《2019数学新设计人教A选修1-2精练：第三章 数系的扩充与复数的引入 习题课3 Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学新设计人教A选修1-2精练：第三章 数系的扩充与复数的引入 习题课3 Word版含答案.pdf（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 习题课习题课复数运算的综合问题复数运算的综合问题 课后训练案巩固提升巩固提升 1.若复数 z 满足|z-1+i|=3,则复数 z 对应的点的轨迹围成图形的面积等于( ) A.3B.9C.6D.9 解析:由题意得,复数 z 对应的点的轨迹是以(1,-1)为圆心,以 3 为半径的圆,其面积等于 32=9. 答案:D 2.已知 a,bR,且 2+ai,b+3i 是一个实系数一元二次方程的两个根,则 a,b 的值分别是( ) A.a=-3,b=2B.a=3,b=-2 C.a=-3,b=-2D.a=3,b=2 解析:由题意得,这两个复数一定是互为共轭复数,故
2、a=-3,b=2. 答案:A 3.满足条件|z+i|=|z+3i|的复数 z 对应点的轨迹是( ) A.直线B.圆 C.椭圆D.线段 解析:由已知得,复数 z 对应的点到两点(0,-1),(0,-3)的距离相等,因此其轨迹是这两个点连线的垂 直平分线,是一条直线. 答案:A 4.已知复数 z1,z2满足|z1|=3,|z2|=5,|z1-z2|=,则|z1+z2|的值等于( ) A.B.6C.D.58 解析:由|z1+z2|2+|z1-z2|2=2(|z1|2+|z2|2)及已知条件可得|z1+z2|=. 答案:C 5.关于 x 的方程 3x2- x-1=(10-x-2x2)i 有实根,则实数
3、 a 的值等于 . 解析:设方程的实数根为 x=m,则原方程可变为 3m2- m-1=(10-m-2m2)i,所以 解得 a=11 或 a=-. 答案:11 或- 6.关于复数 z 的方程|z|+2z=13+6i 的解是 . 解析:设 z=x+yi(x,yR),则有+2x+2yi=13+6i,于是 解得 因为 13-2x=0,所以 x,故 x=舍去,故 z=4+3i. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案:z=4+3i 7.已知 zC,且|z+1|=|z-i|,则|z+i|的最小值等于 . 解析:由于|z+1|=|z-i|表示以(-1,0),(0,1)为端点的线段的垂直平分线,而|
4、z+i|=|z-(-i)|表示直线上的 点到(0,-1)的距离,数形结合知其最小值为. 答案: 8.已知复数 z=,z1=2+mi. (1)若|z+z1|=5,求实数 m 的值; (2)若复数 az+2i 在复平面上对应的点在第二象限,求实数 a 的取值范围. 解:(1)z=1+i. 因为|z+z1|=|1+i+2+mi|=|3+(m+1)i|=5, 所以 9+(m+1)2=25. 解得 m=-5 或 m=3. (2)az+2i=a(1+i)+2i=a+(a+2)i,在复平面上对应的点在第二象限,所以解得- 2a0. 9.导学号 40294029已知关于 x 的方程 x2-(6+i)x+9+a
5、i=0(aR)有实数根 b. (1)求实数 a,b 的值. (2)若复数 z 满足| -a-bi|-2|z|=0,当 z 为何值时,|z|有最小值?并求出|z|的最小值. 解:(1)因为 b 是方程 x2-(6+i)x+9+ai=0(aR)的实根,所以(b2-6b+9)+(a-b)i=0, 故解得 a=b=3. (2)设 z=m+ni(m,nR),由|-3-3i|=2|z|,得(m-3)2+(n+3)2=4(m2+n2), 即(m+1)2+(n-1)2=8, 所以 Z 点的轨迹是以 O1(-1,1)为圆心,以 2为半径的圆. 如图,当 Z 点在直线 OO1上时,|z|有最大值或最小值. 因为|OO1|=,半径 r=2, 所以当 z=1-i 时,|z|有最小值,且|z|min=.