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1、第二章 质点动力学,首先定义描述质点运动状态的动力学量，如动量、角动量和动能等。根据基本假设或定理，推导质点运动状态变化时，状态量的变化所遵守的规律，如动量定理、角动量定理和动能定理。把牛顿运动定律和相关定理应用于在外力作用下质点的运动问题，来解决实际问题。,经典力学理论以三个基本假设（牛顿三定律）为基础，应用演绎推导的方法，得到一些结论（定理）。结论和实验相比较的一致性，证明理论的正确性。,牛顿运动定律和在牛顿运动定律基础上推导出的定理，只适用于惯性系，通过与惯性系中处理力学问题的比较，找到非惯性系中处理力学问题的方法。,通过角动量的定义理解定义状态量的原则。,经典力学的理论体系,一、牛顿第
2、一定律 (惯性定律),任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。,数学表达：,1）惯性,2）力的涵义,3）惯性参考系,量度质点惯性的大小,万有引力定律中的质量是产生引力且量度引力大小的量称为引力质量；牛顿第二定律中的质量是产生惯性且量度惯性大小的量，称为惯性质量，可见，物体的惯性质量和引力质量是完全不同的物理现象中分别独立定义的。然而，惯性质量与引力质量两者又是密切联系的，可以证明，选择适当的单位，这两个质量的数值完全相等，并已被实验所证实，所以我们以后将不再区别惯性质量和引力质量。 在经典力学看来，惯性质量和引力质量的相合似乎是偶然的巧合，但两者相
3、合的事实在广义相对论的发展中却起了很重要的作用，在广义相对论发展起来之后，从广义相对论来看，这种相合并非偶然，而是反映了动力学定律与引力现象之间的深刻联系。,三、动 量,质点动力学问题,度量质点运动的量,动 量,与质量和速度有关的状态量,1、瞬时性 2、矢量性 3、相对性,在直角坐标系中,在国际单位制（SI）千克米/秒（kgm/s）,四、牛顿第二定律（动量的变化遵守的规律）,一个质点的动量对时间的变化率等于质点所受的合力，其方向与所受合力的方向相同。,数学表达：,当质量m被视为恒量时， （v c ),1）定义力,2）力的瞬时作用规律,3）矢量性,5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系,4）说明
4、了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度,在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为,m 为恒量时：,在自然坐标系中，为牛顿第二定律的分量式为,五、牛顿第三定律,1）瞬时性 2）矢量性 3）性质相同,两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线， 大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。,数学表达：,（1）只适用于惯性系 （2）只适用于v c ，否则，须应用相对论力 学处 理 （3）一般仅适用于宏观物体的宏观运动 微观粒子的微观运动，要用量子力学处理,牛顿运动定律的适用条件是：,六、常见的几种力,1、力的概念,力的大小、方向和作用点为力的三要素。,力是物体间的相互作用，是物体运动状态变化的原因。,力有
5、许多种表现形式，但可归纳为四种基本力：,3、力学中常见的几种力,1）万有引力：质量不为零的物体与物体之间都有相互吸引的力,万有引力常数： G = 6. 67 10 11 m3/(kg2s2),重力： 地球表面附近物体受到地球的万有引力,2）弹性力：发生形变的物体，有恢复原状的趋势，对与它接触的物体产生的作用力。,压力或支撑力,张力,弹簧力, 滑动摩擦力：,大小：,方向：总是与受力物体的相对运动的方向相反,3）摩擦力：当两个接触物体相对运动或有相对运动 趋势时， 在接触面上产生的阻碍它们相对运动的力。, 静摩擦力：,大小：,方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反,原则上，由牛顿运动定律可以解决
6、所有力学问题。,常见的力学问题分为两类：,七、牛顿运动定律的应用,一类是已知力求运动；,另一类是已知一些力和运动求另一些力。,正确地分析物体（质点）所受的力是解决问题的关键,选对象、看运动、分析力、建坐标和列方程,解题步骤一般是：,分析：已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。,结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。,1)以桌面为参考系，建立自然坐标系,解,2)分析受力,其中竖直方向重力与桌面的支持力相互平衡，与运动无关。,3) 应用牛顿第二定律,设物体的质量为m,例题1 光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R ，一物体贴着环带内侧
7、运动，如图所示。物体与环带间的滑动磨擦系数为。设在某一时刻质点经A 点时的速度为v0 。求此后t 时刻物体的速率和从A 点开始所经过的路程。,切向：,法向：,切向：,法向：,联立1）- 3）得:,4)积分运算进行求解,即,对时间积分,分离变量得：,解 1）取地面为参考系，y 轴正方向向下,2）受力分析：重力、浮力、摩擦阻力,3）应用牛顿第二定律,例题2 一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的质量为 m ，液体对小球的有浮力为 ，阻力为 。若t = 0时 ，小球的速率为v0，试求小球在粘滞性液体中下沉的速率随时间的变化规律。,做定积分，并考虑初始条件有,故有,在 时，极限速率为,解 分别选A，B
8、为研究对象，A，B受力见图。图中 ar为A相对B的加速度，ae为B相对地面的加速度。,例题3 质量为M的楔B，置于光滑水平面上，质量m为的物体A沿楔的光滑斜面自由下滑，如图所示试求楔相对地面的加速度和物体A相对楔的加速度以及A、B之间的作用力。,根据牛顿第二定律并应用两个相互作平动运动的参考系间的加速度变换定理,对A,对B,根据牛顿第三定律,解以上方程组可得,物体相对地面的加速度,结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。,解地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：,例题4 不计空气阻力和其他作用
9、力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?,由牛顿第二定律得：,当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：,甲,牛顿定律在该参照系中不适用 非惯性系,观察者甲：,即,观察者乙：,即,牛顿定律在该参照系中适用 惯性系,一、惯性参考系与非惯性参考系,非惯性参考系：相对于惯性系作加速运动的参考系。,乙,牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。,二、非惯性系中的力学定律、惯性力,1、惯性力：为了使牛顿定律在非惯性系中形式上成立， 而引入的假想的力。,m 为研究对象的质量；,定义：,惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。,为物体相对非惯性系的加速度,三、常见的非惯性系,以加速度
10、 运动的车厢内吊一重物 m 。,地面观测者来看，小球作加速运动：,车厢内的观测者以车厢为参考系来看，小球是静止的。,要在 m 上给它假定一个向左的力 ：,与 合力不为零。,解得：,2、转动参考系,转动参考系为非惯性系,由于转动参考系中的坐标轴的方向转动着，比较复杂。故这里仅考虑匀角速转动参考系，且只考虑物体相对转动参考系静止的情况。,2)匀角速转动参考系,在地球参考系：,3)地球自转对物体的影响,一般认为地面为较好的惯性参考系。但由于地球的公转与自转，严格地说，地球是一个非惯性系。精确地研究地面上物体运动时，应考虑惯性力。,如图，设地面上一质量为m 的物体静止于纬度为的地方，设地球半径为R，地球的万有引力 FG ；惯性力 Fi 。,惯性力,T 为地球自转周期,万有引力：,可计算得：,重力加速度随纬度 而增大，北极,达最大值。,1、牛顿第一定律（惯性定律）,2、牛顿第二定律,3、牛顿第三定律,常见的力学问题分为两类：,一、牛顿运动定律及其应用,二、非惯性系中的力学定律、惯性力,非惯性系中的力学规律：,适用范围： 质点、宏观、低速、惯性系,惯性力：,作业：1 、3 、7,