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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 阶段质量检测(四) 模块综合检测 考试时间：120 分钟 试卷总分：160 分 二 题 号一 151617181920 总 分 得 分 一、填空题(本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上) 1(四川高考)复数_. 22i 1i 2函数 y的导数是_ 1 1cos x 3已知函数 f(x)xexc 有两个零点，则 c 的取值范围是_ 4用反证法证明命题“a，bN，ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除” 时，假设的内容应为_ 5用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)时，从“
2、k 到 k1” 左边需乘的代数式是_ 6已知定义在 R 上的可导函数 yf(x)的导函数为 f(x)，满足 f(x)f(x)，且 f(0)2， 则不等式2 的解集为_ fx ex 7已知复数 z1满足(z12)(1i)1i(i 为虚数单位)，复数 z2的虚部为 2，且 z1z2是实 数，则 z2_. 8函数 ysin2x 的图像在点 A处的切线的斜率是_ ( 6， 1 4) 9两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在 沙滩上画点或用小石子表示数， 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类 下图中实心点 的个数 5,9,14,20， 被称为梯形数 根据图形的构成， 记
3、第 2 014 个梯形数为 a2 014 ， 则 a2 014 _. 10复数 z1与 z2在复平面上所对应的点关于 y 轴对称，且 z1(3i)z2(13i)，|z1|，2 则 z1_. 11对于等差数列an有如下命题：“若an是等差数列，a10，s、t 是互不相等的正 整数，则有(s1)at(t1)as0” 类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题是： _. 12已知函数 f(x)x3px2qx 的图像与 x 轴切于(1,0)点，则 f(x)的极大值为_， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 极小值为_ 13 类比平面几何中的定理 ： ABC 中， 若 DE 是ABC 的中位
4、线， 则有 SADESABC 14；若三棱锥 ABCD 有中截面 EFG平面 BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积 之间的关系式为_ 14.(辽宁高考)正方形的四个顶点 A(1， 1)， B(1， 1)， C(1,1)， D( 1,1)分别在抛物线yx2和yx2上，如图所示若将一个质点随机投入 正方形 ABCD 中， 则质点落在图中阴影区域的概率是_ 二、解答题(本大题共 6 个小题，共 90 分解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 15(本小题满分 14 分)设复数 z 满足|z|1，且(34i)z 是纯虚数，求 . z 16(本小题满分 14 分)设函数 f(x)ax3bxc(a
5、0)为奇函数，其图像在点(1，f(1)处 的切线与直线 x6y70 垂直，导函数 f(x)的最小值为12. (1)求 a，b，c 的值； (2)求函数 f(x)的单调递增区间，并求函数 f(x)在1,3上的最大值和最小值 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 17(本小题满分 14 分)(浙江高考)已知 aR，函数 f(x)2x33(a1)x26ax. (1)若 a1，求曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)若|a|1，求 f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值 18(本小题满分 16 分)已知数列，Sn为该数列的 81 1232 82 3252 8n 2n122n12
6、 前 n 项和，计算得 S1 ，S2，S3，S4. 8 9 24 25 48 49 80 81 观察上述结果，推测出 Sn(nN*)，并用数学归纳法加以证明 19.(本小题满分 16 分)(安徽高考)设函数 f(x)1(1a)xx2x3，其中 a0. (1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性； (2)当 x0,1时，求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 20(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)ln x. (1)若直线 yxm 与函数 f(x)的图像相切，求实数 m 的值 (2)证明曲线 yf(x)与曲线 yx 有唯一的公共点； 1 x
7、(3)设 0a1 时，列表： x0(0,1)1(1，a)a(a,2a)2a f(x)00 f(x)0 极大值 3a1 极小值 a2(3a) 4a3 比较 f(0)0 和 f(a)a2(3a)的大小可得 g(a)Error!当 ax2时，f(x)0. 故 f(x)在(，x1)和(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增 (2)因为 a0，所以 x10.当 a4 时，x21.由(1)知，f(x)在0,1上单调递增所 以 f(x)在 x0 和 x1 处分别取得最小值和最大值 当 0a4 时， x21.由(1)知， f(x)在0， x2 上单调递增， 在x2,1上单调递减 所以 f(x)在 xx
8、2处取得最大值 又 f(0)1， 1 43a 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 f(1)a，所以当 0a1 时，f(x)在 x1 处取得最小值；当 a1 时，f(x)在 x0 处和 x1 处 同时取得最小值；当 1a4 时，f(x)在 x0 处取得最小值 20解：(1)f(x) ，设切点为(x0，y0)，则 k 1，x01，y0ln x0ln 10， 1 x 1 x0 代入 yxm，得 m1. (2)令 h(x)f(x)ln xx .则 h(x) 1 (x 1 x) 1 x 1 x 1 x2 x2x1 x2 (x1 2) 23 4 x2 0， h(x)在(0，)内单调递减又 h(
9、1)ln 1110， x1 是函数 h(x)唯一的零点，故点(1,0)是两曲线唯一的公共点 (3)，要比较与的大小ba0，只要比较 ln fbfa ba ln bln a ba ln b a ba ln b a ba 2 ab 与的大小ln ln ，构造函数 (x)ln x，(x1)， b a 2ba ab b a 2ba ba b a 2(b a1) b a1 2x1 x1 则 (x) ， 显然 (x)0， (x)在(1， )内单调递增 又当 x1 1 x 4 x12 x12 xx12 时， (1)0， 当x1时， (x)0， 即ln x0.则有ln 成立， 即 2x1 x1 b a 2ba ba ln bln a ba 成立即得. 2 ab fbfa ba 2 ab fbfa 2 ba ba