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1、1,一、静电力的功,上的元功,其中,则,、点电荷的电场中静电力作功的特点,与路径无关,9.4 静电场的环路定理 电势,2,点电荷系电场中静电力作功的特点,静电力作功与路径无关,静电场是保守场,静电力是保守力,3,二、静电场的环路定理,即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。,静电场中电场强度 的环流恒为零,沿闭合路径acbda 一周静电场力所作的功,静电场的环路定理:,其物理意义：静电力作功与路径无关,静电场力是保守力, 静电场是保守场,即,注意：不是所有电场都如此，感应电场的环流就不为零。,4,回忆：,保守力作功等于相应势能增量的负值,保守力做功与路径无关，保守力的功与相应势能间的关系
2、,三电势能：电荷在静电场中的一定位置所具有的势能,静电力的功 = 静电势能增量的负值,静电力做功与路径无关，静电力是一种保守力。 可以引入一种势能静电势能,5,则q0 由a b 电场力的功,点电荷在静电场中的某一点所具有的电势能等于将该电荷从该点沿任意路径移到电势能零点电场力所作的功 。,令 ，则电场中某点 a 的电势能为,当场源电荷分布在有限区域内时通常取无限远为电势能的零点,6,四、电势 电势差,当场源电荷分布在有限区域内时通常电势零点取在无限远处！,1、电势,电势是从电场力做功的角度来反映静电场性质的物理量,7,电势及电势差的单位都是“伏特”, 符号: V .,2、电势差,电场中任意两点
3、电势之差，称为这两点的电势差,电场中任意 a、 b 两点的电势差等于把单位正电荷从 a 点移到 b 点电场力所做的功，即,功、电势差、电势能之间的关系,8,五、电势的计算,1、点电荷的电势分布,点电荷的场强为,由电势的定义有：,9,讨论： (1) 正电荷电场中的电势为正，负电荷电场中的电势为负；,(2) 沿着电场线的方向是电势降低的方向。,点电荷的电势,(3)在以 q 为球心的同一球面上各点的电势相等,10,2、点电荷系的电势 电势叠加原理,在点电荷系的电场中，任意一点p 的场强为,由电势定义 有,在点电荷系的电场中，某一点的电势等于各点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。这一结论称为电
4、势叠加原理。,其中 为第i个点电荷在p点的电势,11,例、求电偶极子电场中任一点 的电势。,由叠加原理,解:,12,求 该过程中电势能的改变,求,电场力作负功,13,求单位正电荷沿 odc 移至 c ，电场力所作的功,求将单位负电荷由O点电场力所作的功,练习： 如图已知,14,3、电荷连续分布的带电体产生的电势,整个带电体的电势为,点电荷 的电势为,法一、利用电势叠加原理（分割法）,法二、利用电势定义,15,法一、电势叠加法,解:,法二、利用电势定义,轴线上的场强,16,由高斯定理求出场强分布,由电势的定义,例4、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R ，q,17,均匀带电球面电势分布图线,均
5、匀带电球面内是一个等势体，球面内各点的电势等于球面上的电势；球面外任一点的电势等效于将球面上的电荷全部集中在球心的点电荷在该点的电势。,18,练习、求电量分别为Q1 和Q2的同心均匀带电球面的电势分布,由高斯定理可以求得：,由电势定义,解:,19,20,法二、叠加法,均匀带电球面的电势,如何求两球面的电势差？（两种方法）,21,六、等势面,(1)等势面 ：由电场中电势相等的点组成的曲面,规定：任意相邻两等势面间的电势差相等。,22,(2) 等势面反映了电场的性质：,等势面与电场线处处正交;,电场线指向电势降低的方向;,等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。,课堂练习：1、由等势面比较a、b点的场强大小和确定a、b点 的场强方向.,已知,2、图中实线为电场线，虚线为等势 面，由图可知：,UaUbUc,EaEbEc,23,