师王永等),教学实践中，我常常回答不了学生有关“比与比例”的质疑。,1. 两个数相除又叫做两个数的比。 既然学会了除法，为什么还要学习比？ 3:4:6 是比吗？为什么不是两个数？ 这是3个比吗？连除与连比为什么不同？,3. 图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 应该叫“比尺”吧？,4. 将100克水按照 2:3 分开，各是多少？ 为什么叫比例分配？,5. 表示两个比相等的式子叫做比例。 X/y = k(一定)，正比例是一个比、两个比、还是多个比？ Xy= k(一定) ，反比例怎么没有相除的比？,2. 某小组有男生5人，女生4人，男女生人数之比5:4。 我们组男生9人，女生没有，那么男女生人数之比是9:0吗？ 这样的比与体育比分有什么不同？,“比”与除法、分数有一定的联系，但是有本质的区别。,有关“比与比例”单独成章更为合理。,下个学期再作探讨,谢谢,