《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分 第2章 2.2 2.2.1 椭圆的标准方程 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分 第2章 2.2 2.2.1 椭圆的标准方程 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 22椭_圆 22.1 椭圆的标准方程 对应学生用书P20 在平面直角坐标系中，已知 A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，D(0，2) 问题 1： 若动点 P 满足 PAPB6， 设 P 的坐标为(x， y)， 则 x， y 满足的关系式是什么？ 提示：由两点间距离公式得 6，(x2)2y2(x2)2y2 化简得 1. x2 9 y2 5 问题 2：若动点 P 满足 PCPD6，设 P 的坐标为(x，y)，则 x、y 满足什么关系？ 提示：由两点间距离公式得 6， x2(y2)2x2(y2)2 化简得 1. y2 9 x2 5 椭圆的标准方程 焦
2、点在 x 轴上焦点在 y 轴上 标准方程1(ab0) x2 a2 y2 b2 1(ab0) y2 a2 x2 b2 焦点坐标(c,0)(0，c) a、b、c 的关 系 c2a2b2 1 标准方程中的两个参数 a 和 b， 确定了椭圆的形状和大小， 是椭圆的定形条件 a， b， c 三者之间 a 最大，b，c 大小不确定，且满足 a2b2c2. 2两种形式的标准方程具有共同的特征：方程右边为 1，左边是两个非负分式的和， 并且分母为不相等的正值当椭圆焦点在 x 轴上时，含 x 项的分母大；当椭圆焦点在 y 轴上 时，含 y 项的分母大，已知椭圆的方程解题时，应特别注意 ab0 这个条件 高清试卷
3、 下载可打印 高清试卷 下载可打印 对应学生用书P20 待定系数法求椭圆标准方程 例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)经过两点(2，)，；2 (1， 14 2) (2)过点(，)，且与椭圆 1 有相同的焦点35 y2 25 x2 9 思路点拨 (1)由于椭圆焦点的位置不确定，故可分焦点在 x 轴上和在 y 轴上两种情况 进行讨论也可利用椭圆的一般方程 Ax2By21(其中 A0，B0，AB)，直接求 A，B.(2) 求出焦点，然后设出相应方程，将点(，)代入，即可求出 a，b，则标准方程易得35 精解详析 (1)法一：若焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程为 1(ab0) x2 a2
4、 y2 b2 由已知条件得Error!解得Error! 所以所求椭圆的标准方程为 1. x2 8 y2 4 若焦点在 y 轴上，设椭圆的标准方程为1(ab0) y2 a2 x2 b2 由已知条件得Error!解得Error! 即 a24，b28，则 a2b0 矛盾，舍去 综上，所求椭圆的标准方程为 1. x2 8 y2 4 法二 ： 设椭圆的一般方程为 Ax2By21(A0， B0， AB) 将两点(2， )，2 (1， 14 2) 代入， 得Error!解得Error! 所以所求椭圆的标准方程为 1. x2 8 y2 4 (2)因为所求椭圆与椭圆 1 的焦点相同， y2 25 x2 9 所以
5、其焦点在 y 轴上，且 c225916. 设它的标准方程为1(ab0) y2 a2 x2 b2 因为 c216，且 c2a2b2，故 a2b216. 又点(，)在椭圆上，所以1，35 ( 5)2 a2 (r(3)2 b2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即1. 5 a2 3 b2 由得 b24，a220， 所以所求椭圆的标准方程为 1. y2 20 x2 4 一点通 求椭圆标准方程的一般步骤为： 1求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别为(4,0)，(4,0)，且椭圆经过点(5,0)； (2)经过两点 P，Q. ( 1 3， 1 3) (0， 1 2) 解：(1
6、)由已知得：c4，a5. b2a2c225169. 故所求椭圆方程为 1. x2 25 y2 9 (2)设椭圆方程为 Ax2By21.(A0，B0，AB) 由已知得， Error!解得：Error! 故所求椭圆方程为 1. y2 1 4 x2 1 5 2求适合下列条件的椭圆的方程 (1)焦点在 x 轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)； (2)焦点在 y 轴上， 与 y 轴的一个交点为 P(0， 10)， P 到它较近的一个焦点的距离等于 2. 解：(1)因为椭圆的焦点在 x 轴上， 所以可设它的标准方程为1(ab0) x2 a2 y2 b2 椭圆经过点(2,0)和(0,1)， Error!
7、Error! 故所求椭圆的标准方程为 y21. x2 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)椭圆的焦点在 y 轴上，所以可设它的标准方程为1(ab0) y2 a2 x2 b2 P(0，10)在椭圆上，a10. 又P 到它较近的一个焦点的距离等于 2， c(10)2，故 c8， b2a2c236， 所求椭圆的标准方程是1. y2 100 x2 36 椭圆标准方程的讨论 例 2 已知方程 x2sin y2cos 1(02)表示椭圆 (1)若椭圆的焦点在 x 轴上，求 的取值范围 (2)若椭圆的焦点在 y 轴上，求 的取值范围 思路点拨 (1)已知的方程不是椭圆的标准形式，应先化成标
8、准方程 (2)对于椭圆方程 1(m0，n0，mn)可由 m，n 的大小确定椭圆焦点的位置， x2 m y2 n 列出三角不等式后求 的范围 精解详析 将椭圆方程 x2sin y2cos 1(02)化为标准形式为 x2 1 sin y2 1 cos 1(02) (1)若方程表示焦点在 x 轴上的椭圆， 则0，即Error! 1 sin 1 cos 所以 0，即Error! 1 cos 1 sin 所以 3 或60，B0，AB)求解，避免了分类 讨论，达到了简化运算的目的 对应课时跟踪训练(八) 1若椭圆1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P 到另一个焦点的距离为 x2 25 y2 9 _
9、 解析：由椭圆定义知，a5，P 到两个焦点的距离之和为 2a10，因此，到另一个焦 点的距离为 5. 答案：5 2椭圆 25x216y21 的焦点坐标是_ 解析 ： 椭圆的标准方程为1， 故焦点在 y 轴上， 其中 a2， b2， 所以 c2a2 x2 1 25 y2 1 16 1 16 1 25 b2，故 c.所以该椭圆的焦点坐标为. 1 16 1 25 9 400 3 20 (0， 3 20) 答案：(0， 3 20) 3已知方程(k21)x23y21 是焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是_ 解析：方程(k21)x23y21 可化为 1. x2 1 k21 y2 1 3 由椭圆焦
10、点在 y 轴上，得Error! 解之得 k2 或 kb0) y2 a2 x2 b2 2a26,2c10，a13，c5. b2a2c2144. 所求椭圆的标准方程为1. y2 169 x2 144 (2)法一：由 9x25y245， 得 1，c2954， y2 9 x2 5 所以其焦点坐标为 F1(0,2)，F2(0，2) 设所求椭圆的标准方程为1(ab0) y2 a2 x2 b2 由点 M(2，)在椭圆上，所以 MF1MF22a，6 即 2a4，(20)2(r(6)2)2(20)2(r(6)2)23 所以 a2，3 又 c2，所以 b2a2c28， 所以所求椭圆的标准方程为 1. y2 12
11、x2 8 法二：由法一知，椭圆 9x25y245 的焦点坐标为 F1(0,2)，F2(0，2)， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则设所求椭圆方程为 1(0)， y2 4 x2 将 M(2，)代入，得 1(0)，6 6 4 4 解得 8 或 2(舍去) 所以所求椭圆的标准方程为 1. y2 12 x2 8 7如图，设点 P 是圆 x2y225 上的动点，点 D 是点 P 在 x 轴上的投影，M 为 PD 上 一点，且 MD PD，当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程 4 5 解：设 M 点的坐标为(x，y)，P 点的坐标为(xP，yP)， 由已知易得Error! P 在圆上，x2( y)225. 5 4 即轨迹 C 的方程为1. x2 25 y2 16 8已知动圆 M 过定点 A(3,0)，并且内切于定圆 B：(x3)2y264，求动圆圆心 M 的轨迹方程 解：设动圆 M 的半径为 r， 则|MA|r，|MB|8r， |MA|MB|8，且 8|AB|6， 动点 M 的轨迹是椭圆，且焦点分别是 A(3,0)，B(3,0)，且 2a8， a4，c3， b2a2c21697. 所求动圆圆心 M 的轨迹方程是 1. x2 16 y2 7