《2019数学新设计人教A选修1-2精练：第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学新设计人教A选修1-2精练：第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 Word版含答案.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.1.2 复数的几何意义 课后训练案巩固提升巩固提升 一、一、A 组组 1.复数 z=-1+2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析:复数 z=-1+2i 对应点 Z(-1,2),位于第二象限. 答案:B 2.下列命题是假命题的是( ) A.复数的模是非负实数 B.复数等于零的充要条件是它的模等于零 C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件 D.复数 z1z2的充要条件是|z1|z2| 解析:任意复数 z=a+bi(a,bR)的模|z|=0 总成立,故 A 为真命题; 由复数相
2、等的条件 z=a+bi(a,bR)=0|z|=0,故 B 为真命题; 令 z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2R).若z1=z2,则有a1=a2,b1=b2,|z1|=|z2|,反之由|z1|=|z2|, 推不出 z1=z2,如 z1=1+3i,z2=1-3i 时,|z1|=|z2|,而 z1z2,故 C 为真命题; 不全为实数的两个复数不能比较大小,但任意两个复数的模总能比较大小,故 D 为假命题. 故选 D. 答案:D 3.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i 表示的点在虚轴上,则实数 m 的值为( ) A.-1B.4C.-1 或 4D.-1 或 6 解
3、析:由题意,知 m2-3m-4=0,m=4 或 m=-1. 答案:C 4.已知复数 z1=2+i,z2=-i,则=( ) A.B.C.D.5 解析:由已知得|z1|=,|z2|=1,所以. 答案:C 5.已知复数 z=(x-1)+(2x-1)i 的模小于,则实数 x 的取值范围是( ) A.- -D.x2 解析:由条件,得(x-1)2+(2x-1)20,复数z=(a2+1)+ai在复平面内对应的点为(a2+1,a),所以复数z在复平面内 对应的点在第一、四象限或实轴的正半轴上. (2)设 z=x+yi(x,yR),则 消去 a 可得 x=y2+1,所以复数 z 在复平面内对应的点的轨迹方程为
4、y2=x-1. 10.当 a 取何值时,复数 z=(a2-2a-8)+i(aR)对应的点 Z: (1)在复平面内实轴的下方; (2)在直线 x+y+8=0 上. 解:(1)点 Z 在复平面内实轴的下方,则0,所以方程有两根,所以 2t2+5t-3 的值可正可负可为零, 故选项 A,B 不正确.又 t2+2t+2=(t+1)2+10,所以选项 D 不正确,故选 C. 答案:C 3.复数 z=cos 40-icos 50的模等于 . 解析:|z|= =1. 答案:1 4.设 z1=1+i,z2=-1+i,O 为原点,复数 z1和 z2在复平面内对应的点分别为 A,B,则AOB 的面积 为 . 解析
5、:由已知可得 A(1,1),B(-1,1),O 为原点, AOB 中,AB 与 x 轴平行,|AB|=2, SAOB=21=1. 答案:1 5.设 zC,则满足条件|z|=|3+4i|的复数 z 在复平面上对应的点 Z 的集合是什么图形? 解:法一:由|z|=|3+4i|得|z|=5. 这表明向量的长度等于 5,即点 Z 到原点的距离等于 5.因此,满足条件的点 Z 的集合 是以原点 O 为圆心,以 5 为半径的圆. 法二:设 z=x+yi(x,yR),则|z|2=x2+y2. 因为|3+4i|=5, 所以由|z|=|3+4i|得 x2+y2=25, 故点 Z 的集合是以原点为圆心,以 5 为半径的圆. 6.导学号 40294023设 z=log2(1+m)+ilo(3-m)(mR). (1)若 z 在复平面内对应的点在第三象限,求 m 的取值范围; (2)若 z 在复平面内对应的点在直线 x-y-1=0 上,求 m 的值. 解:(1)由题意,得解得-10,3-m0, 故 m=1.